1、第三章 牛顿运动定律全国卷考情分析基础考点常考考点2016201520142013命题概率超重和失重() 未曾独立命题牛顿运动定律及其应用（）乙卷T18(6分)，丙卷T20(6分)丙卷T24(12分)卷T20(6分), 卷T25(20分)卷T20(6分) 卷T25(20分)卷T17(6分)卷T24(12分) 卷T17(6分) 卷T24(13分)卷T14(6分) 卷T25(18分)独立命题概率100%综合命题概率100%实验四：验证牛顿运动定律丙卷T23(10分)卷T22(6分)综合命题概率50%常考角度(1)通过牛顿第三定律考查力的相互性(2)由牛顿第二定律分析、求解加速度(3)动力学的两类基
2、本问题分析与计算(4)通过整体法与隔离法考查牛顿第二定律的应用第1节牛顿第一定律_牛顿第三定律 (1)牛顿第一定律是实验定律。()(2)在水平面上运动的物体最终停下来，是因为水平方向没有外力维持其运动的结果。()(3)运动的物体惯性大，静止的物体惯性小。()(4)物体的惯性越大，运动状态越难改变。()(5)作用力与反作用力可以作用在同一物体上。()(6)作用力与反作用力的作用效果不能抵消。()(1)伽利略利用“理想实验”得出“力是改变物体运动状态的原因”的观点，推翻了亚里士多德的“力是维持物体运动的原因”的错误观点。(2)英国科学家牛顿在自然哲学的数学原理著作中提出了“牛顿第一、第二、第三定律
3、”。突破点(一)牛顿第一定律的理解1对牛顿第一定律的理解(1)提出惯性的概念：牛顿第一定律指出一切物体都具有惯性，惯性是物体的一种固有属性。(2)揭示力的本质：力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因。2惯性的两种表现形式(1)物体在不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为使物体保持原来的运动状态不变(静止或匀速直线运动)。(2)物体受到外力时，惯性表现为抗拒运动状态改变的能力。惯性大，物体的运动状态较难改变；惯性小，物体的运动状态容易改变。3与牛顿第二定律的对比牛顿第一定律是经过科学抽象、归纳推理总结出来的，而牛顿第二定律是一条实验定律。多角练通1(多选)关于牛顿第一定律的说
4、法正确的是()A牛顿第一定律是理想的实验定律B牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因C惯性定律与惯性的实质是相同的D物体的运动不需要力来维持解析：选BD牛顿第一定律不是实验定律，它是以伽利略理想斜面实验为基础，经过科学抽象，归纳推理总结出来的，A错误；惯性是物体保持原有运动状态不变的一种性质，而惯性定律即为牛顿第一定律，反映的是物体不受力作用时的运动规律，故C项错误；根据牛顿第一定律可知，物体的运动不需要力来维持，但物体运动状态改变时必须有力的作用，故B、D均正确。2.物体A的质量为10 kg，物体B的质量为20 kg，A、B分别以20 m/s 和10 m/s的速度运动，则下列说法中正确的
5、是()AA的惯性比B大BB的惯性比A大CA和B的惯性一样大D不能确定A、B的惯性大小关系解析：选B惯性大小取决于物体质量的大小，与物体运动的速度大小无关，故B的惯性比A的大，B项正确。3.(多选)如图所示，在匀速前进的磁悬浮列车里，小明将一小球放在水平桌面上，且小球相对桌面静止。关于小球与列车的运动，下列说法正确的是()A若小球向前滚动，则磁悬浮列车在加速前进B若小球向后滚动，则磁悬浮列车在加速前进C磁悬浮列车急刹车时，小球向前滚动D磁悬浮列车急刹车时，小球向后滚动解析：选BC由于惯性，小球要保持原来的匀速运动状态，若小球向前滚动，则说明磁悬浮列车在减速前进，若小球向后滚动，则说明磁悬浮列车在
6、加速前进，故B正确，A错误；反之，若磁悬浮列车急刹车时，磁悬浮列车速度变小，小球由于惯性速度不变，故向前滚动，C正确，D错误。突破点(二)牛顿第三定律的理解1作用力与反作用力的“六同、三异、二无关”(1)六同(2)三异(3)二无关2作用力、反作用力与一对平衡力的比较作用力和反作用力一对平衡力不同点作用在两个物体上作用在同一物体上力的性质一定相同对力的性质无要求作用效果不可抵消作用效果相互抵消相同点大小相等、方向相反，作用在同一直线上多角练通1某人用绳子将一桶水从井内向上提的过程中，不计绳子的重力，以下说法正确的是()A只有在桶匀速上升的过程中，绳子对桶的拉力才等于桶对绳子的拉力B不管桶匀速上升
7、还是加速上升，绳子对桶的拉力都等于桶对绳子的拉力C不管桶匀速上升还是加速上升，绳子对桶的拉力都大于桶的重力D只要桶能上升，人对绳子的拉力就大于桶对绳子的拉力解析：选B绳子对桶的拉力和桶对绳子的拉力是一对作用力与反作用力，不管桶匀速上升还是加速上升，大小都相等，A项错，B项对；当桶匀速上升时，绳子对桶的拉力和桶的重力大小相等，若桶加速上升，绳子对桶的拉力才大于桶的重力，C项错；因为不计绳子的重力，人对绳子的拉力总等于桶对绳子的拉力，D项错。2(2017天津模拟)物体静止于水平桌面上，则()A物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对相互平衡的力B物体的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力
8、C物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个力是同性质的力D桌面对物体的支持力大小等于物体的重力大小，这两个力是一对平衡力解析：选D物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对作用力与反作用力，故A错误；物体的重力和物体对地球的吸引力是一对作用力与反作用力，故B错误；压力不是重力，它们的施力物体、受力物体、作用点都不相同，故C错误；物体的重力是作用在物体上的力，支持力也是作用在这个物体上的力，这两个力大小相等、方向相反且作用在同一直线上，所以这两个力是一对平衡力，故D正确。3(2017江西省红色七校二模)牛顿在总结C.雷恩、J.沃利斯和C.惠更斯等人的研究结果后，提出了著名的牛顿第三定律，阐述了作用
9、力和反作用力的关系，从而与牛顿第一定律和牛顿第二定律形成了完整的牛顿力学体系。下列关于作用力和反作用力的说法正确的是()A物体先对地面产生压力，然后地面才对物体产生支持力B物体对地面的压力和地面对物体的支持力互相平衡C人推车加速前进，人对车的作用力的大小等于车对人的作用力的大小D物体在地面上滑行，物体对地面的摩擦力大于地面对物体的摩擦力解析：选C物体对地面的压力和地面对物体的支持力是一对作用力与反作用力，是同时产生的，所以选项A错误；物体对地面的压力和地面对物体的支持力分别作用在地面和物体上，是一对作用力与反作用力，不是平衡力，选项B错误；人对车的作用力与车对人的作用力是一对作用力与反作用力，
10、大小相等，选项C正确；物体对地面的摩擦力与地面对物体的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，选项D错误。突破点(三)应用牛顿第三定律转换研究对象典例(2017海口模拟)建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料。一质量为70.0 kg 的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0 kg的建筑材料以0.500 m/s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取10 m/s2)()A510 NB490 NC890 N D910 N思路点拨(1)明确物体间的相互作用：(2)转换研究对象：求地面所受压力时，由于地面无其他信息，因此转换到求人受地面的支持力。求绳对人的
11、拉力时，人的受力情况复杂，因此转换到求建材所受绳的拉力。(3)根据牛顿第三定律，转换研究对象后所求的力与待求力是“等大”的，因此问题得以巧妙地解出。解析设绳子对物体的拉力为F1，F1mgmaF1m(ga)210 N 绳子对人的拉力F2F1210 N人处于静止状态，则地面对人的支持力FNMgF2490 N，由牛顿第三定律知：人对地面的压力FNFN490 N故B项正确。答案B方法规律如果不能直接求解物体受到的某个力时，可先求它的反作用力，如求压力时可先求支持力。在许多问题中，摩擦力的求解亦是如此。利用牛顿第三定律转换研究对象，可以使我们分析问题的思路更灵活、更开阔。集训冲关1.如图所示，用弹簧测力
12、计悬挂一个重G10 N的金属块，使金属块一部分浸在台秤上的水杯中(水不会溢出)。若弹簧测力计的示数变为FT6 N，则台秤的示数比金属块没有浸入水前()A保持不变 B.增加10 NC增加6 N D增加4 N解析：选D对金属块受力分析，由平衡条件可知，水对金属块的浮力为FGFT4 N，方向竖直向上，则由牛顿第三定律可得，金属块对水的作用力大小为F4 N，方向竖直向下，所以台秤的示数比金属块没有浸入水前增加了4 N，选项D正确。2.如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上水平向右加速滑行，长木板与地面间的动摩擦因数为1，木块与长木板间的动摩擦因数为2，若长木板仍处于静止状态，则长木板对地面摩擦力
13、大小一定为()A1(mM)g B.2mgC1mg D1mg2Mg解析：选B木块在长木板上向右滑行过程中，受到长木板对木块水平向左的滑动摩擦力，由牛顿第三定律可知，木块对长木板有水平向右的滑动摩擦力，大小为2mg，由于长木板处于静止状态，水平方向合力为零，故地面对长木板的静摩擦力方向水平向左，大小为2mg，由牛顿第三定律可知，长木板对地面的摩擦力大小为2mg，故B正确。3.一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱子与杆的质量为M，环的质量为m，如图所示。已知环沿杆匀加速下滑时，环与杆间的摩擦力大小为Ff，则此时箱子对地面的压力大小为()AMgFf B.MgFfCMgmg
14、 DMgmg解析：选A环在竖直方向上受重力及箱子的杆对它的竖直向上的摩擦力Ff，受力情况如图甲所示，根据牛顿第三定律，环应对杆有竖直向下的摩擦力Ff，故箱子竖直方向上受重力Mg、地面对它的支持力FN及环对它的摩擦力Ff，受力情况如图乙所示，由于箱子处于平衡状态，可得FNFfMgFfMg。根据牛顿第三定律，箱子对地面的压力大小等于地面对箱子的支持力，即FNMgFf，故选项A正确。惯性的“相对性”(一)空气中的铁球和乒乓球1.如图所示，一容器固定在一个小车上，在容器中分别悬挂一只铁球和一只乒乓球，容器中铁球和乒乓球都处于静止状态，当容器随小车突然向右运动时，两球的运动情况是(以小车为参考系)()A
15、铁球向左，乒乓球向右B铁球向右，乒乓球向左C铁球和乒乓球都向左 D铁球和乒乓球都向右解析：选C由于惯性，当容器随小车突然向右运动时，铁球和乒乓球都相对容器向左运动，C正确。(二)水中的铁球和乒乓球2.如图所示，一盛水的容器固定在一个小车上，在容器中分别悬挂和拴住一只铁球和一只乒乓球。容器中的水和铁球、乒乓球都处于静止状态。当容器随小车突然向右运动时，两球的运动状况是(以小车为参考系)()A铁球向左，乒乓球向右 B.铁球向右，乒乓球向左C铁球和乒乓球都向左 D铁球和乒乓球都向右解析：选A因为小车突然向右运动，铁球和乒乓球都有向右运动的趋势，但由于与同体积的“水球”相比，铁球质量大、惯性大，铁球的
16、运动状态难改变，即速度变化慢，而同体积的“水球”的运动状态容易改变，即速度变化快，而且水和车一起向右运动，所以小车向右运动时，铁球相对小车向左运动。同理，由于乒乓球与同体积的“水球”相比，质量小，惯性小，乒乓球相对小车向右运动。反思领悟(1)质量是物体惯性大小的唯一量度，物体的质量越大，惯性越大，状态越难改变。(2)悬挂在空气中的铁球和乒乓球的惯性都比对应的“空气球”的惯性大，但悬挂在水中的乒乓球的惯性没有对应的“水球”的惯性大。对点训练：牛顿第一定律的理解1(2017揭阳模拟)在物理学史上，正确认识运动和力的关系且推翻“力是维持物体运动的原因”这个观点的物理学家及建立惯性定律的物理学家分别是
17、()A亚里士多德、伽利略B伽利略、牛顿C伽利略、爱因斯坦 D亚里士多德、牛顿解析：选B伽利略通过斜面实验正确认识了运动和力的关系，从而推翻了亚里士多德“力是维持物体运动的原因”的错误观点；牛顿在归纳总结伽利略、笛卡儿等科学家的结论基础上得出了牛顿第一定律，即惯性定律，故选项B正确。2关于运动状态与所受外力的关系，下面说法中正确的是()A物体受到恒定的力作用时，它的运动状态不发生改变B物体受到不为零的合力作用时，它的运动状态要发生改变C物体受到的合力为零时，它一定处于静止状态D物体的运动方向与它所受的合力方向一定相同解析：选B力是改变物体运动状态的原因，只要物体受力(合力不为零)，它的运动状态就
18、一定会改变，A错误，B正确；物体受到的合力为零时，物体可能处于静止状态，也可能处于匀速直线运动状态，C错误；物体所受合力的方向可能与物体的运动方向相同或相反，也可能不在一条直线上，D错误。3(2017湖北部分重点中学联考)伽利略和牛顿都是物理学发展史上最伟大的科学家，巧合的是，牛顿就出生在伽利略去世后第二年。下列关于力和运动关系的说法中，不属于他们观点的是()A自由落体运动是一种匀变速直线运动B力是使物体产生加速度的原因C物体都具有保持原来运动状态的属性，即惯性D力是维持物体运动的原因解析：选D伽利略通过斜面实验以及逻辑推理证明自由落体运动是一种匀变速直线运动，A项不符合题意；牛顿第一定律表明
