1、21命题、定理、定义新课程标准解读核心素养1.理解命题的概念与命题的判断，理解命题的结构， 能判断命题的真假数学抽象、逻辑推理2.了解定理和定义与命题的关系，会用定理和定义解题逻辑推理“红豆生南国，春来发几枝愿君多采撷，此物最相思”这是唐代诗人王维的相思诗问题(1)在这4句诗中，哪几句是疑问句？哪几句是陈述句？(2)疑问句、祈使句、感叹句能否作为命题？知识点一命题1命题的定义：可判断真假的陈述句叫作命题2命题的条件和结论：数学中，许多命题可表示为“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式，其中叫作命题的条件，叫作命题的结论3命题的分类：判断为真的命题叫作真命题，判断为假的命题叫作假命题1陈述句一
2、定是命题吗？提示：不一定2命题“当x2时，x23x20”的条件和结论分别是什么？提示：条件：x2；结论：x23x20.3“若p，则q”形式的命题一定是真命题吗？提示：不一定1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)“集合a，b，c有3个子集”是命题()(2)“x23x20”是命题()答案：(1)(2)2语句“若ab，则acbc”()A不是命题 B是真命题C是假命题 D不能判断真假答案：B3下列命题是真命题的是_(填序号)若ab，则a2b2；若a2b2，则ab；对顶角相等；两直线平行，同旁内角互补答案：知识点二定理、定义1定理：在数学中，有些已经被证明为的命题可以作为推理的依据而直接使用，一
3、般称之为定理2定义：定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵1数学中的定理、推论和定义都是真命题2数学中的定义既可以用于对某些对象的判断，也可以作为某类对象所具有的性质定义有什么特点？提示：定义的特点是用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别命题的概念例1判断下列语句是否是命题，并说明理由(1)是有理数；(2)3x25；(3)梯形是不是平面图形呢？(4)一个数的算术平方根一定是负数解(1)“是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题(2)因为无法判断“3x25”的真假，所以它不是命题(3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题(4)“一个数
4、的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题判断语句是否是命题的策略(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题；(2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题跟踪训练(2021西安一中月考)下列语句中是命题的有_；是真命题的有_(填序号)这幅画真漂亮！求证是无理数；正切函数是周期函数吗？并非所有的人都喜欢苹果；若x2，则x210.解析：是感叹句，不是命题是祈使句，不是命题是疑问句，不是命题是命题，有的人喜欢苹果，也有人不喜欢苹果，所以可判断该陈述句的真假，故它是命题，并且是真命题是命题，x2
5、时，x2130，可以判断该陈述句的真假，故它是命题，并且是真命题答案：判断命题的真假例2(链接教科书第26页例3)判断下列命题的真假，并说明理由(1)正方形既是矩形又是菱形；(2)当x4时，2x10；(3)若x3或x7，则(x3)(x7)0.解(1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形(2)是假命题，x4不满足2x1bc2，则ab解析：选ADA、D是真命题；B.平面内，四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形；C.平行四边形不是梯形2判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，dR，若ac，bd，则abcd；(2)若xN，则x3x2成立；(3)若m1，则方程x22xm0无实数根；
6、(4)存在一个三角形没有外接圆解：(1)假命题反例：14，52，而1542.(2)假命题反例：当x0时，x3x2不成立(3)真命题m144m1时，方程ax22x10有两个不等实根；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)已知x，y为非零自然数，当yx2时，y4，x2.解(1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题(2)若a1，则方程ax22x10有两个不等实根，是假命题(3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题(4)已知x，y为非零自然数，若yx2，则y4，x2，是假命题将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则注意若命题不是以“若p，则q”这种形式给出时，首先要
7、确定这个命题的条件p和结论q，进而改写成“若p，则q”的形式跟踪训练把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)奇数不能被2整除；(2)当(a1)2(b1)20时，ab1；(3)两个相似三角形是全等三角形解：(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题(2)若(a1)2(b1)20，则ab1，是真命题(3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题数学中的新定义例4(2021济宁一中月考)对于a，bN，规定a*b集合M(a，b)|a*b12，a，bN*，则M中元素的个数为()A6 B8C15 D16解析分a，b奇偶性相同和奇偶性不同两种情况讨论如果a，b
8、奇偶性相同，满足条件的有111210396693102111，共11种情况，即有11组(a，b)符合M中元素的要求；如果a，b奇偶性不同，则满足条件的有1123443121，共4种情况，即有4组(a，b)符合M中元素的要求综上，M中元素的个数为11415.故选C.答案C数学中的新定义题时常会出现，它是数学理论的基础，是进行判断、推理、论证的重要依据在解题中充分利用新定义，挖掘内涵，才能抓住问题的实质，从而找到解决问题的途径跟踪训练若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于，则称是集合X上的一个拓扑已知集合Xa，b，
9、c，对于下面给出的四个集合：，a，c，a，b，c；，b，c，b，c，a，b，c；，a，a，b，a，c；，a，c，b，c，c，a，b，c其中是集合X上的一个拓扑的集合的所有序号是_解析：选项中，aca，c，故中不是集合X上的拓扑；中a，ba，ca，b，c，故中不是集合X上的拓扑；满足集合X上的拓扑的集合的定义，故答案为.答案：由命题的真假求参数的范围例5(2021江苏苏州检测)已知集合A3，6)，B(，a)，若AB是假命题，则实数a的取值范围是_解析法一：若AB是真命题，则a3，AB是假命题时，a3.法二：若AB是假命题，则AB是真命题，即集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，易得a3.
10、答案(3，)由命题的真假求参数的取值范围的基本步骤第一步，明确命题的条件和结论；第二步，根据所学知识写出命题为真时参数所满足的条件；第三步，化简相应的条件，求出参数的取值范围注意若求命题为假时参数的取值范围，可求命题为真时参数取值范围对应的补集跟踪训练若A1，2，Bx|ax20，则BA成立是真命题，求实数a的值解：集合A1，2，Bx|ax20，BA成立是真命题B或B1或B2，a0或a1或a2.1下列说法正确的是()A命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B语句“当a4时，方程x24xa0有实根”不是命题C命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D“x2时，x23x20”是真命
11、题解析：选D命题“直角相等”写成“若p，则q”的形式为：若两个角都是直角，则这两个角相等，所以选项A错误；语句“当a4时，方程x24xa0有实根”是陈述句，而且可以判断真假，故该语句是命题，所以选项B错误；选项C错误，应为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”；选项D正确2(多选)下列命题是真命题的是()A所有质数都是奇数B若 ，则abC对任意的xN*，都有x2x成立D方程x2x20有实根解析：选BC选项A错，因为2是偶数也是质数；选项B正确；不论x取N*内的任何数，x2x恒成立，故C正确；选项D错，因为1287b时，有ac2bc2；(2)实数的平方是非负实数；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除解：(1)若ab，则ac2bc2，是假命题(2)若一个数是实数，则它的平方是非负实数，是真命题(3)若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除，是真命题.
