1、福州文博中学2016-2017学年第二学期高二年级期中考数学科考试（文）（题目卷）命题人：林海莺 审核人：邱建萍 （完卷时间：120分钟，总分：150分）页脚一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1若复数满足，（为虚数单位），则的虚部为( ) A. 4 B. C. D. 2物体运动的方程为st43，则t5时的瞬时速度为 ()A5 B25 C125 D6253. 设，则“”是“”的 ( )A充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 函数y3xx3的单调递增区间是()A(0，)
2、B(，1) C(1,1) D(1，)5. 已知等比数列的前三项依次为，则( )A B C D6. 函数yx2cos x的导数为 ()Ay2xcos xx2sinx By2xcos xx2sin xCyx2cos x2xsin x Dyxcos xx2sin x7. 为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两轴单位长度相同），用回归直线bxa近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是() A线性相关关系较强，b的值为225 B线性相关关系较强，b的值为083 C线性相关关系较强，b的值为087 D线性相关关系太弱，无研究价值 8.在中，角
3、的对边分别是，若，则（ ）A B C D9. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） A2或-3 B2 C4 De10极坐标方程表示的曲线为（ ）A极点 B极轴 C一条直线 D两条相交直线11. 是双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点,以为直径的圆与双曲线左右两支在轴上方的交点分别为，则的值为（ ） A. B. C. D. 12数列an满足an+1(1)n an 2n1，则an的前60项和为 ( )A.3690 B.3660 C.1845 D.1830二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是_14已知ABC的三个内角A、B、
4、C成等差数列，且边a=4，c=3，则b=_15. 过点(3，2)且与曲线(为参数)有相同焦点的椭圆方程是_16.已知函数的导函数为，若，则下列结论正确的是_ . 在单调递减 . 在单调递增 . 在上有极小值 . 在上有极大值三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题12分） 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 （I）求C；（II）若的面积为,求的周长18. （本题12分）分数区间甲班频率乙班频率0.10.20.20.20.30.30.20.20.20.1某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如右表：（）若成
5、绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，求恰有1人为优秀的概率；（）根据以上数据完成下面的列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？优秀不优秀总计甲班乙班总计，其中19. （本题12分）（本小题满分12分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？20.（本题12分）已知函数， ()求函数的极值;()设函数,若函数在1,3上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范
6、围.21.（本题12分）已知点为抛物线的焦点,点在抛物线上,且.()求抛物线的方程;()已知点,延长交抛物线于点,证明:以点为圆心且与直线相切的圆,必与直线相切.22.（本题10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程为=sin（）（）求曲线C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离福州文博中学2016-2017学年第二学期高二年级期中考数学科考试（文）（答案）（完卷时间：120分钟，总分：150分）得分一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456
7、789101112答案BCACCABBBDAD二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. . 14. 15. 1 16. .三、解答题：（本题共6小题，共70分）17.（本题12分） 18.（本题12分）解：（I）乙班参加测试的90分以上的同学有6人，记为A、B、C、D、E、F成绩优秀的记为A、B从这六名学生随机抽取两名的基本事件有：A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F共15个3分设事件G表示恰有一位学生成绩优秀，符合要求的事件有A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F共8个5
8、分所以6分（II）优秀不优秀总计甲班41620乙班21820总计634408分10分在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系12分19.（本题12分）分析：本题应该先建立模型，再求体积的最大值。选择适当的变量很关键，设的长度会比较简便。 解：设,则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）。于是底面正六边形的面积为（单位：m2）：。帐篷的体积为（单位：m3）：求导数，得；令解得x=-2(不合题意，舍去),x=2。当1x2时，,V(x)为增函数；当2x0,令f(x)=0,得x=1.1分f(x),f(x)随x的变化情况如下表所示:x(0,1)1(1,+)f(
9、x)-0+f(x)极小值所以f(x)的极小值为f(1)=1,无极大值. 6分(2)因为k(x)=f(x)-h(x)=-2ln x+x-a,所以k(x)=-错误！未找到引用源。+1,x0,令k(x)=0,得x=2.当x1,2)时,k(x)0.故k(x)在1,2)上单调递减,在(2,3上单调递增,所以错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。所以2-2ln 2a3-2ln 3 12分 21、（本题12分） (I)由抛物线的定义得.因为,即,解得,所以抛物线的方程为. 4分(II)因为点在抛物线上,所以,由抛物线的对称性,不妨设.由,可得直线的方程为.由,得,解得或,从而.又,所以,所以,从而,这表
10、明点到直线,的距离相等,故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切.解法二:(I)同解法一.(II)设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为.因为点在抛物线上,所以,由抛物线的对称性,不妨设.由,可得直线的方程为.由,得,解得或,从而.又,故直线的方程为,从而.又直线的方程为,所以点到直线的距离.这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切. 12分22（本题10分）解：（1）将曲线C的极坐标方程化为=sin（）=cos+sin两边都乘以，得2=cos+sin因为x=cos，y=sin，2=x2+y2代入上式，得方求曲线C的直角坐标方程为：x2+y2xy=0 4分（2）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t得普通方程：4x3y+1=0，将圆C的极坐标方程化为普通方程为：x2+y2xy=0，所以（）为圆心，半径等于所以，圆心C到直线l的距离d=所以直线l被圆C截得的弦长为：|MN|=2=即M、N两点间的距离为 10分页脚页脚
