1、第二课时集合的表示语言是人与人之间相互联系的一种方式，同样的祝福又有着不同的表示方法例如，简体中文中的“生日快乐”，用繁体中文为“生日快樂”，英文为“Happy Birthday”问题对于一个集合，有哪些不同的表示方法呢？知识点一列举法将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“”内，用这种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关应用列举法表示集合时应关注以下四点(1)元素与元素之间必须用“，”隔开；(2)集合中的元素必须是明确的；(3)集合中的元素不能重复；(4)集合中的元素可以是任何事物a，b与b，a表示同一个集合吗？提示：a，bb，a，因为集合中的元素与顺序无关1判断正误
2、(正确的画“”，错误的画“”)(1)由1，1，2，3组成的集合可用列举法表示为1，1，2，3()(2)集合(1，2)中的元素是1和2.()答案：(1)(2)2不等式x32且xN*的解集用列举法可表示为_答案：1，2，3，4知识点二描述法将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成x|p(x)的形式x|p(x)中为集合的代表元素，p(x)指元素x具有的性质应用描述法表示集合时应关注以下三点(1)写清楚集合中代表元素的符号，如数或点等；(2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等；(3)不能出现未被说明的字母集合Ax|x10与集合B1表示同一个集合吗？提示：Ax
3、|x101与集合B表示同一个集合由大于1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为_，用描述法表示为_解析：大于1小于5的自然数有0，1，2，3，4.故用列举法表示集合为0，1，2，3，4，用描述法表示可用x表示代表元素，其满足的条件是xN且1x5.故用描述法表示集合为x|1x5，xN答案：0，1，2，3，4x|1x5，xN知识点三Venn图为了直观地表示集合，常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，称为Venn图用Venn图表示集合的优点与缺点？提示：用Venn图表示集合的优点是能够呈现清晰的视觉形象，能直观地表示集合之间的关系；缺点是集合中元素的特征性质不明显用Venn图法表示下列集合：
4、(1)集合x|x8，且x4；(x，y)|x2y2，yR答案：知识点五数集与点集之间区别一般地，在用描述法表示数集与点集时，数集的代表元素用一个字母表示，点集的代表元素用有序实数对表示即x|通常表示数的集合，(x，y)|通常表示点的集合，常见情形如下：集合集合的含义数集x|yx21表示函数yx21的所有自变量的取值组成的集合y|yx21表示函数yx21的所有函数值组成的集合x|x210表示方程x210的解集，即1，1点集(x，y)|yx21表示函数yx21图象上所有的点组成的集合表示二元一次方程组的解集，即(5，3)方程xyz3的正整数解构成的集合是1吗？提示：不是，方程xyz3的整数解只有一组
5、解即xyz3的正整数解构成的集合是(1，1，1)给出下列说法：方程|3y3|0的解集是；方程x2x60的解集为(2，3)；集合Ay|y2x21，B(x，y)|y2x21，Cy2x21表示同一个集合，其中正确说法的个数为()A0 B1C2 D3解析：选A中二元方程的解集应为点集，而是数集，故不正确；中方程为一元二次方程，其解集应为数集2，3，而(2，3)是点集，故不正确；中A为二次函数y2x21的所有函数值组成的集合，是数集，而B是二次函数y2x21的图象上所有的点组成的集合，是点集，C表示以等式y2x21为元素的集合，是式集，所以A，B，C表示的不是同一个集合，故不正确因此，正确说法的个数为0
6、.用列举法表示集合例1(链接教科书第7页例1)用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x3x的所有实数解组成的集合；(3)一次函数y2x1的图象与y轴的交点所组成的集合解(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是0，2，4，6，8，10(2)方程x3x的解是x0或x1或x1，所以方程的解组成的集合为0，1，1(3)将x0代入y2x1，得y1，即交点是(0，1)，故交点组成的集合是(0，1)用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素；(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；(3)用花括号括起来跟踪训练
