1、湖北省沙市第四中学2020-2021学年高二数学上学期阶段性测试试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线l的倾斜角为()A60B30C60或120D30或150C由题意知|tan |，即tan 或tan ，直线l的倾斜角为60或120.2若三点A(1，2)，B(4，8)，C(5，x)在同一条直线上，则实数x的值为()A10B10C5D5A依题意，kABkAC，即，解得x10.选A.3经过点P(2，m)和Q(m，4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是()A4 B1C1或3D1或4B由题意，知
2、1，解得m1.4若直线l1的斜率k1，直线l2经过点A(3a，2)，B(0，a21)，且l1l2，则实数a的值为()A1B3C0或1D1或3Dl1l2，k1k21，即1，解得a1或a3.5直线1在两坐标轴上的截距之和为()A1B1C7D7B直线在x轴上截距为3，在y轴上截距为4，因此截距之和为1.6以两点A(3，1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是()A(x1)2(y2)210 B(x1)2(y2)2100C(x1)2(y2)25 D(x1)2(y2)225D圆心坐标为(1，2)，半径r5，故所求圆的方程为(x1)2(y2)225.7已知m，n为两条不同直线，为两个不同平面，给出下列命题：
3、n；mn；mn.其中正确命题的序号是()A B C DA中n，可能平行或n在平面内；正确；两直线m，n平行或异面，故选A.8若三条直线2x3y80, xy10, xky0相交于一点， 则k的值为()A2B C2 DB易求直线2x3y80与xy10的交点坐标为(1，2), 代入xky0, 得k.9点P(x，y)在直线xy40上，O是坐标原点，则|OP|的最小值是()ABC2DC|OP|最小即OPl，|OP|min2.10若点(4a1，3a2)不在圆(x1)2(y2)225的外部，则a的取值范围是()A|a|B|a|1C|a|D|a|1D由已知，得(4a)2(3a)225，a21，|a|1.11圆
4、的方程为(x1)(x2)(y2)(y4)0，则圆心坐标为()A(1，1) BC(1，2) DD圆的方程(x1)(x2)(y2)(y4)0可化为x2y2x2y100，圆心坐标为.12设A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线且|PA|1，则P点的轨迹方程是()A(x1)2y24 B(x1)2y22Cy22x Dy22xB由题意知，圆心(1，0)到P点的距离为，所以点P在以(1，0)为圆心，以为半径的圆上，所以点P的轨迹方程是(x1)2y22，故选B.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13若直线l1：ax(1a)y3与l2：(a1)x(2a3)y2互相垂直，则实数a_1或3因为两直
5、线垂直，所以a(a1)(1a)(2a3)0，即a22a30，解得a1，或a3.14已知直线l的斜率是直线2x3y120的斜率的，l在y轴上的截距是直线2x3y120在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为_x3y240由2x3y120知，斜率为，在y轴上截距为4.根据题意，直线l的斜率为，在y轴上截距为8，所以直线l的方程为x3y240.15如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是_设球O的半径为R，球O与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切，圆柱O1O2的高为2R，底面半径为R.16关于方程x2y22ax2ay
6、0表示的圆，下列叙述中：圆心在直线yx上；其圆心在x轴上；过原点；半径为a.其中叙述正确的是_(要求写出所有正确命题的序号)将圆的方程化为标准方程可知圆心为(a，a)，半径为|a|，故正确三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)求倾斜角是直线yx1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程(1)经过点(，1)；(2)在y轴上的截距是5.解直线yx1的斜率k，其倾斜角120，由题意，得所求直线的倾斜角130，故所求直线的斜率k1tan 30.(1)所求直线经过点(，1)，斜率为，所求直线方程是y1(x)(2)所求直线的斜率是，在y轴上
7、的截距为5，所求直线的方程为yx5.18(本小题满分12分)已知直线l与圆C相交于点P(1，0)和点Q(0，1)(1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆C的半径为1，求圆C的方程解(1)PQ的方程为xy10，PQ中点M，kPQ1，所以圆心所在的直线方程为yx.(2)由条件设圆的方程为(xa)2(yb)21.由圆过P，Q点得解得或所以圆C方程为：x2y21或(x1)2(y1)21.19(本小题满分12分)如图所示，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为2xy20，点C(2，0)(1)求直线CD的方程；(2)求AB边上的高CE所在的直线方程解(1)因为四边形ABCD为平行四边形，所以ABCD
8、，设直线CD的方程为2xym0，将点C(2，0)代入上式得m4，所以直线CD的方程为2xy40.(2)设直线CE的方程为x2yn0，将点C(2，0)代入上式得n2.所以直线CE的方程为x2y20.20(本小题满分12分)如图，正方体的棱长为1，BCBCO，求：(1)AO与AC所成角的度数；(2)AO与平面ABCD所成角的正切值；(3)平面AOB与平面AOC所成角的度数解(1)ACAC，AO与AC所成的角就是OAC.AB平面BC，OC平面BC，OCAB，又OCBO，ABBOB.OC平面ABO.又OA平面ABO，OCOA.在RtAOC中，OC，AC，sinOAC，OAC30，即AO与AC所成角的度
9、数为30.(2)如图，作OEBC于E，连接AE.平面BC平面ABCD，OE平面ABCD，OAE为OA与平面ABCD所成的角在RtOAE中，OE，AE，tanOAE.(3)OCOA，OCOB，OAOBO，OC平面AOB.又OC平面AOC，平面AOB平面AOC.即平面AOB与平面AOC所成角的度数为90.21(本小题满分12分)已知圆C：x2y2DxEy30，圆心在直线xy10上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程解圆心C，圆心在直线xy10上，10，即DE2.又半径长r，D2E220.由可得或又圆心在第二象限，0，即D0.则故圆的一般方程为x2y22x4y30.22(本小题满分12分)如
10、图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.证明(1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.又AD平面ABC，所以CC1AD.又因为ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，所以AD平面BCC1B1.又AD平面ADE，所以平面ADE平面BCC1B1.(2)因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1.因为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.又因为CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面ADE.
