1、安徽省六安市第一中学2020届高三数学下学期3月月考试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.若向量，若，则A. B. 12C. D. 3【答案】D【解析】分析】根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得若，则有，解可得的值，即可得答案【详解】解：根据题意，向量，若，则有，解得；故选：【点睛】本题考查向量平行的坐标表示公式，关键是掌握向量平行的坐标表示方法，属于基础题2.已知 （0，），2sin2=cos2+1，则sin=A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平
2、方和为1关系得出答案【详解】，又，又，故选B【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉3.已知非零向量满足且，则的夹角是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量垂直则数量积为零，结合模长之间的关系，即可求得.【详解】因为，故可得，又，将代入可得，又向量夹角的范围为，故可得的夹角为.故选：A.【点睛】本题考查向量数量积运算，属基础题.4.在中，为边上的中线，为的中点，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分
3、析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.5.已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A. -3B. -2C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积.【详解】由，得，则，故选C【点睛】本题考点为平面向量的数
4、量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大6.函数是( ).A. 周期为的偶函数B. 周期为的奇函数C. 周期为偶函数D. 周期为奇函数【答案】B【解析】因，故是奇函数，且最小正周期是，即，应选答案B点睛：解答本题时充分运用题设条件，先借助二倍角的余弦公式的变形，将函数的形式进行化简，然后再验证函数的奇偶性与周期性，从而获得问题的答案7.当时，函数的值域是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题通过三角恒等变换得，根据，求出，即可得出的值域.【详解】解：由题意得，. 当时，当时，取最小值为，所以值域为【点睛】本题考查三角恒等变换和正弦函数的定义域和值域.熟练掌握三角恒等变换是解题
5、的关键.8.若x1=，x2=是函数f(x)=(0)两个相邻的极值点，则=A. 2B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得.【详解】由题意知，的周期，得故选A【点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养采取公式法，利用方程思想解题9.已知中，则( )A. B. 8C. D. 4【答案】B【解析】【分析】先根据同角三角函数关系得，再根据正弦定理求结果.【详解】因为，所以.在中，由正弦定理，可得，故，解得.故选：B【点睛】本题考查同角三角函数关系以及正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.10.在中，角的对边分别为
6、，若，则当取最小值时，=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由正余弦定理可得，从而得，利用基本不等式可得解.【详解】因为，由正弦定理及余弦定理得： .整理得：又,当且仅当，即时取等号.故选B.【点睛】本题主要考查了三角形的正余弦定理及基本不等式求最值，属于中档题.11.平面直角坐标系中，已知两点，若点满足 (为原点)，其中，且，则点的轨迹是（ ）A 直线B. 椭圆C. 圆D. 双曲线【答案】A【解析】【分析】设，由向量坐标运算可得到，由此利用表示出，代入整理得到轨迹方程，从而得到结果.【详解】设，则，解得： ，整理得：点的轨迹是直线故选：【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解，
7、关键是能够利用动点坐标表示出，代入已知等式整理可得轨迹方程.12.已知函数，.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，由可知函数的一条对称轴方程为，可得出的表达式，再结合条件可求出的值.【详解】依题意.因为，所以为函数图象的一条对称轴，即，所以，.因为，所以，结合可得，又，故，得或，解得或（舍去）.故选：D.【点睛】本题考查利用正弦型函数的对称性求参数，考查计算能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共20分请将答案填写在答题卷相应位置上13.已知，则_.【答案】【解析】【分析】根据以及两角差正切公式求解.【详解】
8、故答案为：【点睛】本题考查两角差正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题.14.在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）若直角三角形中较小的锐角为a现向大正方形区城内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为，则_ 【答案】【解析】【分析】设正方形边长为，可得出每个直角三角形的面积为，由几何概型可得出四个直角三角形的面积之和为，可求出，由得出并得出的值，再利用降幂公式可求出的值.【详解】设正方形边长为，则直角三角形两条直角边分别为和，则每个直角三角形的面积为，由题意知，阴影部分正方形的面积为，所以，
9、四个直角三角形的面积和为，即，由于是较小的锐角，则，所以，因此，故答案为.【点睛】本题考查余弦值的计算，考查几何概型概率的应用，解题的关键就是求出和的值，并通过二倍角升幂公式求出的值，考查计算能力，属于中等题15.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=_.【答案】.【解析】【分析】先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得.【详解】由正弦定理，得，得，即，故选D【点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养采取定理法，利用转化与化归思想解题忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角16.
