1、一、选择题1已知函数f(x)cos x，则f()f()A BCD解析：选C.因为f(x)cos x(sin x)，所以f()f(1).2曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为()A(1e)xy10B(1e)xy10C(e1)xy10D(e1)xy10解析：选C.由于ye，所以y|x1e1，故曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为ye(e1)(x1)，即(e1)xy10.3已知f(x)ax4bcos x7x2.若f(2 018)6，则f(2 018)()A6B8C6D8解析：选D.因为f(x)4ax3bsin x7.所以f(x)4a(x)3bsin(x)74ax3bsin x7.
2、所以f(x)f(x)14.又f(2 018)6，所以f(2 018)1468，故选D.4若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2距离的最小值为()A1 B.C. D.解析：选B.因为定义域为(0，)，令y2x1，解得x1，则在P(1，1)处的切线方程为xy0，所以两平行线间的距离为d.5已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m的值为()A1 B3C4 D2解析：选D.因为f(x)，所以直线l的斜率为kf(1)1，又f(1)0，所以切线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)
3、的图象的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，y0xmx0，m0，于是解得m2.6已知曲线y，则曲线的切线斜率取得最大值时的直线方程为()Ax4y20 Bx4y20C4x2y10 D4x2y10解析：选A.y，因为ex0，所以ex22(当且仅当ex，即x0时取等号)，则ex24，故y(当x0时取等号)当x0时，曲线的切线斜率取得最大值，此时切点的坐标为，切线的方程为y(x0)，即x4y20.故选A.二、填空题7曲线yln x在与x轴交点处的切线方程为_解析：因为曲线yln x与x轴的交点为(1，0)，且函数yln x的导函数为y，所以曲线yln x在点(1，0)处的切线的斜率为k1.
4、即过点(1，0)，且斜率为1的直线的方程为y01(x1)，整理得xy10.答案：xy108设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(2 018)_解析：令ext，则xln t，所以f(t)ln tt，故f(x)ln xx.求导得f(x)1，故f(2 018)1.答案：9已知aR，设函数f(x)axln x的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_解析：因为f(x)a，所以f(1)a1，又f(1)a，所以切线l的方程为ya(a1)(x1)，令x0，得y1.答案：110已知函数f(x)axln xb(a，bR)，若f(x)的图象在x1处的切线方程为2xy0，则ab
5、_解析：由题意，得f(x)aln xa，所以f(1)a，因为函数f(x)的图象在x1处的切线方程为2xy0，所以a2，又f(1)b，则21b0，所以b2，故ab4.答案：4三、解答题11已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围解：f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由题意得解得b0，a3或a1.(2)因为曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，所以关于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有两个不相等的实数根，所以4(1a)21
6、2a(a2)0，即4a24a10，所以a.所以a的取值范围为.12已知函数f(x)ln x，曲线yf(x)在点处的切线平行于直线y10x1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设直线l为函数g(x)ln x的图象上任意一点A(x0，y0)处的切线，在区间(1，)上是否存在x0，使得直线l与曲线h(x)ex也相切？若存在，满足条件的x0有几个？解：(1)因为函数f(x)ln x，所以f(x)，因为曲线yf(x)在点处的切线平行于直线y10x1，所以f28a10，所以a1，所以f(x).因为x0且x1，所以f(x)0，所以函数f(x)的单调递增区间为(0，1)和(1，)(2)存在且唯一，证明如下：因为g(x)ln x，g(x)，所以切线l的方程为yln x0(xx0)，即yxln x01，设直线l与曲线h(x)ex相切于点(x1，ex1)，因为h(x)ex，所以ex1，所以x1ln x0，所以直线l的方程也可以写成y(xln x0)，即yx，由得ln x01，所以ln x0.下证：在区间(1，)上x0存在且唯一由(1)可知，f(x)ln x在区间(1，)上单调递增，又f(e)0，结合零点存在性定理，说明方程f(x)0必在区间(e，e2)上有唯一的根，这个根就是所求的唯一x0.