19、力是产生加速度的原因、惯性是物体的固有属性，B、C项不符合题意；亚里士多德认为力是维持物体运动的原因，D项符合题意。4(2017益阳模拟)亚里士多德在其著作物理学中说：一切物体都具有某种“自然本性”，物体由其“自然本性”决定的运动称之为“自然运动”，而物体受到推、拉、提、举等作用后的非“自然运动”称之为“受迫运动”。伽利略、笛卡尔、牛顿等人批判的继承了亚里士多德的这些说法，建立了新物理学。新物理学认为一切物体都具有的“自然本性”是“惯性”。下列关于“惯性”和“运动”的说法中不符合新物理学的是()A一切物体的“自然运动”都是速度不变的运动静止或者匀速直线运动B作用在物体上的力，是使物体做“受迫运
20、动”即变速运动的原因C可绕竖直轴转动的水平圆桌转得太快，放在桌面上的盘子会向桌子边缘滑去，这是由于“盘子受到的向外的力”超过了“桌面给盘子的摩擦力”导致的D竖直向上抛出的物体，受到了重力，却没有立即反向运动，而是继续向上运动一段距离后才反向运动，是由于物体具有惯性解析：选C力不是维持物体运动的原因，力是改变物体运动状态的原因，所以当物体不受到任何外力的时候，总保持静止或者匀速运动的状态，故选项A正确；当物体受到外力作用的时候，物体的运动状态会发生改变，即力是改变物体运动状态的原因，故选项B正确；可绕竖直轴转动的水平圆桌转得太快时，放在桌面上的盘子会向桌子边缘滑去，这是由于“盘子需要的向心力”超
21、过了“桌面给盘子的摩擦力”导致的，故选项C错误；物体具有向上的速度，由于具有保持这种运动状态的惯性，虽然受到向下的重力，但物体不会立即向下运动，故选项D正确。5(2017潍坊模拟)关于惯性的认识，以下说法正确的是()A物体受到力的作用后，运动状态发生改变，惯性也随之改变B置于光滑水平面上的物体即使质量很大也能被拉动，说明惯性与物体的质量无关C让物体的速度发生改变，无论多快，都需要一定时间，这是因为物体具有惯性D同一物体沿同一水平面滑动，速度较大时停下来需要的时间较长，说明惯性与速度有关解析：选C物体受到力的作用后，运动状态发生改变，但物体的惯性完全由物体的质量决定，与物体的受力及运动速度无关，
22、故A、B、D均错误；一切物体都具有惯性，所以让物体受力使其速度发生改变，都需要一定时间，所以C正确。6.如图所示，在一辆表面光滑且足够长的小车上，有质量为m1和m2的两个小球(m1m2)随车一起匀速运动，当车突然停止时，若不考虑其他阻力，则两个小球()A一定相碰 B.一定不相碰C不一定相碰 D无法确定解析：选B因小车表面光滑，因此小球在水平方向上不会受到外力作用，原来两小球与小车有相同的速度，当车突然停止时，由于惯性，两小球的速度将不变，所以不会相碰。对点训练：牛顿第三定律的理解7下列说法正确的是()A凡是大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上的两个力，必定是一对作用力和反作用力B凡是大小相
23、等、方向相反、作用在同一个物体上的两个力，必定是一对作用力和反作用力C凡是大小相等、方向相反、作用在同一直线上且分别作用在两个物体上的两个力，才是一对作用力和反作用力D相互作用的一对力中，作用力和反作用力的命名是任意的解析：选D作用力和反作用力是分别作用在两个物体上的相互作用力，即两个物体互为施力物体和受力物体。其中的任一个力叫作用力时，另一个力叫反作用力，故只有D选项正确。8(2017南宁模拟)手拿一个锤头敲在一块玻璃上把玻璃打碎了。对于这一现象，下列说法正确的是()A锤头敲玻璃的力大于玻璃对锤头的作用力，所以玻璃才碎裂B锤头受到的力大于玻璃受到的力，只是由于锤头能够承受比玻璃更大的力才没有
24、碎裂C锤头和玻璃之间的作用力应该是等大的，只是由于锤头能够承受比玻璃更大的力才没有碎裂D因为不清楚锤头和玻璃的其他受力情况，所以无法判断它们之间的相互作用力的大小解析：选C锤头敲玻璃的力与玻璃对锤头的作用力是一对作用力与反作用力，总是大小相等，方向相反，但因作用在不同的物体上，因物体的承受能力不同，产生不同的作用效果，故C正确，A、B、D均错误。9.(多选)如图所示，用水平力F把一个物体紧压在竖直墙壁上静止，下列说法中正确的是()A水平力F跟墙壁对物体的压力是一对作用力与反作用力B物体的重力跟墙壁对物体的静摩擦力是一对平衡力C水平力F与物体对墙壁的压力是一对作用力与反作用力D物体对墙壁的压力与
25、墙壁对物体的压力是一对作用力与反作用力解析：选BD水平力F跟墙壁对物体的压力作用在同一物体上，大小相等，方向相反，且作用在一条直线上，是一对平衡力，选项A错误；物体在竖直方向上受竖直向下的重力以及墙壁对物体竖直向上的静摩擦力的作用，因物体处于静止状态，故这两个力是一对平衡力，选项B正确；水平力F作用在物体上，而物体对墙壁的压力作用在墙壁上，这两个力不是平衡力，也不是相互作用力，选项C错误；物体对墙壁的压力与墙壁对物体的压力是两个物体间的相互作用力，是一对作用力与反作用力，选项D正确。对点训练：应用牛顿第三定律转换研究对象10.(2017乐山模拟)如图所示，家用吊扇对悬挂点有拉力作用，正常转动时
26、吊扇对悬挂点的拉力与它不转动时相比()A变大 B.变小C不变 D无法判断解析：选B吊扇不转动时，吊扇对悬挂点的拉力等于吊扇的重力，吊扇旋转时要向下扑风，即对空气有向下的压力，根据牛顿第三定律，空气也对吊扇有一个向上的反作用力，使得吊扇对悬挂点的拉力减小，B正确。11.如图所示，两块小磁铁质量均为0.5 kg，A磁铁用轻质弹簧吊在天花板上，B磁铁在A正下方的地板上，弹簧的原长L010 cm，劲度系数k100 N/m。当A、B均处于静止状态时，弹簧的长度为L11 cm。不计地磁场对磁铁的作用和磁铁与弹簧间相互作用的磁力，求B对地面的压力大小。(g取10 m/s2)解析：A受力如图所示，由平衡条件得
27、：k(LL0)mgF0解得：F4 N故B对A的作用力大小为4 N，方向竖直向上。由牛顿第三定律得A对B的作用力FF4 N，方向竖直向下B受力如图所示，由平衡条件得：FNmgF0解得：FN9 N由牛顿第三定律得B对地面的压力大小为9 N。答案：9 N考点综合训练12.(2017福建六校联考)2016年8月16日1时40分，我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭，成功将“墨子号”卫星发射升空并送入预定轨道。关于这次卫星与火箭上天的情形叙述正确的是()A火箭尾部向外喷气，喷出的气体反过来对火箭产生一个反作用力，从而让火箭获得了向前的推力B火箭尾部喷出的气体对空气产生一个作用力，空气的反作用力
28、使火箭获得飞行的动力C火箭飞出大气层后，由于没有了空气，火箭虽然向后喷气，但也无法获得前进的动力D卫星进入预定轨道之后，与地球之间不存在相互作用解析：选A火箭升空时，其尾部向下喷气，火箭箭体与被喷出的气体是一对相互作用的物体，火箭向下喷气时，喷出的气体同时对火箭产生向上的反作用力，即为火箭上升的推动力，此动力并不是由周围的空气提供的，因而与是否飞出大气层、是否存在空气无关，因而选项B、C错误，选项A正确；火箭运载卫星进入轨道之后，卫星与地球之间依然存在相互吸引力，即卫星吸引地球，地球吸引卫星，这是一对作用力与反作用力，故选项D错误。13.如图所示，甲、乙两人在冰面上“拔河”。两人中间位置处有一
29、分界线，约定先使对方过分界线者为赢。若绳子质量不计，冰面可看成光滑，则下列说法正确的是()A甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力B甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力C若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利D若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得“拔河”比赛的胜利解析：选C根据牛顿第三定律可知甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对作用力与反作用力，选项A错误；因为甲和乙的力作用在同一个物体上，故选项B错误；若甲的质量比较大，甲的惯性比乙的大，故运动状态改变比乙难，故乙先过界，选项C正确；“拔河”比赛的输赢只与甲、乙的质量有关，与收绳速度无关，选项D错误。14.(2017淄博一模)如图所示
30、，小球C置于光滑的半球形凹槽B内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状态。在缓慢减小木板倾角的过程中，下列说法正确的是()AA受到的压力逐渐变大BA受到的摩擦力逐渐变大CC对B的压力逐渐变大DC受到三个力的作用解析：选A以小球和凹槽为整体分析，可得木板倾角减小时，整体对木板的压力增大，整体受到的沿斜面方向的摩擦力减小，由作用力与反作用力的关系知选项A正确，B错误；由于木板缓慢移动，则小球C处于动态平衡状态，小球C始终受到重力和凹槽B的支持力两个力的作用而平衡，C对B的压力大小等于C受到的重力，故选项C、D错误。15.如图所示为英国人阿特伍德设计的装置，不考虑绳与滑轮的质量，不计轴承、绳与滑轮间
31、的摩擦。初始时两人均站在水平地面上，当位于左侧的甲用力向上攀爬时，位于右侧的乙始终用力抓住绳子，最终至少一人能到达滑轮。下列说法中正确的是()A若甲的质量较大，则乙先到达滑轮B若甲的质量较大，则甲、乙同时到达滑轮C若甲、乙质量相同，则乙先到达滑轮D若甲、乙质量相同，则甲先到达滑轮解析：选A由于滑轮光滑，甲拉绳子的力等于绳子拉乙的力，若甲的质量大，则由甲拉绳子的力等于乙受到的绳子拉力，得甲攀爬时乙的加速度大于甲，所以乙会先到达滑轮，选项A正确，选项B错误；若甲、乙的质量相同，甲用力向上攀爬时，甲拉绳子的力等于绳子拉乙的力，甲、乙具有相同的加速度和速度，所以甲、乙应同时到达滑轮，选项C、D错误。1
32、6.如图所示，圆环的质量为M，经过环心的竖直钢丝AB上套有一个质量为m的小球，今让小球沿钢丝AB以初速度v0竖直向上运动，要使圆环对地面无压力，则小球的加速度和小球能达到的最大高度是多少？(设小球不会到达A点)解析：由牛顿第三定律知，若圆环对地面无压力，则地面对圆环无支持力，取小球为研究对象，受重力mg和钢丝对小球竖直向下的摩擦力Ff，由牛顿第二定律得：mgFfma由牛顿第三定律可知小球对钢丝竖直向上的摩擦力FfFf对圆环受力分析可知，圆环受重力Mg和竖直向上的摩擦力Ff作用，则：MgFf由以上各式解得：ag小球沿钢丝做匀减速运动，由运动学公式可得上升的最大高度x。答案：g第2节牛顿第二定律_
33、两类动力学问题,(1)物体加速度的方向一定与合外力方向相同。()(2)质量越大的物体，加速度越小。()(3)物体的质量与加速度成反比。()(4)物体受到外力作用，立即产生加速度。()(5)可以利用牛顿第二定律确定自由电子的运动情况。()(6)物体所受的合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小。()(7)千克、秒、米、库仑、安培均为国际单位制的基本单位。()(8)力的单位牛顿，简称牛，属于导出单位。()突破点(一)牛顿第二定律的理解1牛顿第二定律的五个特性2合力、加速度、速度之间的决定关系(1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体都有加速度。(2)a是加速度的定义式，a与v、t无必
34、然联系；a是加速度的决定式，aF，a。(3)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动。多角练通1(多选)(2016全国乙卷)一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )A质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D质点单位时间内速率的变化量总是不变解析：选BC质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，选项B、C正确。
35、2.(2016上海高考)如图，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车向右做匀加速运动时，球所受合外力的方向沿图中的()AOA方向BOB方向COC方向 DOD方向解析：选D据题意可知，小车向右做匀加速直线运动，由于球固定在杆上，而杆固定在小车上，则三者属于同一整体，根据整体法和隔离法的关系分析可知，球和小车的加速度相同，所以球的加速度也向右，即沿OD方向，故选项D正确。3.(多选)一物体重为50 N，与水平桌面间的动摩擦因数为0.2，现加上如图所示的水平力F1和F2，若F215 N时物体做匀加速直线运动，则F1的值可能是(g10 m/s2)()A3 N B.25 NC30 N D50 N解析：
36、选ACD若物体向左做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知 F2F1Gma0，解得F10，解得F125 N，C、D正确。突破点(二)牛顿第二定律的瞬时性问题1两种模型加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：2求解瞬时加速度的一般思路多角练通1.(多选)(2017太原模拟)如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断中正确的是()A在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变B在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin C在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为D在BC被突然