7、1满足a，b1，0，1，2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A14 B13C12 D10解析：选Ba，b1，0，1，2，可分下列两种情形当a0时，方程为2xb0，一定有解，此时b可以取1，0，1，2，故满足条件的有序数对为(0，1)，(0，0)，(0，1)，(0，2)，共4个当a0时，方程为一元二次方程，由题意知，44ab0，ab1.故满足条件的有序数对为(1，1)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，(2，1)，(2，0)，共9个综上，满足题意的有序数对(a，b)的个数为13.2用列举法表示下列给定的集合：(1)大于1且
8、小于6的整数组成的集合A；(2)方程x290的实数根组成的集合B；(3)一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合C.解：(1)因为大于1且小于6的整数包括2，3，4，5，所以A2，3，4，5(2)因为方程x290的实数根为3，3，所以B3，3(3)由得所以一次函数yx3与y2x6的交点为(1，4)，所以C(1，4).用描述法表示集合例2(链接教科书第7页例2)用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整数的集合；(2)坐标平面内第一象限的点的集合；(3)大于4的所有偶数解(1)根据被除数商除数余数，可知此集合表示为x|x3n1，nN*(2)第一象限内的点的横、纵坐标均大于零，故此集合可表
9、示为(x，y)|x0，y0(3)偶数可表示为2n，nZ，又因为大于4，故n3，从而用描述法表示此集合为x|x2n，nZ且n3描述法表示集合的2个步骤注意描述法的特点是形式简单、应用方便，通常用于表示元素具有明显共同特征的集合，当元素共同特征不易寻找或元素的限制条件较多时，就不宜采用描述法跟踪训练1集合(x，y)|y2x1表示()A方程y2x1B点(x，y)C平面直角坐标系中的所有点组成的集合D一次函数y2x1图象上的所有点组成的集合解析：选D本题中的集合是点集，其表示一次函数y2x1图象上的所有点组成的集合故选D.2用适当的方法表示下列集合：(1)已知集合Px|x2n，0n2且nN；(2)抛物
10、线yx22x与x轴的公共点的集合；(3)一次函数yx的图象上去掉原点的点的集合解：(1)列举法：P0，2，4(2)描述法：.或列举法：(0，0)，(2，0)(3)描述法：(x，y)|yx，x0集合表示法的应用例3若集合Ax|kx28x160只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.解当k0时，原方程变为8x160，x2.此时集合A2当k0时，则关于x的一元二次方程kx28x160有两个相等实根，只需6464k0，即k1.此时方程的解为x1x24，集合A4，满足题意综上所述，实数k的值为0或1.当k0时，A2；当k1时，A4母题探究1(变条件)若集合A中有2个元素，求实数k的取值范围解
11、：由题意得解得k1，且k0.故实数k的取值范围为k|k1.综上，实数k的取值范围为k|k0或k1集合与方程综合问题的解题策略(1)对于一些已知某个集合(此集合中涉及方程)中的元素个数，求参数的问题，常把集合的问题转化为方程的解的问题如对于方程ax2bxc0，当a0，b0时，方程有一个解；当a0时，若0，则方程有两个相等的实数解；若0，则方程有两个不等的实数解；(2)集合与方程的综合问题，一般要求对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论，确定方程实数根的情况，进而求得结果需特别注意判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用跟踪训练1已知集合Ax|x2axb0，若A2，3，求a，b的值解：由A
