1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。二十六直线与直线平行【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1下列四面体中,直线EF与MN平行的是()【解析】选C.根据过平面内一点和平面外一点的直线,与平面内不过该点的直线异面,可判定A,B中EF,MN异面;C中直线EF与MN平行;D中,若EFMN,则过EF的平面与底面相交,EF就跟交线平行,则过点N有两条直线与EF平行,不可能2如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是棱AB,BC,A1B1,BB1,C1D1,CC
2、1的中点,则下列结论正确的是()A.直线GH和MN平行,GH和EF相交B直线GH和MN平行,MN和EF相交C直线GH和MN相交,MN和EF异面D直线GH和EF异面,MN和EF异面【解析】选B.易知GHMN,又因为E,F,M,N分别为所在棱的中点,由平面基本性质3可知EF,DC,MN交于一点3在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是平面AA1D1D,平面CC1D1D的中心,G,H分别是边AB,BC的中点,则直线EF与直线GH的位置关系是()A相交 B异面 C平行 D垂直【解析】选C.如图,连接AD1,CD1,AC,则E,F分别为AD1,CD1的中点由三角形的中位线定理,知EFAC,GHA
3、C,所以EFGH,故选C.4(2021鄂州高一检测)若异面直线a,b分别在平面,内,且l,则直线l()A与直线a,b都相交B至少与a,b中的一条相交C至多与a,b中的一条相交D与a,b中的一条相交,另一条平行【解析】选B.由题意知:直线l与a,b可都相交,也可只与一条相交,故A、C、D错误;但直线l不会与两条都不相交,若l与a,b都不相交,因为l与a都在内,所以la,同理lb,所以ab,这与a,b异面直线矛盾,故直线l至少与a,b中之一相交故B正确二、填空题(每小题5分,共10分)5已知棱长为a的正方体ABCDABCD中,M,N分别为CD,AD的中点,则MN与AC的位置关系是_【解析】MNAC
4、,又因为ACAC,所以MNAC.答案:平行6已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,若,则四边形EFGH形状为_【解析】在ABD中,因为,所以EHBD且EHBD.在BCD中,因为,所以FGBD且FGBD,所以EHFG且EHFG,所以四边形EFGH为梯形答案:梯形三、解答题(每小题10分,共20分)7如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画?请说明理由【解析】如图,在平面A1C1内过点P作直线EFB1C1,交A1B1于点E,交C1D1于点F,则直线EF即为所求理由如下:因为EFB1C1,BCB1C1,所
5、以EFBC.8在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点求证:NMPBA1D.【证明】如图,连接CB1,CD1,因为CDA1B1,所以四边形A1B1CD是平行四边形所以A1DB1C.因为M,N分别是CC1,B1C1的中点,所以MNB1C,所以MNA1D.因为BCA1D1,所以四边形A1BCD1是平行四边形,所以A1BCD1.因为M,P分别是CC1,C1D1的中点,所以MPCD1,所以MPA1B,因为NMP和BA1D的两边分别平行且方向都相反,所以NMPBA1D.【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1已知在空间四边形AB
6、CD中,若M,N分别是AB,CD的中点,且AC4,BD6,则()A1MN5 B2MN10C1MN5 D2MN5【解析】选A.取AD的中点H,连接MH,NH(图略),则MHBD,且MHBD3,NHAC,且NHAC2,且M,N,H三点构成三角形,由三角形的三边关系,可得MHNHMNMHNH,即1MN5.2(多选题)如图,在四面体ABCD中,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法中正确的是()A.M,N,P,Q四点共面BQMECBDCBCDMEQD四边形MNPQ为梯形【解析】选ABC.由中位线定理,易知MQBD,MEBC,QECD,NPBD.对于A,有MQNP,所以M
7、,N,P,Q四点共面,故A说法正确;对于B,根据等角定理,得QMECBD,故B说法正确;对于C,由等角定理,知QMEDBC,MEQBCD,所以BCDMEQ,故C说法正确;由三角形的中位线定理,知MQBD,NPBD,所以MQNP,所以四边形MNPQ为平行四边形,故D说法不正确二、填空题(每小题5分,共10分)3一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:ABCM;EF与MN是异面直线;MNCD.以上结论中正确结论的序号为_【解析】把正方体平面展开图还原到原来的正方体,如图所示,EF与MN是异面直线,ABCM,MNCD,只有正确答案:4已知点E,E分别是正方体ABCDABCD的棱AD
8、,AD的中点,则四边形BBEE的形状为_,BEC与BEC_(填相等或互补)【解析】如图所示,因为点E,E分别是AD,AD的中点,所以AEAE,且AEAE.所以四边形AEEA是平行四边形所以AAEE,且AAEE.又因为AABB,且AABB.所以EEBB,且EEBB.所以四边形BBEE是平行四边形所以BEBE,同理可证CECE.又因为BEC与BEC的两边方向相同,所以BECBEC.答案:平行四边形相等三、解答题(每小题10分,共20分)5在如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,E1,F1分别是棱AB,AD,B1C1,C1D1的中点,求证:(1)EFE1F1;(2)EA1FE1CF1.
9、【证明】(1)连接BD,B1D1,图略在ABD中,因为E,F分别为AB,AD的中点,所以EFBD,同理E1F1B1D1,在正方体ABCDA1B1C1D1中,因为AA1DD1,AA1BB1,所以B1BDD1,所以四边形BDD1B1是平行四边形,所以BDB1D1,所以EFE1F1.(2)取A1B1的中点M,连接BM,F1M,图略因为MF1B1C1,B1C1BC,所以MF1BC,所以四边形BCF1M是平行四边形,所以MBCF1,因为A1MEB,所以四边形EBMA1是平行四边形,所以A1EMB,所以A1ECF1,同理可证:A1FE1C,又EA1F与F1CE1两边的方向均相反,所以EA1FE1CF1.6如图,ABC和ABC的对应顶点的连线AA,BB,CC交于同一点O,且.(1)求证:ABAB,ACAC,BCBC;(2)求的值【解析】(1)AABBO,且,所以ABAB,同理,ACAC,BCBC.(2)因为ABAB,ACAC,且AB和AB,AC和AC方向相反,所以BACBAC.同理,ABCABC,ACBACB,所以ABCABC,所以.关闭Word文档返回原板块