37、剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin 解析：选BC设小球静止时BC绳的拉力为F，AC橡皮筋的拉力为T，由平衡条件可得：Fcos mg，Fsin T，解得：F，Tmgtan 。在AC被突然剪断的瞬间，BC上的拉力F也发生了突变，小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下，大小为agsin ，B正确，A错误；在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球的合力大小与BC被剪断前拉力的大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a，C正确，D错误。2如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻
38、杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有()A两图中两球加速度均为gsin B两图中A球的加速度均为零C图乙中轻杆的作用力一定不为零D图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍解析：选D撤去挡板前，题图甲和题图乙中的A、B两球的受力一样，A球受弹簧(或杆)的弹力沿斜面向上，大小为mgsin ，B球受到弹簧(或杆)的弹力沿斜面向下，大小为mgsin ，B球受挡板C的弹力沿斜面向上，大小为2mgsin ，撤去挡板后，轻杆受力可突变，而弹簧因为没有来得及改变形变量而不能改变弹力，所以题图甲中A的加速度为零，B的加速度为2gsin ，题图乙中轻杆的存在使A、B的加速度相同，由2mgsin 2ma，可得
39、A、B两球的加速度大小agsin ，方向沿斜面向下，D项正确，A、B错误；题图乙中轻杆的作用力为零，C错误。3.(多选)(2015海南高考)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O。整个系统处于静止状态。现将细线剪断，将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为l1和l2，重力加速度大小为g。在剪断的瞬间()Aa13gBa10Cl12l2 Dl1l2解析：选AC设物块的质量为m，剪断细线的瞬间，细线的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细线的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力F1，剪断细线前对b、
40、c和弹簧组成的整体分析，可知F12mg，故a受到的合力FmgF1mg2mg3mg，故加速度a13g，A正确，B错误；设弹簧S2的拉力为F2，则F2mg，根据胡克定律Fkx可得l12l2，C正确，D错误。突破点(三)动力学的两类基本问题1解决动力学两类基本问题的思路2动力学两类基本问题的解题步骤典例(2017南宁模拟)如图所示，航空母舰上的起飞跑道由长度为l11.6102 m的水平跑道和长度为l220 m 的倾斜跑道两部分组成。水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h4.0 m。一架质量为m2.0104 kg的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为F1.2105 N，方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的
41、平均阻力大小为飞机重力的0.1倍。假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，取g10 m/s2。(1)求飞机在水平跑道运动的时间及到达倾斜跑道末端时的速度大小；(2)为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度100 m/s，外界还需要在整个水平跑道对飞机施加助推力，求助推力F推的大小。思路点拨(1)分析飞机在水平跑道和倾斜跑道上的受力，由牛顿第二定律确定其加速度。(2)利用运动学公式可求出飞机在水平跑道上的运动时间及飞机到达倾斜跑道末端的速度大小。(3)助推力只存在于水平跑道上，飞机在倾斜跑道上的加速度不变。解析(1)飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力与阻力作用，设加速度大小为a1
42、、末速度大小为v1，运动时间为t1，有F合FFfma1v12v022a1l1v1a1t1其中v00，Ff0.1mg，代入已知数据可得a15.0 m/s2，v140 m/s，t18.0 s飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿倾斜跑道分力作用，设沿倾斜跑道方向的加速度大小为a2、末速度大小为v2，沿倾斜跑道方向有F合FFfmgsin ma2mgsin mgv22v122a2l2其中v140 m/s，代入已知数据可得a23.0 m/s2，v2 m/s41.5 m/s故飞机在水平跑道上运动的时间为8.0 s，到达倾斜跑道末端时的速度大小为41.5 m/s。(2)飞机在水平跑道上运动
43、时，水平方向受到推力、助推力与阻力作用，设加速度大小为a1、末速度大小为v1，有F合F推FFfma1v12v022a1l1飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿倾斜跑道分力作用没有变化，加速度大小仍有a23.0 m/s2v22v122a2l2根据题意，v2100 m/s，代入数据解得F推5.2105 N故助推力F推的大小为5.2105 N。答案(1)8.0 s41.5 m/s(2)5.2105 N方法规律解决动力学两类问题的两个关键点集训冲关1.如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且ABBC，物块P(可视为质点)以某一初速度从A点滑上桌面，最后恰好停在C点
44、，已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为14，则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数1、2之比为(物块P在AB、BC上所做的运动均可看作匀变速直线运动)()A11B14C41 D81解析：选D由牛顿第二定律可知，物块P在AB段减速的加速度a11g，在BC段减速的加速度a22g，设物块P在AB段运动时间为t，则可得：vB2g4t，v01gt2g4t，由xABt，xBC4t，xABxBC解得：182，故D正确。2(2017宜昌一模)如图所示，有两个高低不同的水平面，高水平面光滑，低水平面粗糙。一质量为5 kg、长度为2 m的长木板靠在高水平面边缘A点，其表面恰好与高水平面平齐，长木板与低
45、水平间的动摩擦因数为0.05，一质量为1 kg可视为质点的滑块静止放置，距A点距离为3 m，现用大小为6 N、水平向右的外力拉滑块，当滑块运动到A点时撤去外力，滑块以此时的速度滑上长木板。滑块与长木板间的动摩擦因数为0.5，取g10 m/s2。求：(1)滑块滑动到A点时的速度大小；(2)滑块滑动到长木板上时，滑块和长木板的加速度大小分别为多少？(3)通过计算说明滑块能否从长木板的右端滑出。解析：(1)设滑块在高水平面上的加速度为a，根据牛顿第二定律有：Fma根据运动学公式有：v22aL0代入数据解得：v6 m/s。(2)设滑块滑动到长木板后，滑块的加速度为a1，长木板的加速度为a2，根据牛顿第
46、二定律，对滑块有：1mgma1代入数据解得：a15 m/s2对长木板有：1mg2(mM)gMa2，代入数据解得：a20.4 m/s2。(3)设滑块不滑出长木板，从滑块滑上长木板到两者相对静止所用时间为t，则：va1ta2t代入数据解得：t s。此过程中滑块的位移为：x1vta1t2长木板的位移为：x2a2t2x1x2 mL2 m所以滑块能从长木板的右端滑出。答案：(1)6 m/s(2)5 m/s20.4 m/s2(3)见解析突破点(四)动力学的图像问题1常见的动力学图像v t图像、a t图像、F t图像、F a图像等。2动力学图像问题的类型3解题策略(1)问题实质是力与运动的关系，解题的关键在
47、于弄清图像斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。多维探究(一)由v t图像分析物体的受力情况典例1(2016海南高考)沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度时间图线如图所示。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在05 s、510 s、1015 s内F的大小分别为F1、F2和F3，则()AF1F3CF1F3 DF1F3解析由题图可知，05 s内加速度a10.2 m/s2，方向沿斜面向下，设斜面倾角为，与物体之间的动摩擦力为f，根据牛顿第二定律
48、有mgsin fF1ma1，F1mgsin f0.2m；510 s内加速度a20，根据牛顿第二定律有mgsin fF2ma2，F2mgsin f；1015 s内加速度a30.2 m/s2，方向沿斜面向上，根据牛顿第二定律有mgsin fF3ma3，F3mgsin f0.2m。故可得：F3F2F1，选项A正确。答案A(二)根据已知条件确定某物理量的变化图像典例2(2017福州二模)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动。观察小球从开始下落到第一次运动至最低点的过程，下列关于小球的速度v或加速度a随时间t变
49、化的图像中符合实际情况的是()解析小球开始接触弹簧时，合力向下，向下做加速度逐渐减小的加速运动，运动到某个位置时，重力等于弹簧弹力，合力为零，加速度为零，速度最大，然后重力小于弹力，合力方向向上，向下做加速度逐渐增大的减速运动，运动到最低点时，速度为零，加速度最大，根据对称性可知，到达最低端时加速度大于g，且加速度a随时间t的变化为非线性变化，故A正确，B、C、D错误。答案A(三)由Ft图像分析物体的运动情况典例3(2017合肥模拟)如图甲所示，质量为M4 kg 足够长的木板静止在光滑的水平面上，在木板的中点放一个质量m4 kg大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的动摩擦因数为0.2，设最大静摩
50、擦力等于滑动摩擦力。两物块开始均静止，从t0时刻起铁块m受到水平向右、大小如图乙所示的拉力F的作用，F共作用时间为6 s，(取g10 m/s2)则：(1)铁块和木板在前2 s的加速度大小分别为多少？(2)铁块和木板相对静止前，运动的位移大小各为多少？(3)力F作用的最后2 s内，铁块和木板的位移大小分别是多少？解析(1)前2 s，由牛顿第二定律得对铁块：Fmgma1解得a13 m/s2对木板：mgMa2解得a22 m/s2。(2)2 s内，铁块的位移x1a1t26 m木板的位移x2a2t24 m2 s末，铁块的速度v1a1t6 m/s木板的速度v2a2t4 m/s2 s后，对铁块：Fmgma1
51、解得a11 m/s2对木板：mgMa2解得a22 m/s2设再经过t0时间铁块和木板的共同速度为v ，则vv1a1t0v2a2t0解得t02 s，v8 m/s在t0内，铁块的位移x1t02 m14 m木板的位移x2t02 m12 m所以铁块和木板相对静止前铁块运动的位移为x铁块x1x120 m铁块和木板相对静止前木板运动的位移为x木板x2x216 m。(3)力F作用的最后2 s，铁块和木板相对静止，一起以初速度v8 m/s 做匀加速直线运动，对铁块和木板整体：F(Mm)a解得a m/s21.5 m/s2所以铁块和木板运动的位移均为x3vta(t)219 m。答案(1)3 m/s22 m/s2(
52、2)20 m16 m(3)19 m19 m三类等时圆及其应用1质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。2质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。3两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。典例(多选)如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O为圆心。每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速释放，一个滑环从d点无初速释放，用t1、t2、t3分别表示滑环
53、沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间，则下列关系正确的是()At1t2Bt2t3Ct1aOb，由xat2可知，t2tca，故选项A错误，B、C、D均正确。答案BCD应用体验1.如图所示，光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻边和对角线，ACBCDC543，AC杆竖直，各杆上分别套有一质点小球a、b、d，a、b、d三小球的质量比为123，现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放，不计空气阻力，则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为()A111 B.543C589 D123解析：选A因ABCD为矩形，故A、B、C、D四点必在以AC边为直径的同一个圆周上，由等时圆模型可知，由A、B、D三点