12、2，3知，方程x2axb0的两根为2，3，由根与系数的关系得因此a5，b6.2设集合B.(1)试判断元素1和2与集合B的关系；(2)用列举法表示集合B.解：(1)当x1时，2N；当x2时，N，所以1B，2B.(2)因为N，xN，所以2x只能取2，3，6，所以x只能取0，1，4，所以B0，1，4以实际问题为背景的集合问题(材料型)幼升小不仅是对孩子的考察，更是对家长的一次考验每年，家有即将幼升小的家长们，最关心的就是自家的娃能否进入心心念念的学校，所在区的招生是更看中户口还是房子？入学顺位如何呢？某市东城区今年率先发布了幼升小入学政策：1本市户籍适龄儿童入学凡年满6周岁的具有东城区常住户口及东城
13、区房屋产权证(监护人持有)的适龄儿童均需参加学龄人口信息采集，免试就近登记入学2非东城区户籍无房家庭，长期在东城区工作、居住，符合在东城区同一地址承租并实际居住3年以上且在住房租赁监管平台登记备案、夫妻一方在东城区合法稳定就业3年以上等条件的本市非东城区户籍无房家庭适龄子女，需要在东城区接受义务教育的，参加信息采集，通过五证审核后，通过电脑派位在东城区内多校划片入学该市东城区2021年的入学顺位可以参考2020年公布的入学顺位说明：第一顺序：“本片区户口房屋产权所有人是儿童本人或其父或母”；第二顺序：“房屋产权所有人是儿童本人或其父或母本市户口”；第三顺序：“本片区户口四老房屋产权”；第四顺序
14、：“本片区集体户口房屋产权所有人是儿童本人或其父或母”；第五顺序：“七类人房屋产权所有人是儿童本人或其父或母”；第六顺序：“本片区户口军产房或部队证明及住房”；第七顺序：“本片区户口(外)曾祖父房屋产权”问题探究1若以东城区满足入学条件的儿童作为集合A，某儿童a具有该市户口(非本片区)，a是集合A的元素吗？提示：a不一定是A中的元素，由于a不是东城区户口，还需满足房屋产权所有人是儿童本人或其父或母2某儿童b的父母在东城区有房屋产权，b是集合A中的元素吗？提示：b不一定是A中的元素，因为b不一定具有本片区户口或本市户口或本片区集体户口或七类人迁移应用给定数集A，若对于任意a，bA，有abA，且a
15、bA，则称集合A为闭集合判断集合A4，2，0，2，4，Bx|x3k，kZ是不是闭集合，并给出证明解：因为4A，448A，所以A不是闭集合；任取a，bB，设a3m，b3n，m，nZ，则ab3m3n3(mn)，且mnZ，所以abB，同理，abB，故B为闭集合1下列集合的表示方法正确的是()A第二、四象限内的点集可表示为(x，y)|xy0，xR，yRB不等式x14的解集为x5C全体整数D实数集可表示为R解析：选D选项A中应是xy0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“”与“全体”意思重复2已知集合A1，2，3，4，5，B(x，y)|xA
16、，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3 B6C8 D10解析：选D列举法得B(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)，(5，3)，(5，4)，共含10个元素3下列集合中表示同一集合的是()AM(3，2)，N(2，3)BM2，3，N3，2CM(x，y)|xy1，Ny|xy1DM2，3，N(2，3)解析：选B选项A中的集合M是由点(3，2)组成的点集，集合N是由点(2，3)组成的点集，故集合M与N不是同一个集合选项C中的集合M是由一次函数y1x图象上的所有点组成的集合，集合N是由一次函数y1x图象上的所有点的纵坐标组成的集合，即Ny|x
17、y1R，故集合M与N不是同一个集合选项D中的集合M是数集，而集合N是点集，故集合M与N不是同一个集合对于选项B，由集合中元素的无序性，可知M，N表示同一个集合4方程组的解集可表示为_(填序号)；1，2；(x，y)|x1，y2解析：原方程组的解为其解集中只含有一个元素，可表示为.答案：5设yx2axb，Ax|yx0，Bx|yax0，若A3，1，试用列举法表示集合B.解：将yx2axb代入集合A中的方程并整理，得x2(a1)xb0.因为A3，1，所以方程x2(a1)xb0的两个实数根为3，1.由根与系数的关系得解得所以yx23x3.将yx23x3，a3代入集合B中的方程并整理，得x26x30，解得x32，所以B32，32.
