1、课时跟踪训练(二)充分条件和必要条件1(安徽高考改编)“(2x1)x0”是“x0”的_条件2已知直线l1：xay60和l2：(a2)x3y2a0，则l1l2的充要条件是a_.3对任意实数a，b，c，给出下列命题：“ab”是“acbc”的充要条件；“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件；“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件其中真命题的序号为_4(北京高考改编)“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的_条件5若p：x(x3)0是q：2x3m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_6求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0)，若q是p的充分不
2、必要条件，求实数m的取值范围答 案1解析：由(2x1)x0可得x或x0，因为“x或x0”是“x0”的必要不充分条件，所以“(2x1)x0”是“x0”的必要不充分条件答案：必要不充分2解析：由13a(a2)0，得a3或1，而a3时，两条直线重合，所以a1.答案：13解析：“ab”是acbc的充分不必要条件，故错，ab是a2b2的既不充分也不必要条件，故错正确答案：4解析：由sin 0可得k(kZ)，此为曲线ysin(2x)过坐标原点的充要条件，故“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的充分不必要条件答案：充分不必要5解析：p：0x3，q：x0，x1x20(x1，x2为方程的两根)，所以ac0.(2)充分性：由ac0及x1x20(x1，x2为方程的两根)所以方程ax2bxc0有两个相异实根，且两根异号，即方程ax2bxc0有一正根和一负根综上所述，一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0)1mx1m(m0)因为q是p的充分不必要条件即x|1mx1mx|2x10，如图，故有或解得m3.又m0，所以实数m的范围为m|0m3