54、释放的小球a、b、d必定同时到达圆的最低点C点，故A正确。2.(2017东北三省三校一模)如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y轴、x轴的切点。B点在y轴上且BMO60，O为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，如所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC大小关系是()AtAtCtBBtAtCtBCtAtCtBD由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系解析：选B由等时圆模型可知，A、C在圆周上，B点在圆周外，故tAtC，
55、现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为()AtABtCDtEFBtABtCDtEFCtABtCDtEFDtABtCDtCDtEF，B项正确。对点训练：牛顿第二定律的理解1.若战机从“辽宁号”航母上起飞前滑行的距离相同，牵引力相同，则()A携带弹药越多，加速度越大B加速度相同，与携带弹药的多少无关C携带弹药越多，获得的起飞速度越大D携带弹药越多，滑行时间越长解析：选D携带弹药越多，战机的质量越大，而牵引力相同，根据牛顿第二定律Fma可知，飞机加速度越小，由v22ax可知，起飞速度越小，选项A、B、C错误；起飞前滑行的距离相同，由xat2
56、可得，加速度越小，滑行时间越长，所以D正确。2(多选)如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足够长的水平轻弹簧，则当木块接触弹簧后，下列判断正确的是()A木块立即做减速运动B木块在一段时间内速度仍增大C当F等于弹簧弹力时，木块速度最大D弹簧压缩量最大时，木块速度为零但加速度不为零解析：选BCD刚开始时，弹簧对木块的作用力小于外力F，木块继续向右做加速度逐渐减小的加速运动，直到二力相等，而后，弹簧对木块的作用力大于外力F，木块继续向右做加速度逐渐增大的减速运动，直到速度为零，但此时木块的加速度不为零，故选项A错误，B、C、D正确。对点训练：牛顿第二定律的瞬时性问题3.(2017
57、临沂高三检测)如图所示，在倾角为30的光滑斜面上，物块A、B质量分别为m和2m。物块A静止在轻弹簧上面，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B紧挨在一起但A、B之间无弹力。已知重力加速度为g，某时刻把细线剪断，当细线剪断瞬间，下列说法正确的是()A物块A的加速度为0B物块A的加速度为C物块B的加速度为0 D物块B的加速度为解析：选B剪断细线前，弹簧的弹力：F弹mgsin 30mg，细线剪断的瞬间，弹簧的弹力不变，仍为F弹mg；剪断细线瞬间，对A、B系统，加速度为：a，即A和B的加速度均为，故选B。4.(多选)(2017天水一模)如图所示，在动摩擦因数0.2的水平面上有一个质量m1 kg的小球，小球
58、与水平轻弹簧及与竖直方向成45角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间(g取10 m/s2)，下列说法中正确的是()A小球受力个数不变B小球立即向左运动，且a8 m/s2C小球立即向左运动，且a10 m/s2D若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度为零解析：选BD在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力：Fmgtan 45101 N10 N，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为10 N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用。小球的受力个数发生改变，故A错误；小球所受的最大静摩擦力为：
59、Ffmg0.210 N2 N，根据牛顿第二定律得小球的加速度为：a m/s28 m/s2，合力方向向左，所以向左运动，故B正确，C错误；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故D正确。对点训练：动力学的两类基本问题5.如图所示，两根长度分别为L1和L2的光滑杆AB和BC在B点垂直焊接，当按图示方式固定在竖直平面内时，将一滑环从B点由静止释放，分别沿BA和BC滑到杆的底端经历的时间相同，则这段时间为()A. B. C. D. 解析：选C设BA和BC倾角分别为和，根据牛顿第二定律得：滑环沿BA下滑的加速度为a1gsin 沿BC下滑的加速度为a2gsi
60、n 设下滑时间为t，由题有：L1a1t2L2a2t2由几何知识有：sin cos 联立以上各式解得t ，故选C。6.(多选)(2017淄博二模)如图所示，某杂技演员在做手指玩耍盘子的高难度表演。若盘的质量为m，手指与盘之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘底处于水平状态且不考虑盘的自转。则下列说法正确的是()A若手指支撑着盘，使盘保持静止状态，则手指对盘的作用力等于mgB若手指支撑着盘并一起水平向右匀速运动，则盘受到水平向右的静摩擦力C若手指支撑着盘并一起水平向右匀加速运动，则手指对盘的作用力大小为mgD若盘随手指一起水平匀加速运动，则手指对盘的作用力大小不可超过
61、mg解析：选AD若手指支撑着盘，使盘保持静止状态，则盘受力平衡，手指对盘的作用力与盘的重力等大反向，则手指对盘的作用力等于mg，选项A正确；若手指支撑着盘并一起水平向右匀速运动，则水平方向盘不受力，即盘不受静摩擦力，选项B错误；若手指支撑着盘并一起水平向右匀加速运动，则手指对盘的作用力为静摩擦力，大小不一定等于mg，选项C错误；若盘随手指一起水平匀加速运动，则手指对盘子水平方向的最大静摩擦力为mg，竖直方向对盘子的支持力为mg，则手指对盘的作用力大小的最大值mg，即手指对盘的作用力大小不可超过mg，选项D正确。7.(2017南宁模拟)如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住。现用一
62、个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是()A若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零B若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零C斜面和挡板对球的弹力的合力等于maD挡板对球的弹力不仅有，而且是一个定值解析：选D球在重力、斜面的支持力和挡板的弹力作用下做加速运动，则球受到的合力水平向右，为ma，如图，设斜面倾角为，挡板对球的弹力为F1，由正交分解法得：F1FNsin ma，FNcos G，解得F1maGtan ，可见，弹力为一定值，选项D正确。8.(2017威海模拟)在高速路上经常可以看到大货车拉着钢板而后车厢是敞开的，这种情况下如果出现钢板
63、从车厢上滑落，将对后面的车辆造成致命的危险。在紧急刹车的情况下钢板对驾驶室也极易造成破坏，危及驾驶员的生命。假设该货车车厢的长度为L，车厢内载有一块质量分布均匀、长度也为L的钢板，钢板的质量为m。已知钢板前端与车厢壁接触，钢板与车厢底板间的动摩擦因数为，重力加速度为g。忽略空气阻力的影响。(1)若货车突然加速，为了使钢板不掉下来，则货车的加速度最大值为多少？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小)(2)若车厢的前端能承受的最大水平力为F，为了安全，则货车刹车的最大加速度为多少？(3)若货车以加速度a0做匀加速运动，在运动过程中钢板与货车间发生相对滑动，经过多长时间钢板开始往下掉？解析：(1)要使钢
64、板不掉下来，则钢板和货车一起做加速运动，货车加速度最大时，钢板与货车之间达到最大静摩擦力mgmam，amg。(2)对钢板根据牛顿第二定律得：Fmgmam，解得：amg。(3)对货车：x1v0ta0t2对钢板：x2v0tat2mgma钢板开始往下掉时满足：x1x2解得：t 。答案：(1)g(2)g(3) 对点训练：动力学的图像问题9(多选)(2017江西红色七校二模)如图甲所示，物块的质量m1 kg，初速度v010 m/s，方向水平向右，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力F突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图像如图乙所示，g10 m/s2。下
65、列选项中正确的是()A05 s内物块做匀减速运动B在t1 s时刻，恒力F反向C恒力F大小为10 ND物块与水平面间的动摩擦因数为0.3解析：选BD物块做匀减速直线运动的加速度大小为：a1 m/s210 m/s2匀加速直线运动的加速度大小为：a2 m/s24 m/s2根据牛顿第二定律得：Ffma1，Ffma2联立两式解得：F7 N，f3 N则动摩擦因数为：0.3物块做匀减速直线运动的时间为：t1 s1 s，即在01 s内物块做匀减速直线运动，1 s后恒力F反向，物块做匀加速直线运动。故B、D正确，A、C错误。10(2017福州二模)如图甲所示，质量m1 kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静
66、止开始沿斜面向上运动，t0.5 s时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图像(v t图像)如图乙所示，g取10 m/s2，求：(1)2 s内物块的位移大小x和通过的路程L；(2)沿斜面向上运动两个阶段加速度大小a1、a2和拉力大小F。解析：(1)由题图乙易得，物块上升的位移：x121 m1 m；物块下滑的距离：x211 m0.5 m；位移xx1x21 m0.5 m0.5 m路程Lx1x21 m0.5 m1.5 m。(2)由题图乙知，各阶段加速度a1 m/s24 m/s2a2 m/s24 m/s2，|a2|4 m/s2设斜面倾角为，斜面对物块的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律00.5
67、 s内FFfmgsin ma1；051 s内Ffmgsin ma2；联立解得：F8 N。答案：(1)0.5 m1.5 m(2)4 m/s24 m/s28 N考点综合训练11.(2017濮阳模拟)如图所示，质量分别为m、2m的小球A、B，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线中的拉力为F，此时突然剪断细线。在线断的瞬间，弹簧的弹力的大小和小球A的加速度的大小分别为()A.，g B.，gC.，g D.，g解析：选A在剪断细线前，对A、B及弹簧整体由牛顿第二定律有F3mg3ma，对B由牛顿第二定律得F弹2mg2ma，由此可得F弹，细线被剪断后的瞬间，弹簧弹力
68、不变，此时A球受到向下的重力和弹簧弹力作用，则有F弹mgmaA，解得aAg，A正确。12.(多选)(2016江苏高考)如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中()A桌布对鱼缸摩擦力的方向向左B鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等C若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大D若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面解析：选BD鱼缸相对于桌布向左运动，故应受到向右的摩擦力，选项A错误；由于鱼缸与桌布、桌面之间的动摩擦因数相等，鱼缸在桌布上运动和在桌面上运动时加速度的大小相等，根据vat，鱼缸在桌布上和在桌面上的滑动时间相等
69、，选项B正确；若猫增大拉力，鱼缸与桌布之间的摩擦力仍然为滑动摩擦力，大小不变，选项C错误；若猫减小拉力，鱼缸可能随桌布一起运动而滑出桌面，选项D正确。13.(2017济南模拟)如图所示，斜面体ABC放在粗糙的水平地面上。滑块在斜面底端以初速度v09.6 m/s沿斜面上滑。斜面倾角37，滑块与斜面的动摩擦因数0.45。整个过程斜面体保持静止不动，已知滑块的质量m1 kg，sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2。试求：(1)滑块回到出发点时的速度大小。(2)定量画出斜面与水平地面之间的摩擦力Ff随时间t变化的图像。解析：(1)滑块沿斜面上滑过程，由牛顿第二定律：mgsin mg
70、cos ma1，解得a19.6 m/s2设滑块上滑位移大小为L，则由v022a1L，解得L4.8 m滑块沿斜面下滑过程，由牛顿第二定律：mgsin mgcos ma2，解得a22.4 m/s2根据v22a2L，解得v4.8 m/s。(2)滑块沿斜面上滑过程用时t11 s对斜面与滑块构成的系统受力分析可得Ff1ma1cos 7.68 N滑块沿斜面下滑过程用时t22 s对斜面与滑块构成的系统受力分析可得Ff2ma2cos 1.92 NFf随时间变化如图所示。答案：(1)4.8 m/s(2)见解析图第3节牛顿运动定律的综合应用_,(1)超重就是物体的重力变大的现象。()(2)失重时物体的重力小于mg
