1、第一章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1满足下列条件的三角形不是直角三角形的是(A)A三个内角之比为345B三边之比为345C三个内角之比为123D三边之比为122如图，已知OC平分AOB，CDOB，若OD3cm，则CD等于(A)A3cmB4cmC1.5cmD2cm,第5题图),第6题图)3在ABC中，已知AB45，BC，则AB的长为(C)A1B.C2D44下列命题的逆命题为假命题的是(D)A等腰三角形“三线合一”B角平分线上的点到角两边距离相等C到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D全等三角形对应角相等5如图，O是ABC的角平分线的交点，
2、ABC的面积为2，周长为4，则点O到BC的距离为(A)A1B2C3D无法确定6如图，在ABC中，D为BC的中点，ADBC，E为AD上一点，BAC60，ECD40，则ABE(C)A10B15C20D257如图，在RtABC中，A30，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D，E两点，若BD2，则AC的长是(C)A2B3C4D8,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8如图，在ABC中，ABAC，AE平分BAC，DE垂直平分AB，连接CE，若B70.则BCE的度数为(B)A55B50C40D359如图，在ABC中，ABAC，D，E是ABC内的两点，AD平分BAC，EBCE60.若BE
3、6cm，DE2cm，则BC的长为(C)A4cmB6cmC8cmD12cm10如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于点E，交AC于点F，过点O作ODAC于点D，下列结论：EFBECF；BOC90A；点O到ABC各边的距离都相等；设ODm，AEAFn，则SAEFmn；SEOBSFOC.其中，正确的有(B)A2个B3个C4个D5个二、填空题(每小题3分，共24分)11已知：在ABC中，ABAC，求证：BC.若用反证法来证明这个结论，可以假设BC12如图，已知ABCD，垂足为B，BCBE，若直接应用“HL”判定ABCDBE，则需要添加的一个条件是ACDE,第12题
4、图),第13题图),第14题图)13如图，ABCD，O为BAC，ACD的平分线的交点，OEAC于点E，且OE1，则AB与CD之间的距离等于_14如图，在ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若BAC等于84，则OBC_.15(2018长春)如图，在ABC中，ABAC.以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若A32，则CDB的大小为度,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)16如图，在等边ABC中，D是AB的中点，DEAC于点E，EFBC于点F，已知AB8，则BF的长为_17如图，在平面直角坐标系中，OAOB，AB.若点A的坐标为(1
5、，2)，则点B的坐标为(2，1)18如图，在ABC中，ABAC，BAC54，点D为AB的中点，且ODAB，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为_度三、解答题(共66分)19(6分)如图，已知ABCD，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F，且BFDE.求证：ABCD.证明：AEBD，CFBD，AEBCFD90.BFDE，BFFEDEEF，即BEDF.在RtAEB和RtCFD中，RtAEBRtCFD(HL)，BD，ABCD.20(6分)如图，在ABC中，ABAC，BDAC，CEAB，O是BD与CE的交点，求证：BOC
6、O.证明：ABAC，ABCACB.BDAC，CEAB，BDCCEB90，在BCE和CBD中，BCECBD(AAS)，BCECBD，BOCO.21(8分)如图，已知点A，B在直线l的两侧，按要求作图(保留作图痕迹，不要求写作法)(1)在直线l上求作一点P，使PAPB；(2)在直线l上求作一点Q，使l平分AQB.解：作图略22(8分)某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里它们离开港口1小时后相距20海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？解：设港口位于点O
7、，两轮船离开港口1小时后，“海天”号到达点A，“远航”号到达点B，如图所示，则OA12112海里，OB16116海里，AB20海里AB2202400，OA2OB2122162400，OA2OB2AB2，则OAB是直角三角形，且AOB90.点A的位置有两种(如图点A1，A2)，“远航”号沿东北方向航行，145.123445.“海天”号沿西北方向或东南方向航行23(8分)如图，在ABC中，ABAC，C30，ABAD，DEAC.(1)求证：AEEC；(2)若DE2，求BC的长解：(1)证明：ABAC，C30，B30，BAC120.ABAD，DAC30，DACC，DADC.DEAC，AEEC.(2)C
8、30，DEAC，DC2DE4，AD4.ABAD，B30，BD2AD8，BCBDDC12.24(8分)如图，ABC为等边三角形，点P在AB上，过点P作PEAC于点E，Q为BC延长线上一点，且PACQ，连接PQ交AC于点D.(1)求证：PDDQ；(2)若AB1，求DE的长解：(1)证明：点过P作PFBC交AC于点F，AFPACB，FPDQ，PFDQCD.ABC为等边三角形，AACB60，AAFP60，APF是等边三角形APPF.APCQ，PFCQ.在PFD和QCD中，PFDQCD，PDDQ.(2)APF是等边三角形，PEAC，AEEF.PFDQCD，CDDF，DEEFDFAC.ABC为等边三角形，
9、AB1，AC1，DE.25(10分)如图，在ABC中，BABC，ABC45，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H.(1)线段BH与AC相等吗？若相等，给予证明；若不相等，请说明理由；(2)求证：BG2GE2EA2.解：(1)BHAC，证明如下：CDAB，BEAC，BDHBECCDA90.ABC45，BCD180904545ABC，DBDC.BDHBECCDA90，AACD90，AHBD90，HBDACD.在DBH和DCA中，DBHDCA(ASA)，BHAC.(2)证明：连接CG，由(1)知，DBCD，F为BC的中点，DF垂直平分BC，BGCG.B
10、ABC，BEAC，ECEA.在RtCGE中，由勾股定理，得CG2GE2CE2，CEAE，BGCG，BG2GE2EA2.26(12分)已知ABC是等边三角形，过点C作CDAB，且CDAB，连接BD交AC于点O.(1)如图，求证：AC垂直平分BD；(2)点M在BC的延长线上，点N在AC上，且NDNM，连接BN.如图，若点N在线段CO上，求NMD的度数；如图，若点N在线段AO上，求证：NAMC.解：(1)证明：(1)ABC是等边三角形，ABCACBCAB60.CDAB，ABOCDO.ABCABOCBO60，CBOCDO60，BCD120，ACDACB60.CDABBC，BODO，COBD，AC垂直平分BD.(2)由(1)知，AC垂直平分BD，NBND，CBDABC30，DBNNDB，BND1802NBD.NDNM，NBNM，NBMNMB，BNM1802NBM，DNM3601802NBD1802NBM2(NBDNBM)60.连接AD，由题意知，ACD是等边三角形，ADC60，ADCD.与(1)同理可证NBONDO，NMBNBM，BND1802NBO，BNM1802NBM，MNDBNDBNM2(NBMNBO)60.NDNM，MND是等边三角形，DNDM，NDM60，ADCNDM，NDAMDC，在AND与MDC中，ANDCMD，NAMC.