10、在中，已知分别为，所对的边，为的面积若向量满足，则= 【答案】【解析】试题分析：，且有，故有，而，故有，由于，.考点：1.平面向量共线；2.三角形的面积公式；3.余弦定理；4.同角三角函数的商数关系17.已知函数，给出下列四个结论：函数的最小正周期是；函数在区间上是减函数；函数的图像关于点对称；函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到；其中正确结论是_.【答案】【解析】【分析】把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数性质判断【详解】由题意，正确；当时，在此区间上不单调，错误；，是对称中心，正确；函数的图像向左平移个单位得到图象解析式是，错，所以正确的有故答案为：【点睛】本题考查三
11、角函数的图象与性质，解题时一般是把函数化为一个角的一个三角函数形式，即形式，然后结合正弦函数性质求解18.在平行四边形中，沿将四边形折起成直二面角，且，则三棱锥的外接球的表面积为_.【答案】【解析】【分析】由得，结合直二面角，可证平面，从而有，因此中点就是外接球球心由此可求得表面积【详解】由得，又平面平面，平面，同理，取中点，则到四顶点的距离相等，即为三棱锥的外接球的球心，故答案为：【点睛】本题考查球的表面积，解题关键是找到外接球球心利用直角三角形寻找球心是最简单的方法三棱锥外接球球心一定在过各面外心且与此面垂直的直线三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解
12、答写在答题卡上的指定区域内19.在平面直角坐标系中，以为始边作角与（），它们的终边与单位圆分别相交于点，已知点.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根据三角函数的定义求得正余弦值,再利用二倍角以及同角三角函数的关系化简求解即可.(2)利用向量的坐标运算求得再利用与正弦函数的差角公式求解即可.【详解】（1）由三角函数的定义得,原式.故所求值为.（2）,故,.【点睛】本题主要考查了三角函数定义求值与和差角公式等.属于中等题型.20.在四边形中，.(1) 求及的长；(2) 求的长.【答案】(1) ，；(2) 3【解析】【分析】（1）用余弦定理求，再求；（2）先求
13、出和，再用正弦定理可求得【详解】（1）中，由余弦定理可得：，解得，；（2）设，由（1）可得：，在中，由正弦定理可得：，.【点睛】本题考查余弦定理，正弦定理，考查两角和与差的正弦公式，诱导公式，二倍角公式等本题属于中档题解三角形注意公式运用：利用正弦定理可解决两类三角形问题：一是已知两角和一角的对边，求其他边或角；二是已知两边和一边的对角，求其他边或角；利用余弦定理可解决两类三角形问题：一是已知两边和它们的夹角，求其他边或角；二是已知三边求角由于这两种情形下的三角形是唯一确定的，所以其解也是唯一的21.已知函数.（）求的值；（）求在区间上的最大值.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）利用特殊
14、角的三角函数值计算即可.（）利用降幂公式和辅助角公式可得，求出的范围后利用正弦函数的性质可求最大值.【详解】解：（） . （）. 因为，所以. 当，即时，取得最大值.【点睛】形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、最值、对称轴方程和对称中心等22.已知，且.将表示为的函数，若记此函数为，（1）求的单调递增区间；（2）将的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的最大值与最小值.【答案】（1）单调递增区间为（2）最大值为3，最小值为0.【解析】试题分析：（1）根据向量的垂直关
15、系求出 的解析式，结合三角函数的性质求出函数的递增区间即可；（2）求出 的解析式，根据自变量的范围，以及三角函数的性质求出函数的最大值和最小值即可试题解析：（1）由得，所以. 由得， 即函数的单调递增区间为 （2）由题意知 因为， 故当时， 有最大值为3； 当时， 有最小值为0. 故函数在上的最大值为3，最小值为0.23.己知向量，函数（1）求函数f（x）的对称中心；（2）如果ABC的三边a，b，c满足b2ac，且边b所对的角为B，试求B的范围及此时函数的值域【答案】（1） ；（2），的值域为【解析】【分析】（1）由整理可得,令,进而求解即可；（2）由余弦定理及均值不等式可得,即可求得的范围,
16、进而求得的值域.【详解】（1）,令,解得,所以对称中心是；（2）,当且仅当时等号成立,则, ,即的值域为,综上所述,的值域为【点睛】本题考查向量的数量积的坐标表示,考查三角函数的化简,考查利用余弦定理求角,考查正弦型函数的对称中心和值域.24.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且.（1）求角B的大小；（2）若，求的面积.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由，得，由正弦定理把边转化为角，再由两角和的正弦公式变形，结合诱导公式可求得，从而得角（2）由余弦定理可求得，从而可求得面积【详解】（1），即由正弦定理可得，即，即，（2）由余弦定理，则的面积【点睛】本题考查平面向量垂直的坐标表示，考查正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，考查两角和的正弦公式及诱导公式掌握公式会使用即可考查的知识点较多，本题属于中档题