71、。()(3)加速度大小等于g的物体处于完全失重状态。()(4)减速上升的升降机内的物体，物体对地板的压力大于重力。()(5)加速上升的物体处于超重状态。()(6)物体处于超重或失重状态时其重力并没有发生变化。()(7)根据物体处于超重或失重状态，可以判断物体运动的速度方向。()(8)物体处于超重或失重状态，完全由物体加速度的方向决定，与速度方向无关。()(9)整体法和隔离法是指选取研究对象的方法。() 突破点(一)对超重与失重的理解1不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。2物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体具有向上的加速度还是向下的加
72、速度，这也是判断物体超重或失重的根本所在。3当物体处于完全失重状态时，重力只有使物体产生ag的加速度效果，不再有其他效果。此时，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、液体不再产生压强和浮力等。多角练通1(2017浙江五校联考)下列哪一种运动情景中，物体将会处于一段持续的完全失重状态()A高楼正常运行的电梯中B沿固定于地面的光滑斜面滑行C固定在杆端随杆绕相对地静止的圆心在竖直平面内运动D不计空气阻力条件下的竖直上抛解析：选D高楼正常运行的电梯中，一般先加速后匀速，再减速，故不可能一直处于完全失重状态，选项A错误；沿固定于地面的光滑斜面滑行时，加速度沿斜面向下，由于加速度
73、小于g，故不是完全失重，选项B错误；固定在杆端随杆绕相对地静止的圆心在竖直平面内运动的物体，加速度不会总是向下的g，故不是总完全失重，选项C错误；不计空气阻力条件下的竖直上抛，加速度总是向下的g，总是处于完全失重状态，故选项D正确。2(多选)(2015江苏高考)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力()At2 s时最大Bt2 s时最小Ct8.5 s时最大 Dt8.5 s时最小解析：选AD人受重力mg和支持力FN的作用，由牛顿第二定律得FNmgma。由牛顿第三定律得人对地板的压力FNFNmgma。当t2 s时a有最大值，FN最
74、大；当t8.5 s时，a有最小值，FN最小，选项A、D正确。3.(2017威海模拟)倾角为的光滑斜面C固定在水平面上，将两物体A、B叠放在斜面上，且同时由静止释放，若A、B的接触面与斜面平行，则下列说法正确的是()A物体A相对于物体B向上运动B斜面C对水平面的压力等于A、B、C三者重力之和C物体A、B之间的动摩擦因数不可能为零D物体A运动的加速度大小为gsin 解析：选D同时释放两物体时，以物体A、B为整体，根据牛顿第二定律可知：(mAmB)gsin (mAmB)a，解得agsin ，A、B之间保持相对静止，选项A错误，D正确；根据牛顿定律，对斜面及A、B整体分析，在竖直方向具有竖直向下的加速
75、度，因此整体处于失重状态，选项B错误；对物体A：mAgsin fmAa，解得f0，故物体A、B之间的动摩擦因数可能为零，选项C错误。突破点(二)动力学中整体法与隔离法的应用1什么是整体法与隔离法(1)整体法是指对问题涉及的整个系统或过程进行研究的方法。(2)隔离法是指从整个系统中隔离出某一部分物体，进行单独研究的方法。2整体法与隔离法常用来解决什么问题(1)连接体问题这类问题一般是连接体(系统)各物体保持相对静止，即具有相同的加速度。解题时，一般采用先整体、后隔离的方法。建立坐标系时要根据矢量正交分解越少越好的原则，选择正交分解力或正交分解加速度。(2)滑轮类问题若要求绳的拉力，一般都必须采用
76、隔离法。例如(如图所示)，绳跨过定滑轮连接的两物体虽然加速度大小相同，但方向不同，故采用隔离法。3应用整体法与隔离法的注意点是什么物体系统的动力学问题涉及多个物体的运动，各物体既相互独立，又通过内力相互联系。处理各物体加速度都相同的连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般思路是：(1)求内力时，先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。(2)求外力时，先用隔离法求加速度，再用整体法求整体受到的外加作用力。典例(2015全国卷)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图(a)所示。t0时刻开始，小物块与木板一起以共同速
77、度向右运动，直至t1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的v t图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求：(1)木板与地面间的动摩擦因数1及小物块与木板间的动摩擦因数2；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离。审题指导第一步：抓关键点关键点获取信息小物块与木板一起向右运动小物块与木板以相同的加速度匀减速运动从t0开始，至t1 s时木板与墙壁碰撞木板在t1 s内向右运动了4.5 m由v t图像可知木板碰撞瞬间速度v4 m/s，小物块的加速
78、度大小为4 m/s2小物块始终未离开木板木板的最小长度等于相对滑动位移第二步：找突破口(1)木板碰墙之前，1(m15m)g产生小物块和木板共同减速的加速度。(2)小物块向右匀减速和向左匀加速的加速度均由2mg产生。(3)小物块相对于木板滑行过程中，木板受地面的滑动摩擦力和小物块的滑动摩擦力方向均水平向右。(4)小物块与木板相对静止后将一起向左做匀减速运动，而不再发生相对滑动。解析(1)规定向右为正方向。木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a1，小物块和木板的质量分别为m和M。对小物块与木板整体，由牛顿第二定律得1(mM)g(mM)a1由题图(b)可知，木板与墙壁碰撞前
79、瞬间的速度v14 m/s，由运动学公式有v1v0a1t1x0v0t1a1t12式中，t11 s，x04.5 m是木板碰撞前的位移，v0是小物块和木板开始运动时的速度。联立式和题给条件得10.1在木板与墙壁碰撞后，木板以v1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v1的初速度向右做匀变速运动。设小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律有2mgma2由题图(b)可得a2式中，t22 s，v20，联立式和题给条件得20.4。(2)设碰撞后木板的加速度为a3，经过时间t，木板和小物块刚好具有共同速度v3。由牛顿第二定律及运动学公式得2mg1(Mm)gMa3v3v1a3tv3v1a2t碰撞后至木板和小物块刚好达到
80、共同速度的过程中，木板运动的位移为x1t小物块运动的位移为x2t小物块相对木板的位移为xx2x1联立式，并代入数值得x6.0 m 因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0 m。(3)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为a4，此过程中小物块和木板运动的位移为x3。由牛顿第二定律及运动学公式得1(mM)g(mM)a40v322a4x3碰后木板运动的位移为xx1x3联立式，并代入数值得x6.5 m木板右端离墙壁的最终距离为6.5 m。答案(1)0.10.4 (2)6.0 m(3)6.5 m集训冲关1(多选)(2017济南模拟)如图所示用力F拉A
81、、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一块橡皮泥，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上橡皮泥以后，两段绳的拉力Ta和Tb的变化情况是()ATa增大BTb增大CTa减小 DTb减小解析：选AD设最左边的物体质量为m，最右边的物体质量为m，整体质量为M，整体的加速度a，对最左边的物体分析，Tbma，对最右边的物体分析，有FTama，解得TaFma。在中间物体上加上橡皮泥，由于原拉力F不变，则整体的加速度a减小，因为m、m不变，所以Tb减小，Ta增大，A、D正确。2(多选)质量分别为M和m的物块形状、大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，沿斜面方向的绳
82、子在各处均平行于倾角为的斜面，M恰好能静止在斜面上，不考虑M、m与斜面之间的摩擦。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止，则下列说法正确的是()A轻绳的拉力等于MgB轻绳的拉力等于mgCM运动的加速度大小为(1sin )gDM运动的加速度大小为g解析：选BC按题图甲放置时，M静止，则Mgsin mg，按题图乙放置时，由牛顿第二定律得Mgmgsin (Mm)a，联立解得a(1sin )g。对m由牛顿第二定律得Tmgsin ma，解得Tmg，故A、D错误，B、C正确。3(2017沈阳四校协作体期中)质量为M的光滑圆槽放在光滑水平面上，一水平恒力F作用在其上促使质量为m的小球静止在
83、圆槽上，如图所示，则()A小球对圆槽的压力为B小球对圆槽的压力为C水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力增大D水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力减小解析：选C由整体法可求得系统的加速度a，小球对圆槽的压力FNmm ，当F增大后，FN增大，只有C正确。突破点(三)动力学中的临界极值问题(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，即表明题述的过程存在着临界点。(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往对应临界状态。(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，
84、表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。临界或极值条件的标志(一)接触与脱离的临界问题典例1如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离。下列说法正确的是()AB和A刚分离时，弹簧长度等于原长BB和A刚分离时，它们的加速度为gC弹簧的劲度系数等于D在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动解析A、B分离前，A、B共同做加速运动，由于F是恒力，而弹力是变力，故A、B做变加速直线运动，当两物体要分离时，FAB0，对B：Fmgma，对A：kxmg
85、ma。即Fkx时，A、B分离，此时弹簧仍处于压缩状态，由Fmg，设用恒力F拉B前弹簧压缩量为x0，则2mgkx0，hx0x，解以上各式得k，综上所述，只有C项正确。答案C方法规律(1)两接触的物体分离之前的速度和加速度均相同。(2)两物体分离瞬间的速度和加速度仍相同，但物体间的作用力为零。(二)叠加体系统的临界极值问题典例2(多选)(2014江苏高考)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则()A当F3mg时，A相对B滑动D无论F为何值，B的加速度不
86、会超过g解析A、B间的最大静摩擦力为2mg，B和地面之间的最大静摩擦力为mg，对A、B整体，只要Fmg，整体就会运动，选项A错误；当A对B的摩擦力为最大静摩擦力时，A、B将要发生相对滑动，故A、B一起运动的加速度的最大值满足2mgmgmamax，B运动的最大加速度amaxg，选项D正确；对A、B整体，有Fmg3mamax，则F3mg时两者会发生相对滑动，选项C正确；当Fmg时，两者相对静止，一起滑动，加速度满足Fmg3ma，解得ag，选项B正确。答案BCD方法规律叠加体系统临界问题的求解思路(三)运动类临界极值问题典例3(2017河南三市联考)如图所示，木板与水平地面间的夹角可以随意改变，当3
87、0时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小物块从木板的底端以大小恒定的初速率v010 m/s的速度沿木板向上运动，随着的改变，小物块沿木板滑行的距离x将发生变化，重力加速度g取10 m/s2。(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；(2)当角满足什么条件时，小物块沿木板滑行的距离最小，并求出此最小值。解析(1)当30时，小物块恰好能沿着木板匀速下滑，则mgsin Ff，Ffmgcos 联立解得：。(2)当变化时，设沿斜面向上为正方向，物块的加速度为a，则mgsin mgcos ma，由0v022ax得x，令cos ，sin ，即tan ，则x，当90时x最小，即60，所以x最小值为
