1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。二十六直线与直线平行【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1下列四面体中，直线EF与MN平行的是()【解析】选C.根据过平面内一点和平面外一点的直线，与平面内不过该点的直线异面，可判定A，B中EF，MN异面；C中直线EF与MN平行；D中，若EFMN，则过EF的平面与底面相交，EF就跟交线平行，则过点N有两条直线与EF平行，不可能2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别是棱AB，BC，A1B1，BB1，C1D1，CC
2、1的中点，则下列结论正确的是()A.直线GH和MN平行，GH和EF相交B直线GH和MN平行，MN和EF相交C直线GH和MN相交，MN和EF异面D直线GH和EF异面，MN和EF异面【解析】选B.易知GHMN，又因为E，F，M，N分别为所在棱的中点，由平面基本性质3可知EF，DC，MN交于一点3在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是平面AA1D1D，平面CC1D1D的中心，G，H分别是边AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是()A相交 B异面 C平行 D垂直【解析】选C.如图，连接AD1，CD1，AC，则E，F分别为AD1，CD1的中点由三角形的中位线定理，知EFAC，GHA
3、C，所以EFGH，故选C.4(2021鄂州高一检测)若异面直线a，b分别在平面，内，且l，则直线l()A与直线a，b都相交B至少与a，b中的一条相交C至多与a，b中的一条相交D与a，b中的一条相交，另一条平行【解析】选B.由题意知：直线l与a，b可都相交，也可只与一条相交，故A、C、D错误；但直线l不会与两条都不相交，若l与a，b都不相交，因为l与a都在内，所以la，同理lb，所以ab，这与a，b异面直线矛盾，故直线l至少与a，b中之一相交故B正确二、填空题(每小题5分，共10分)5已知棱长为a的正方体ABCDABCD中，M，N分别为CD，AD的中点，则MN与AC的位置关系是_【解析】MNAC
4、，又因为ACAC，所以MNAC.答案：平行6已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，若，则四边形EFGH形状为_【解析】在ABD中，因为，所以EHBD且EHBD.在BCD中，因为，所以FGBD且FGBD，所以EHFG且EHFG，所以四边形EFGH为梯形答案：梯形三、解答题(每小题10分，共20分)7如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？请说明理由【解析】如图，在平面A1C1内过点P作直线EFB1C1，交A1B1于点E，交C1D1于点F，则直线EF即为所求理由如下：因为EFB1C1，BCB1C1，所
5、以EFBC.8在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是CC1，B1C1，C1D1的中点求证：NMPBA1D.【证明】如图，连接CB1，CD1，因为CDA1B1，所以四边形A1B1CD是平行四边形所以A1DB1C.因为M，N分别是CC1，B1C1的中点，所以MNB1C，所以MNA1D.因为BCA1D1，所以四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1BCD1.因为M，P分别是CC1，C1D1的中点，所以MPCD1，所以MPA1B，因为NMP和BA1D的两边分别平行且方向都相反，所以NMPBA1D.【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1已知在空间四边形AB
6、CD中，若M，N分别是AB，CD的中点，且AC4，BD6，则()A1MN5 B2MN10C1MN5 D2MN5【解析】选A.取AD的中点H，连接MH，NH(图略)，则MHBD，且MHBD3，NHAC，且NHAC2，且M，N，H三点构成三角形，由三角形的三边关系，可得MHNHMNMHNH，即1MN5.2(多选题)如图，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中正确的是()A.M，N，P，Q四点共面BQMECBDCBCDMEQD四边形MNPQ为梯形【解析】选ABC.由中位线定理，易知MQBD，MEBC，QECD，NPBD.对于A，有MQNP，所以M
7、，N，P，Q四点共面，故A说法正确；对于B，根据等角定理，得QMECBD，故B说法正确；对于C，由等角定理，知QMEDBC，MEQBCD，所以BCDMEQ，故C说法正确；由三角形的中位线定理，知MQBD，NPBD，所以MQNP，所以四边形MNPQ为平行四边形，故D说法不正确二、填空题(每小题5分，共10分)3一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABCM；EF与MN是异面直线；MNCD.以上结论中正确结论的序号为_【解析】把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，EF与MN是异面直线，ABCM，MNCD，只有正确答案：4已知点E，E分别是正方体ABCDABCD的棱AD
8、，AD的中点，则四边形BBEE的形状为_，BEC与BEC_(填相等或互补)【解析】如图所示，因为点E，E分别是AD，AD的中点，所以AEAE，且AEAE.所以四边形AEEA是平行四边形所以AAEE，且AAEE.又因为AABB，且AABB.所以EEBB，且EEBB.所以四边形BBEE是平行四边形所以BEBE，同理可证CECE.又因为BEC与BEC的两边方向相同，所以BECBEC.答案：平行四边形相等三、解答题(每小题10分，共20分)5在如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中点，求证：(1)EFE1F1；(2)EA1FE1CF1.
9、【证明】(1)连接BD，B1D1，图略在ABD中，因为E，F分别为AB，AD的中点，所以EFBD，同理E1F1B1D1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，因为AA1DD1，AA1BB1，所以B1BDD1，所以四边形BDD1B1是平行四边形，所以BDB1D1，所以EFE1F1.(2)取A1B1的中点M，连接BM，F1M，图略因为MF1B1C1，B1C1BC，所以MF1BC，所以四边形BCF1M是平行四边形，所以MBCF1，因为A1MEB，所以四边形EBMA1是平行四边形，所以A1EMB，所以A1ECF1，同理可证：A1FE1C，又EA1F与F1CE1两边的方向均相反，所以EA1FE1CF1.6如图，ABC和ABC的对应顶点的连线AA，BB，CC交于同一点O，且.(1)求证：ABAB，ACAC，BCBC；(2)求的值【解析】(1)AABBO，且，所以ABAB，同理，ACAC，BCBC.(2)因为ABAB，ACAC，且AB和AB，AC和AC方向相反，所以BACBAC.同理，ABCABC，ACBACB，所以ABCABC，所以.关闭Word文档返回原板块