1、第二章 概 率A 基础达标1设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数 f(x)的图象，且f(x)，(x)18 e（x10）28，则这个正态总体的均值与标准差分别是()A10 与 8 B10 与 2C8 与 10 D2 与 10 解析：选 B.由正态密度函数的定义可知，总体的均值 10，方差 24，即 2.第二章 概 率2已知随机变量 X 服从正态分布 N(3，1)，且 P(2X4)0.682 7，则 P(X4)()A0.158 8 B0.158 65C0.158 6 D0.158 5 解析：选 B.由于 X 服从正态分布 N(3，1)，故正态分布曲线的对称轴为 x3.所以 P(X4)P(X4)1
2、P（2X4）2 10.682 720.158 65.第二章 概 率3已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布 N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为()(附：若随机变量 服从正态分布 N(，2)，则 P()68.27%，P(22)95.45%)A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%解析：选 B.由正态分布的概率公式知 P(33)0.682 7，P(6 6)0.954 5，故P(3 6)P（66）P（33）20.954 50.682 720.135 913.59%，故选 B.第二章 概 率4在如图所示的正方形中随机投掷 10 000 个点，
3、则落入阴影部分(曲线 C 为正态分布 N(0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()第二章 概 率解析：选 C.由 P(1X1)0.682 7，得 P(0X1)0.341 35，则阴影部分的面积为 0.341 35，故估计落入阴影部分的点的个数为 10 0000.341 3511 3 414，故选 C.A2 386 B2 718C3 414 D4 772附：若 XN(，2)，则 P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5.第二章 概 率5已知随机变量 服从正态分布 N(2，2)，且 P(4)0.8，则 P(02)()A0.6 B0.4C0.3 D0.2 解析：选 C.如图，正态分布的
4、密度函数图象关于直线 x2 对称，所以 P(2)0.5，并且 P(02)P(24)，则 P(02)P(4)P(2)0.80.50.3.第二章 概 率6设随机变量 N(2，2)，则 D(12)_ 解析：因为 N(2，2)，所以 D()2.所以 D(12)122D()14212.答案：12 第二章 概 率7设随机变量 XN(4，2)，且 P(4X8)0.3，则 P(X0)_ 解析：概率密度曲线关于直线 x4 对称，在 4 右边的概率为 0.5，在 0 左边的概率等于在 8 右边的概率，即 0.50.30.2.答案：0.2 第二章 概 率8在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N(1，2)(22)若
5、 在(0，1)内取值的概率为 0.4，则 在(0，2)内取值的概率为_ 解析：因为 的概率密度函数曲线关于直线 x1 对称，所以 在(0，1)内取值的概率与 在(1，2)内取值的概率相等，故 在(0，2)内取值的概率为 0.420.8.答案：0.8 第二章 概 率9在某次数学考试中，考生的成绩 X 服从一个正态分布，即 XN(90，100)(1)试求考试成绩 X 位于区间(70，110)内的概率是多少？(2)若这次考试共有 2 000 名考生，试估计考试成绩位于区间(80，100)内的考生大约有多少人？解：因为 XN(90，100)，所以 90，10010.(1)由于随机变量在区间(2，2)内
6、取值的概率是 0.954，而在该正态分布中，29021070，290210110，于是考试成绩 X 位于区间(70，110)内的概率就是0.954.第二章 概 率(2)由 90，10，得 80，100.由于随机变量在区间(，)内取值的概率是 0.683，所以考试成绩 X 位于区间(80，100)内的概率是 0.683.一共有 2 000 名考生，所以考试成绩在(80，100)内的考生大约有 2 0000.6831 366 人 第二章 概 率10已知某地农民工年均收入 X 服从正态分布，其密度函数图象如图所示(1)写出此地农民工年均收入的密度函数的表达式(2)求此地农民工年均收入在 8 0008
7、 500 元之间的人数所占的百分比 第二章 概 率解：设农民工年均收入 XN(，2)，结合题图可知，8 000，500.(1)此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式为 ，(x)12 e（x）22 21500 2 e（x8 000）225002，x(，)第二章 概 率(2)因为 P(7 500X8 500)P(8 000500X8 000500)0.683.所以 P(8 000X8 500)12P(7 500X8 500)0.341 534.15%.即农民工年均收入在 8 0008 500 元之间的人数所占的百分比为34.15%.第二章 概 率B 能力提升11设随机变量 服从正态分布 N(，
8、2)，函数 f(x)x24x 没有零点的概率是12，则()A1 B4C2 D不能确定 解析：选 B.根据题意，函数 f(x)x24x 没有零点时，1640，即 4，根据正态分布密度曲线的对称性，当函数 f(x)x24x 没有零点的概率是12时，4.第二章 概 率12为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区 1 000 名年龄在 17.5 岁至 19 岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重 X(kg)服从正态分布 N(，22)，且正态分布密度曲线如图所示，若体重大于 58.5 kg 小于 62.5 kg 属于正常情况，则这 1 000 名男生中属于正常情况的人数约为_ 第二章
9、概 率解析：依题意可知，60.5，2，故 P(58.5X62.5)P(X )0.683，从 而 属 于 正 常 情 况 的 人 数 为 1 0000.683683.答案：683 第二章 概 率13从某企业生产的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；第二章 概 率(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布N(，2)，其中 近似为样本平均数 x，2 近似为样本方差 s2.利用该正态分布，求 P(187.8Z212.
10、2)；某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记 X 表示这 100 件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，利用的结果，求 E(X)附：15012.2.若 ZN(，2)，则 P(Z)0.682 7，P(2Z2)0.954 5.第二章 概 率解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数 x和样本方差 s2 分别为 x1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.第二章 概 率(2)由第一问知，Z
11、N(200，150)，从而 P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.682 7.由知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为 0.682 7，依题意知 XB(100，0.682 7)，所以 E(X)1000.682 768.27.第二章 概 率14(选做题)3D 打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间某制造企业向 A 高校 3D 打印实验团队租用一台 3D 打印设备，用于打印一批对
12、内径有较高精度要求的零件该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取 10 件零件，度量其内径的茎叶图如图所示(单位：m)第二章 概 率(1)计算平均值 与标准差；(2)假设这台 3D 打印设备打印出的零件内径 Z 服从正态分布N(，2)该团队到工厂安装调试后，试打了 5 个零件，度量其内径分别为(单位：m)：86，95，103，109，118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？第二章 概 率解：(1)110(979798102105107108109113114)105，2 110(8)2(8)2(7)2(3)202223242829236，所以 6.第二章 概 率(2)结论：需要进一步调试理由如下：如果机器正常工作，则 Z 服从正态分布 N(105，62)，则 P(3Z3)P(87Z123)0.997 3，零件内径在(87，123)之外的概率只有 0.002 7，而 86(87，123)，根据 3 原则，机器异常，需要进一步调试 第二章 概 率本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