88、xmin m m。答案(1)(2)60 m方法规律运动类临界极值问题一般是根据已知条件将物理过程用数学关系式表达出来，再借助数学知识求解临界条件和极值。连接体中力的“分配协议”典例(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻线连接，放在倾角为的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为。为了增加轻线上的张力，可行的办法是()A减小A物块的质量B增大B物块的质量C增大倾角 D增大动摩擦因数解析对A、B组成的系统应用牛顿第二定律得：F(mAmB)gsin (mAmB)gcos (mAmB)a，隔离物体B，应用牛顿第二定律得，FTmB
89、gsin mBgcos mBa。以上两式联立可解得：FT，由此可知，FT的大小与、无关，mB越大，mA越小，FT越大，故A、B均正确。答案AB反思领悟如图所示，一起做加速运动的物体系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2的相互作用力F12，若作用于m2上，则F12。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且物体系统处于平面、斜面、竖直方向此“协议”都成立。应用体验1.(2016蚌埠模拟)如图所示，A、B两物体之间用轻质弹簧连接，用水平恒力F拉A，使A、B一起沿光滑水平面做匀加速直线运动，这时弹簧长度
90、为L1；若将A、B置于粗糙水平面上，用相同的水平恒力F拉A，使A、B一起做匀加速直线运动，此时弹簧长度为L2。若A、B与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同，则下列关系式正确的是()AL2L1BL2L1CL2L1D由于A、B质量关系未知，故无法确定L1、L2的大小关系解析：选A水平面光滑时，用水平恒力F拉A时，由牛顿第二定律得，对整体有 F(mAmB)a，对B有 F1mBa；水平面粗糙时，对整体有 F(mAmB)g(mAmB)a，对B有 F2mBgmBa，解以上两式得F2，可知F1F2，故L1L2，故A正确。2a、b两物体的质量分别为m1、m2，由轻质弹簧相连。当用恒力F竖直向上拉着a，使a、b一起
91、向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1；当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，如图所示，则()Ax1一定等于x2Bx1一定大于x2C若m1m2，则x1x2D若m1m2，则x12F Dx2x解析：选AB取m1和m2为一整体，应用牛顿第二定律可得：F(m1m2)a。弹簧的弹力FTkx。当两物块的加速度增为原来的2倍，拉力F增为原来的2倍，FT增为原来的2倍，弹簧的伸长量也增为原来的2倍，故A、B正确。5(多选)(2017哈尔滨三中模拟)如图所示，光滑水平面上放置着四个相同的木块，其中木块B与C之间用一轻弹簧相连，轻弹簧始终在弹性限度
92、内。现用水平拉力F拉B木块，使四个木块以相同的加速度一起加速运动，则以下说法正确的是()A一起加速过程中，C木块受到四个力的作用B一起加速过程中，D所受到的静摩擦力大小为C一起加速过程中，A、D木块所受摩擦力大小和方向相同D当F撤去瞬间，A、D木块所受静摩擦力的大小和方向都不变解析：选BC在水平拉力F的作用下，四个木块以相同的加速度一起加速运动，则由牛顿第二定律可知，对整体有F4ma，对A、D木块有fAfDma，解得A、D木块所受摩擦力大小fAfD，方向均水平向右，故B、C正确；一起加速过程中，C木块受到重力、D木块对其的压力和静摩擦力、地面对其的支持力及弹簧对其的弹力，共五个力的作用，故A错
93、误；当F撤去瞬间，D木块所受静摩擦力的大小和方向均不变，而A木块所受静摩擦力的大小不变但反向，故D错误。6.(2017黄冈质检)如图所示，bc 为固定在小车上的水平横杆，物块 M 串在杆上， 靠摩擦力保持相对杆静止，M 又通过轻细线悬吊着一个小球 m, 此时小车正以大小为 a 的加速度向右做匀加速运动，而 M、m 均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为 。小车的加速度逐渐增加， M 始终和小车保持相对静止，当加速度增加到 2a 时()A横杆对M的摩擦力增加到原来的2倍B横杆对M的弹力增加到原来的2倍 C细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍D细线的拉力增加到原来的2倍解析：选A对小球和物块组成的
94、整体，分析受力如图甲所示，根据牛顿第二定律得，水平方向：Ff(Mm)a，竖直方向：FN(Mm)g，则当加速度增加到2a时，横杆对M的摩擦力Ff增加到原来的2倍，横杆对M的弹力等于两个物体的总重力，保持不变，故A正确，B错误；以小球为研究对象，分析受力情况如图乙所示，由牛顿第二定律得mgtan ma，解得tan ，当a增加到两倍时，tan 变为两倍，但不是原来的两倍。细线的拉力FT，可见，a变为两倍，FT不是原来的两倍，故C、D错误。7(2017潮州朝安区高三模拟)粗糙的地面上放着一个质量M1.5 kg 的斜面体，斜面部分光滑，底面与地面间的动摩擦因数0.2，倾角37，在固定在斜面的挡板上用轻质
95、弹簧连接一质量 m0.5 kg的小球，弹簧的劲度系数k200 N/m，现给斜面体施加一水平向右的恒力F，使整体向右以加速度a1 m/s2做匀加速运动。已知sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2。(1)求F的大小；(2)求出弹簧的形变量及斜面对小球的支持力大小。解析：(1)整体以a匀加速向右运动，根据牛顿第二定律：F(Mm)g(Mm)a，解得F6 N。(2)设弹簧的形变量为x，斜面对小球的支持力为FN对小球受力分析：在水平方向：kxcos FNsin ma在竖直方向：kxsin FNcos mg解得：x0.017 mFN3.7 N。答案：(1)6 N(2)0.017 m3.7
96、N对点训练：动力学中的临界极值问题8.(2017晋城月考)如图所示，在倾角为30的光滑斜面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是fm。现用平行于斜面的拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度沿斜面向下运动，则拉力F的最大值是()A.fm B.fmC.fm Dfm解析：选C当下面的质量为2m的木块所受摩擦力达到最大时，拉力F达到最大。将4个木块看成整体，由牛顿第二定律：F6mgsin 306ma将2个质量为m的木块及上面的质量为2m的木块看做整体，由牛顿第二定律：fm4mgsin 304ma由、解得：Ffm，故选
97、C。9(多选)如图所示，在光滑水平面上有一足够长的静止小车，小车质量为M5 kg，小车上静止地放置着质量为m1 kg的木块，木块和小车间的动摩擦因数0.2，用水平恒力F拉动小车，下列关于木块的加速度am和小车的加速度aM，可能正确的有()Aam1 m/s2，aM1 m/s2Bam1 m/s2，aM2 m/s2Cam2 m/s2，aM4 m/s2Dam3 m/s2，aM5 m/s2解析：选AC当M与m间的静摩擦力fmg2 N时，木块与小车一起运动，且加速度相等；当M与m间相对滑动后，M对m的滑动摩擦力不变，则m的加速度不变，所以当M与m间的静摩擦力刚达到最大值时，木块的加速度最大，由牛顿第二定律
98、得：amg0.210 m/s22 m/s2此时F(Mm)am(51)2 N12 N当F12 N后，木块与小车发生相对运动，小车的加速度大于木块的加速度，aMam2 m/s2。故选项A、C正确，B、D错误。10(多选)如图甲所示，水平面上有一倾角为的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的轻质细绳系一质量为m的小球。斜面以加速度a水平向右做匀加速直线运动，当系统稳定时，细绳对小球的拉力和斜面对小球的支持力分别为T和FN。若Ta图像如图乙所示，AB是直线，BC为曲线，重力加速度为g10 m/s2。则()Aa m/s2时，FN0B小球质量m0.1 kgC斜面倾角的正切值为D小球离开斜面之前，FN0.80.0
99、6a(N)解析：选ABC小球离开斜面之前，以小球为研究对象，进行受力分析，可得Tcos FNsin ma，Tsin FNcos mg，联立解得FNmgcos masin ，Tmacos mgsin ，所以小球离开斜面之前，Ta图像呈线性关系，由题图乙可知a m/s2时，FN0，选项A正确；当a0时，T0.6 N，此时小球静止在斜面上，其受力如图1所示，所以mgsin T；当a m/s2时，斜面对小球的支持力恰好为零，其受力如图2所示，所以ma，联立可得tan ，m0.1 kg，选项B、C正确；将和m的值代入FNmgcos masin ，得FN0.80.06a(N)，选项D错误。考点综合训练11
100、.(2017淮安期末)将质量为m的圆环套在固定的水平直杆上，环的直径略大于杆的截面直径，环与杆间的动摩擦因数为，对环施加一位于竖直平面内斜向上且与杆夹角为的拉力F，使圆环以加速度a沿杆运动，则F的大小不可能是()A. B.C. D.解析：选C对环受力分析，受重力、拉力、弹力和摩擦力。其中弹力可能向上，也可能向下，也可能等于0。(1)若环受到的弹力为0，则：Fcos ma，Fsin mg解得：F或F。(2)若环受到的弹力的方向向上，则：Fcos (mgFsin )ma所以：F。(3)若环受到的弹力的方向向下，则：Fcos (Fsin mg)ma所以：F。所以选项A、B、D是可能的，选项C是不可能
101、的。12如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B(B物体与弹簧连接)，弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个物体的v t图像如图乙所示(重力加速度为g)，则()A施加外力前，弹簧的形变量为B外力施加的瞬间，A、B间的弹力大小为M(ga)CA、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力恰好为零D弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值解析：选B施加外力F前，物体A、B整体平衡，根据平衡条件有2Mgkx，解得x，故A错误；施加外力F的瞬间，对物体B，根据牛顿第二定律有F弹MgFAB
102、Ma，其中F弹2Mg，解得FABM(ga)，故B正确；由题图乙知，物体A、B在t1时刻分离，此时A、B具有共同的v和a，且FAB0，对B有F弹MgMa，解得F弹M(ga)，故C错误；当F弹Mg时，B达到最大速度，故D错误。13.(2017武汉月考)如图所示，AB、CD为两个光滑的平台，一倾角为37，长为5 m的传送带与两平台平滑连接。现有一小物体以10 m/s的速度沿平台AB向右运动，当传送带静止时，小物体恰好能滑到平台CD上，问：(1)小物体跟传送带间的动摩擦因数为多大？(2)当小物体在平台AB上的运动速度低于某一数值时，无论传送带顺时针运动的速度多大，小物体都不能到达平台CD，求这个临界速
103、度。(3)若小物体以8 m/s的速度沿平台AB向右运动，欲使小物体到达平台CD，传送带至少以多大的速度顺时针运动？解析：(1)传送带静止时，小物体在传送带上受力如图甲所示，据牛顿第二定律得：mgcos 37mgsin 37ma1BC过程有：v022a1l解得：a110 m/s2，0.5。(2)显然，当小物体在传送带上受到的摩擦力始终向上时，最容易到达传送带顶端，此时，小物体受力如图乙所示，据牛顿第二定律得：mgsin 37mgcos 37ma2若恰好能到达平台CD时，有：v22a2l解得：v2 m/s，a22 m/s2即当小物体在平台AB上向右运动的速度小于2 m/s时，无论传送带顺时针运动的
104、速度多大，小物体都不能到达平台CD。(3)设小物体在平台AB上的运动速度为v1，传送带顺时针运动的速度大小为v2，对从小物体滑上传送带到小物体速度减小到传送带速度过程，有：v12v222a1x1对从小物体速度减小到传送带速度到恰好到达平台CD过程，有：v222a2x2x1x2L解得：v23 m/s即传送带至少以3 m/s的速度顺时针运动，小物体才能到达平台CD。答案：(1)0.5(2)2 m/s(3)3 m/s实 验 四 验证牛顿运动定律一、实验目的1学会用控制变量法研究物理规律。2探究加速度与力、质量的关系。3掌握利用图像处理数据的方法。二、实验器材小车、砝码、小盘、细绳、附有定滑轮的长木板
105、、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线、纸带、天平、米尺。突破点(一)实验原理与操作典例1(2013天津高考)某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。(1)下列做法正确的是_(填字母代号)。A调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行B在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上C实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源D通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量_木块和木块上砝码的总质量。(选填“远大于”“远小
