1、数学（理科）试卷说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.锥体的体积公式：V=Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.球的表面积公式：S=4R2 ，其中R表示球的半径.球的体积公式：V=R3 ，其中R表示球的半径.第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则 （）A. B. C. D. 2下列说法中不正确的个数是 （）命题“xR，x3
2、x210”的否定是“x0R，xx10”；若“pq”为假命题，则p，q均为假命题；“三个数a，b，c成等比数列”是“b”的既不充分也不必要条件A0 B1 C2 D33.已知A、B是两个不同的点，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则，；，；，；，其中真命题为 （）A B C D4.等比数列an的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，这个等比数列前n项的积为Tn(n2)，则Tn的最大值为 （）A. B. C1 D25.若实数满足，则下列关系中不可能成立的是 （） A B C DyQPRMOx6.如图，函数（其中，）与坐标轴的三个交点、满足，为的中点， 则的值为 （）AB C8D1
3、6 7已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的渐近线方程为 （）A B CD8.已知函数若，且，则的最小值为（）A-4 BCD-2第卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分9.已知动点在直线上移动，由点向圆引切线，则切线段长的最小值为 ;若P的横坐标为，则过点P的在两个坐标轴上的截距相等的直线方程是 .10.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2，则an= ；记Tna13a2(2n1)an，则Tn= .11. 已知，则= ; .12.已知映射.设点，点是线段上一动点，.
4、当点是线段的中点时，点的坐标是 ;当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为 .13.如右图，已知直线过点，交函数的图象于点， 交轴于点，若，则点的横坐标为 .（结果精确到，参考数据，）14.在直棱柱中，,已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点）.若,则线段的长度的取值范围为 .15.已知实数若以为三边长始终能构成一个三角形，则实数的取值范围为 .三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本题满分15分）在海岛A上有一座海拔1 km的山峰，山顶设有一个观察站P.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11：00时
5、，测得此船在岛北偏东15、俯角为30的B处，到11：10时，又测得该船在岛北偏西45，俯角为60的C处()求船的航行速度；（）求船从B到C的行驶过程中与观察站P的最短距离17.（本题满分15分）如图，四边形为平行四边形，将沿着翻折到平面处(不与平面重合)，分别为对边的中点，()求证：； ()若异面直线所成的角为，求二面角的平面角的正切值.18.（本题满分15分）函数，()若时，求的最大值；（）设时，若对任意，都有恒成立，且的最大值为2，求的表达式.19.（本题满分15分）已知点，过点作抛物线的切线，切点在第二象限，如图（）求切点的纵坐标；（）若离心率为的椭圆恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为
6、，记切线的斜率分别为，若，求椭圆方程20.（本题满分14分）各项均为正数的数列，且对满足的正整数都有（）当时，求证：数列是等比数列，并求通项 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）证明：对任意，存在与有关的常数，使得对于每个正整数，都有数学（理科）试卷参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.A 8.B部分客观题解析：2.对于，全称命题的否定是特称命题，故正确；对于，若pq为假，则p，q中至少有一个为假，不需要均为假，故不正确；对于，若a，b，c成等比数列，则b2ac，当b
7、0时，b；若b，有可能a0，b0，c0，则a，b，c不成等比数列，故正确4.由题意知S奇2S偶q，S奇，S偶，q，a12，q，Tn为递减数列且a21，ak2)，T2a1a22为最大值5.方法1：利用对数函数的图像性质方法2：分类讨论：若，则有，得；若，则有，得；若，则有，得；若，则有，得；6.B 由，得，又，则。 又，故，则，则。由，得，得，从而。又，即，由，得，从而有。7不妨设垂足在第一象限，则由，得，故，把点坐标代入双曲线方程中得。即有，解得，故双曲线的渐近线方程为。8.由函数的图象可知，且，即点满足不等式组，此区域为以为端点且不含端点的圆弧，直线与圆弧相切于点，则直线过点时，有最小值。二
8、、填空题: 本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分9. ; 10. 11.，12. , 13. 14. 15.部分填空题解析：12.第二空：点M在线段n=-m+8上运动，故。于是M的轨迹方程为（），且圆弧两端点坐标为，则，故对应的弧长即所求的线段长为13.解法1：设，由，得，从而解法2：自点作轴的垂线，垂足为，则与相似，所以，。 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.解：(1)设船速为x km/h，则BC km.在RtPAB中，PBA与俯角相等为30，所以AB.同理，在RtPCA中，AC.在ACB中，CAB154560，所以由余弦
9、定理得BC，所以x62 km/h，所以船的航行速度为2 km/h.(2)因为为钝角，故AC最小，此时题目要求的最近距离即为PC=17. 解法一：()连结 ，并取的中点，连结.因为分别为的中点，所以，且；因为四边形为平行四边形，所以，； 又分别为的中点，所以，即四边形为平行四边形； 所以，.因为，即；所以，；所以，平面.又因为平面，所以，.6分()取的中点，过作线段的垂线交的延长线于点.由(1)知，异面直线所成的角为 ，故；因为，为的中点，所以， ，即为正三角形.所以.9分由()知，异面直线所成的角为 ，故；因为，为的中点，所以， ，即为正三角形.所以.又平面，所以，平面平面；因为平面平面，所以
10、平面，；所以， 为二面角的平面角. 12分在中，所以，即二面角的平面角的正切值为.15分解法二：()因为，即；所以，；所以，平面.2分以为原点，直线分别为轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系. 3分则 ，设 ，则，所以，中点，所以，所以，即.6分() 因为异面直线所成的角为，所以，即，解得，.即.8分设平面的一个法向量，则，即，取，则，即.11分又平面的一个法向量，12分所以，因为二面角为锐二面角，所以二面角的平面角的正切值为.15分18. 解：（1）令 ，原命题等价于求证在的最大值为来源:Z*xx*k.Com而，对称轴，结合函数图象可知： 7分（2）令 ，则，因为，所以，而 而 而时，结合可知
11、二次函数的顶点坐标为 所以，所以 . 8分19.解：()设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，即点的纵坐标 5分()由() 得，切线斜率，设，切线方程为，由，得， 7分所以椭圆方程为，且过， 9分由， 11分将，代入得：，所以，椭圆方程为 15分20解：（1）由得将代入化简得w所以 w.w.w.k.故数列为等比数列， 5分从而即可验证，满足题设条件. 7分(2) 由题设的值仅与有关,记为则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 考察函数 ,则在定义域上有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故对， 恒成立. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又 ,注意到,解上式得取,即有 . w.w.w.k.s.5.u.15分