106、于”或“近似等于”)(3)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为甲、乙，由图可知，m甲_m乙，甲_乙。(选填“大于”“小于”或“等于”)答案(1)AD(2)远小于(3)小于大于由题引知要点谨记1.实验操作步骤对应第(1)题(1)平衡木块的滑动摩擦力时，砝码桶不能拴在木块上。(2)改变木块质量时，不需要重新平衡摩擦力。(3)实验过程中，应先接通电源，再放开木块。2.实验原理的理解对应第(2)题(1)
107、平衡木块摩擦力后，细绳的拉力即为木块的合外力。(2)只有满足砝码桶及桶内砝码的总质量远小于木块和木块上砝码的总质量时，细绳的拉力才近似等于砝码桶及桶内砝码的总重力。3.利用图像分析实验结果对应第(3)题(1)因没有平衡摩擦力，aF图线为不过原点的倾斜直线。(2)利用aF图线的斜率、截距的意义比较m、的大小。 集训冲关1利用如图所示装置可以做力学中的许多实验。(1)以下说法正确的是()A用此装置“研究匀变速直线运动”时，必须设法消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响B用此装置“研究匀变速直线运动”时，应使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量C用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，必须设法消除小车
108、和长木板间的摩擦阻力的影响D用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，应使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量(2)本装置中要用到打点计时器，如图所示为实验室常用的两种计时器，其中图甲用的电源要求是()A交流220 VB直流220 VC交流46 V D直流46 V(3)在利用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，实验中按规范操作打出的一条纸带的一部分如图所示。已知打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上，则此次实验中打点计时器打下A点时小车的瞬时速度为_ m/s。(结果保留2位有效数字)解析：(1)用题图所示装置“研究匀变速直线运动”时，没必要消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响，也没有必要使
109、小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量，A、B错误；在用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，必须设法消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响。还应使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量，这样才可认为细绳对小车的拉力等于盘和盘内砝码的重力，C、D正确。(2)甲是电火花计时器，需要接220 V交流电源，A正确。(3)打点计时器打下A点时小车的瞬时速度为vA m/s0.53 m/s。答案：(1)CD(2)A(3)0.532(2017天津和平区检测)小王同学在探究加速度与力、质量的关系时，小车及钩码的质量用M表示，砂桶及砂的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带计算出。(1)往砂桶中加入一定量的
110、砂子，当M与m的大小关系满足_时，可近似认为绳对小车的拉力大小等于砂桶和砂的重力；在释放小车_(填“之前”或“之后”)接通打点计时器的电源，在纸带上打出一系列的点。(2)在平衡摩擦力后，他用打点计时器打出的纸带的一段如图所示，该纸带上相邻两个计数点间还有4个点未标出，打点计时器使用交流电的频率是50 Hz，则小车的加速度大小是_m/s2，当打点计时器打B点时小车的速度是_m/s。(结果保留三位有效数字)(3)小张同学用同一装置做实验，他们俩在同一坐标系中画出的aF关系图线如图所示，小张和小王同学做实验，哪一个物理量是不同的_。解析：(1)小车实际的加速度为a，绳子拉力为FMa，因此只有当mM时
111、，拉力F才近似等于mg；实验中应先接通电源再释放小车。(2)a0.390 m/s2，vB0.377 m/s。(3)图线的斜率为小车及砝码的质量的倒数，因此小车及砝码的质量不同。答案：(1)mM之前(2)0.3900.377(3)小车及砝码的质量突破点(二)数据处理与误差分析典例2某次“探究加速度a跟物体所受合力F和质量m的关系”实验过程是：(1)图甲所示为实验装置图。图乙为某次实验得到的一段纸带，计数点A、B、C、D、E间的时间间隔为0.1 s，根据纸带可求出小车的加速度大小为_ m/s2(结果保留两位有效数字)。(2)保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，进行多次测量。根据实验数据做出了加速度
112、a随拉力F的变化图线，如图所示。图中直线没有通过原点，其主要原因是_。(3)保持砂和砂桶质量不变，改变小车中砝码质量，进行多次测量，得到小车加速度a、质量m及其对应的的数据如表中所示：实验次数12345678小车加速度a/(ms2)1.901.721.491.251.000.750.500.30小车和砝码质量m/kg0.250.290.330.400.500.711.001.67/kg14.003.453.032.502.001.411.000.60由题引知要点谨记1.利用纸带求解小车的加速度对应第(1)题(1)逐差法求纸带加速度的公式a。(2)注意对计算结果的有效数字位数要求。2.利用图像分
113、析a、F间的关系及误差分析对应第(2)题(1)保持小车质量不变时，aF图像应为一条过原点的直线。(2)aF图像不过原点可能是平衡小车摩擦力时没有达到实验要求所致。3.利用图像分析a、m间的关系对应第(3)题(1)小车合力不变时，a、m之间成反比关系。(2)利用化曲为直的思想，作出a 关系图线，若得到过原点的倾斜直线，则小车合外力一定时，a、m之间成反比关系。a请在坐标纸中画出a图线：b根据作出的a图线可以得到的结论是：_。答案(1)0.43(2)实验前未平衡摩擦力(或平衡摩擦力不充分)(3)a.如图所示b图线为过原点的直线，表明在合外力一定时，加速度跟质量成反比集训冲关3用如图甲所示装置做“探
114、究物体的加速度跟力的关系”的实验。实验时保持小车的质量不变，用钩码所受的重力作为小车受到的合力，用打点计时器和小车后端拖动的纸带测出小车运动的加速度。(1)实验时先不挂钩码，反复调整垫块的左右位置，直到小车做匀速直线运动，这样做的目的是_。(2)图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各计数点到A点之间的距离，如图所示。已知打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源两端，则此次实验中小车运动的加速度的测量值a_ m/s2。(结果保留两位有效数字)(3)实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小
115、车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出aF关系图像，如图丙所示。此图像的AB段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是_。(选填下列选项的序号)A小车与平面轨道之间存在摩擦B平面轨道倾斜角度过大C所挂钩码的总质量过大D所用小车的质量过大解析：(1)使平面轨道的右端垫起，让小车重力沿斜面方向的分力与它受到的摩擦阻力平衡，才能认为在实验中小车所受的合外力等于钩码的重力，所以这样做的目的是平衡小车运动中所受的摩擦阻力。(2)由逐差法可知a m/s21.0 m/s2。(3)在实验中认为细绳的张力F等于钩码的重力mg实际上，细绳张力FMa，mgFma即Fmg，amgF所以当细绳的张力F变大时
116、，m必定变大，必定减小。当Mm时，aF图像为直线，当不满足Mm时，便有aF图像的斜率逐渐变小偏离直线，选项C正确。答案：(1)平衡小车运动中所受的摩擦阻力(2)1.0(3)C4(2016全国丙卷)某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N5个，每个质量均为0.010 kg。实验步骤如下：(a)(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑。(2)将n(依次取n1,2
117、,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余Nn个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a。(3)对应于不同的n的a值见下表。n2时的s t图像如图(b)所示；由图(b)求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表。n12345a/(ms2)0.200.580.781.00(4)利用表中的数据在图(c)中补齐数据点，并作出an图像。从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。(b)(c)(5)利用an图像求得小车(空载)的质量为_kg(保留2
118、位有效数字，重力加速度取g9.8 ms2)。(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是_(填入正确选项前的标号)。Aa n图线不再是直线Ba n图线仍是直线，但该直线不过原点Ca n图线仍是直线，但该直线的斜率变大解析：(3)根据题图(b)可知，当t2.00 s时，位移s0.78 m，由sat2，得加速度a0.39 m/s2。(4)描点及图像如图所示。(5)由(4)图像求得斜率k0.20 m/s2。由牛顿第二定律得nm0g(mNm0)a，整理得an，即k，代入数据得m0.44 kg。(6)若保持木板水平，则所挂钩码总重力与小车所受摩擦力的合力提供加速度，即nm0gm(Nn)m
119、0g(mNm0)a，整理得ang，可见a n图线仍是直线，但不过原点，且斜率变大，选项B、C正确。答案：(3)0.39(4)见解析(5)0.44(6)BC突破点(三)实验的改进与创新典例3如图所示是某同学探究加速度与力的关系的实验装置。他在气垫导轨上安装了一个光电门B。滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放。(1)该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图所示，则d _mm。(2)实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是_。(3)下列不必要
120、的一项实验要求是_。(请填写选项前对应的字母)A应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量B应使A位置与光电门间的距离适当大些C应将气垫导轨调节水平D应使细线与气垫导轨平行(4)改变钩码质量，测出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点作出线性图像，研究滑块的加速度与力的关系，处理数据时应作出_图像。由题引知要点谨记1.实验器材的创新对应题干部分(1)利用光电门测滑块上的遮光条通过光电门的时间。(2)利用气垫导轨代替长木板。(3)利用力传感器测绳中拉力大小。 2.实验原理的创新对应第(3)题利用力传感器测出细线拉力，消除了因mM得不到满足带来的实验误差。3.数据处理方法的创新对
121、应第(4)题由v22aL得a。4还可以从以下两个方面创新(1)实验目的的创新：测木块与木板间的动摩擦因数。(2)实验器材的创新：利用位移传感器测物体移动位移。利用传感器测物体的速度或加速度。 解析(1)由题图知第5条刻度线与主尺对齐，d2 mm50.05 mm2.25 mm。(2)实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度。根据运动学公式知，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是遮光条到光电门的距离L。(3)拉力是直接通过传感器测量的，故与小车质量和钩码质量大小关系无关，故A项不必要；应使A位
122、置与光电门间的距离适当大些，有利于减小误差，故B项必要；应将气垫导轨调节水平，拉力才等于合力，故C项必要；要保持细线方向与气垫导轨平面平行，拉力才等于合力，故D项必要；故选A。(4)由题意可知，该实验中保持滑块质量M不变，因此有：v22aL，v，a，2L所以研究滑块的加速度与力的关系，为作出线性图像，处理数据时应作出F图像。答案(1)2.25(2)遮光条到光电门的距离L(3)A(4)F集训冲关5(2017威海模拟)某实验小组利用如图所示的装置进行验证：当质量m一定时，加速度a与力F成正比的关系，其中Fm2g，mm1m2(m1为小车及车内砝码的总质量，m2为桶及桶中砝码的总质量)。具体做法是：将
123、小车从A处由静止释放，用速度传感器测出它运动到B处时的速度v，然后将小车内的一个砝码拿到小桶中，小车仍从A处由静止释放，测出它运动到B处时对应的速度，重复上述操作。图中AB相距x。(1)设加速度大小为a，则a与v及x间的关系式是_。(2)如果实验操作无误，四位同学根据实验数据做出了下列图像，其中哪一个是正确的()(3)下列哪些措施能够减小本实验的误差_。A实验中必须保证m2m1B实验前要平衡摩擦力C细线在桌面上的部分应与长木板平行D图中AB之间的距离x尽量小些解析：(1)小车做初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动的速度位移公式得：v22ax。(2)由(1)可知：v22ax，由牛顿第二定
124、律得：a，则：v2F，v2与F成正比，故选A。(3)以系统为研究对象，加速度：a，系统所受拉力等于m2g，不需要满足m2m1，故A错误；为使系统所受合力等于桶与桶中砝码的重力，实验需要平衡摩擦力，还需要细线在桌面上的部分与长木板平行，故B、C正确；为减小实验误差，图中A、B之间的距离x应尽量大些，故D错误；故选B、C。答案：(1)v22ax(2)A(3)BC6(2017清远二模)在用DIS研究小车加速度与外力的关系时，某实验小组先用如图(a)所示的实验装置。重物通过滑轮用细线拉小车，位移传感器(发射器)随小车一起沿倾斜轨道运动，位移传感器(接收器)固定在轨道一端。实验时将重物的重力作为拉力F，
125、改变重物重力重复实验四次，列表记录四组数据：a/(ms2)2.012.984.025.01F/N1.002.003.004.00(1)在图(c)所示的坐标纸上作出小车加速度a随拉力F变化的图线。(2)从所得图线分析该实验小组在操作过程中的不当之处_。(3)如果实验时，在小车和重物之间接一不计质量的微型力传感器来测量拉力F，实验装置如图(b)所示，从理论上分析，该实验图线的斜率将_。(填“变大”“变小”或“不变”)解析：(1)根据已知数据，画出小车加速度a和拉力F的关系图线如图所示：(2)由图像可知，当小车拉力为零时，已经产生了加速度，故在操作过程中轨道的倾角过大，平衡摩擦力过度。(3)根据牛顿
126、第二定律得a，知图线的斜率表示质量的倒数。挂重物时，a，图线的斜率表示系统质量的倒数。用力传感器时，加速度a，图线的斜率表示小车质量M的倒数，可知图线的斜率变大。答案：(1)见解析图(2)轨道倾角过大(或平衡摩擦力过度)(3)变大7利用如图甲所示的气垫导轨实验装置来探究“合力一定时，物体的加速度与质量之间的关系”。(1)做实验时，将滑块从图甲所示位置由静止释放，由数字计时器(图中未画出)可读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2；用刻度尺测得两个光电门中心之间的距离L，用游标卡尺测得遮光条宽度d，则滑块经过光电门1时的速度表达式v1_；滑块加速度的表达式a_(以上表达式均用已知字母表示
127、)。如图乙所示，若用20分度的游标卡尺测量遮光条的宽度，其读数为_ mm。(2)在实验过程中，当改变滑块质量M时，通过改变_，保证滑块受到的合力大小不变。解析：(1)滑块通过光电门的时间极短，以此时间内的平均速度近似作为瞬时速度，可得速度v1。同样通过光电门2的速度v2，从光电门1到光电门2的过程为匀变速直线运动，可得v22v122aL，即加速度a。20分度游标卡尺的精确度为0.05 mm，游标尺零刻线左侧对应的主尺刻线为8 mm，第3条刻线与主尺刻线对齐，最终读数为8 mm30.05 mm8.15 mm。(2)使用气垫导轨可以不考虑摩擦力，那么滑块沿斜面下滑合力为Mgsin ，小车质量改变时
128、，要保证合力Mgsin 不变，只需要保证Mh不变。答案：(1)8.15(2)高度h使Mh保持不变 命题点一：对牛顿运动定律的理解1(多选)(2012全国卷)伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础。早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是()A物体抵抗运动状态变化的性质是惯性B没有力的作用，物体只能处于静止状态C行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性D运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动解析：选AD惯性是物体保持原来运动状态不变的性质，故A对；根据惯性定律可知没有力的作用，物体将保持原来的状态，即静止状态或者匀速直线
129、运动状态，故B错；行星在圆周轨道上的运动是变速运动，是在万有引力作用下的运动，所以C错；运动物体如果不受力作用，将保持原来的运动状态，即继续以同一速度沿着同一直线运动，D对。2(2013全国卷)下图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表。表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的。根据表中的数据，伽利略可以得出的结论是()113242130932981645262558243661 1924971 6006482 104A物体具有惯性B斜面倾角一定时，加速度与质量无关C物体运动的距离与时间的平方成正比D物体运动的加速度
130、与重力加速度成正比解析：选C由题表可以看出第二列数据与第一列为二次方关系，而第三列数据与第一列在误差的范围内成正比关系，说明物体沿斜面通过的距离与时间的二次方成正比，故选项C正确。命题点二：牛顿运动定律的应用3(2013全国卷)一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。能正确描述F与a之间关系的图像是()解析：选C设物块所受滑动摩擦力为f，在水平拉力F作用下，物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，Ffma，Fmaf，所以能正确描述F与a之间关系的图像是C，选项C正确
131、。4(多选)(2015全国卷)如图(a)，一物块在t0时刻滑上一固定斜面，其运动的vt图线如图(b)所示。若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出()A斜面的倾角B物块的质量C物块与斜面间的动摩擦因数D物块沿斜面向上滑行的最大高度解析：选ACD由题图(b)可以求出物块上升过程中的加速度为a1，下降过程中的加速度为a2。物块在上升和下降过程中，由牛顿第二定律得mgsin Ffma1，mgsin Ffma2，由以上各式可求得sin ，滑动摩擦力Ff，而FfFNmgcos ，由以上分析可知，选项A、C正确；由vt图像中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离，可以求出物块沿斜面向
132、上滑行的最大高度，选项D正确。5(2014全国卷)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为 1 s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的。若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。解析：设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为x，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得0mgma0xv0t0式中
133、，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度。设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为，依题意有0设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得mgmaxvt0联立式并代入题给数据得v20 m/s(或72 km/h)。答案：20 m/s(或72 km/h)命题点三：动力学中整体法与隔离法的应用6.(2011全国卷)如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力Fkt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2
134、变化的图线中正确的是()解析：选A开始阶段两物体一起做加速运动，有 F(m1m2)a，即a，两物体加速度相同且与时间成正比。当两物体间的摩擦力达到m2g后，两者发生相对滑动。对m2有Ffma2，在相对滑动之前f逐渐增大，相对滑动后fm2g 不再变化，a2，故其图像斜率增大；而对m1 ，在发生相对滑动后，有m2gm1a1，故a1为定值。故A选项正确。7(多选)(2015全国卷)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力
135、大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为()A8B10C15 D18解析：选BC设该列车厢与P相连的部分为P部分，与Q相连的部分为Q部分。设该列车厢有n节，Q部分为n1节，每节车厢质量为m，当加速度为a时，对Q有Fn1ma；当加速度为a时，对P有F(nn1)ma，联立得2n5n1。当n12，n14，n16时，n5，n10，n15，由题中选项得该列车厢节数可能为10或15，选项B、C正确。8.(2013全国卷)一长木板在水平地面上运动，在t0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度时间图像如图所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木
136、板与地面间均有摩擦。物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g10 m/s2，求：(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；(2)从t0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。解析：(1)从t0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。由题图可知，在t10.5 s时，物块和木板的速度相同。设t0到tt1的时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则a1a2式中v05 m/s、v11 m/s分别为木板在t0、tt1时速度的大小。设物块和木板的质量均为m，物块和木板间、木
137、板与地面间的动摩擦因数分别为1、2，由牛顿第二定律得1mgma11mg22mgma2联立式得10.2020.30。(2)在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为Ff，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则由牛顿第二定律得Ffma122mgFfma2假设Ff1mg，则a1a2；由式得Ff2mg1mg，与假设矛盾，故Ff1mg由式知，物块加速度的大小a1等于a1；物块的vt图像如图中点画线所示。由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为x12x2t1物块相对于木板的位移的大小为xx2x1联立式得x1.125 m。
138、答案：(1)0.200.30(2)1.125 m9(2015全国卷)下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为37(sin 37)的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数1减小为，B、C间的动摩擦因数2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l27 m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加
139、速度大小g10 m/s2。求：(1)在02 s时间内A和B加速度的大小；(2)A在B上总的运动时间。解析：(1)在02 s时间内，A和B的受力如图所示，其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示。由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得f11N1N1mgcos f22N2N2N1mgcos 规定沿斜面向下为正。设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得mgsin f1ma1mgsin f2f1ma2N1N1f1f1联立式，并代入题给数据得a13 m/s2a21 m/s2。(2)在t12 s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则v1a1t16 m/sv2a2t12 m/stt1时，设A和B的加速度分别为a1和a2。此时A与B之间的摩擦力为零，同理可得a16 m/s2a22 m/s2B做减速运动。设经过时间t2，B的速度减为零，则有v2a2t20联立式得t21 s在t1t2时间内，A相对于B运动的距离为xa1t12v1t2a1t22a2t12v2t2a2t2212 m27 m此后B静止，A继续在B上滑动。设再经过时间t3后A离开B，则有lx(v1a1t2)t3a1t32可得t31 s(另一解不合题意，舍去)设A在B上总的运动时间为t总，有t总t1t2t34 s。答案：(1)3 m/s21 m/s2(2)4 s
