1、1 平面向量例1给出下列命题：零向量的长度为零，方向是任意的；若，都是单位向量，则；若，则或，则所有正确命题的序号是（）ABCD例2如图，半径为1的扇形的圆心角为，点C在弧上，且，若，则（）ABCD例3（多选）若向量，下列结论正确的是（）A若同向，则B与垂直的单位向量一定是C若在上的投影向量为（是与向量同向的单位向量），则D若与所成角为锐角，则n的取值范围是例4如图，在菱形中，分别为上的点，点在线段上，且满足，则_；若点为线段上一动点，则的取值范围为_一、选择题1（多选）已知向量，则下列说法正确的是（）A若，则B若，则C若与的夹角为120，则或D若与的夹角为锐角，则2如图，在正方形中，E为的中
2、点，点P是以为直径的圆弧上任一点则的最大值为（）A4B5CD3在中，若是边上的动点，则的取值范围是（）ABCD二、填空题4在中，点是上一点，且，为上一点，向量，则的最小值为_三、解答题5如图，在等腰梯形中，（1）若与共线，求k的值；（2）若P为边上的动点，求的最大值6如图所示，在中，与相交于点，设，试用和表示向量答案与解析例1【答案】B【解析】零向量的长度为零，方向是任意的，故正确；单位向量是指长度为1的向量，两个单位向量不一定相等，故错误；两个向量长度相等，推不出这两个向量相等或者是相反向量，故错误，故选B例2【答案】B【解析】如图所示，以O为原点，OB为x轴，建立直角坐标系，即，即，又，解
3、得，故选B例3【答案】AC【解析】A设，所以，所以，即，所以满足，故正确；B因为，所以也是与垂直的单位向量，故错误；C因为在上的投影向量为，所以，所以，所以，故正确；D因为与所成角为锐角，所以且不同向，所以，所以，故错误，故选AC例4【答案】，【解析】，所以分别是的一个三等分点，设，又，所以，所以，设，因为，所以，故答案为，一、选择题1【答案】AB【解析】由，得，故A正确；由，得，故B正确；当与的夹角为120时，即，解得或代入验证为增根，则舍去，故，故C错误；当与的夹角为锐角时，有，则，解得且，故D错误，故选AB2【答案】D【解析】取的中点为，以为轴，过点垂直为轴，建立平面直角坐标系，如图所示：则，设，其中，故选D3【答案】C【解析】因为中，建立如图所示平面直角坐标系：设，则，所以，所以，因为，所以，故选C二、填空题4【答案】【解析】因为，所以，又三点共线，所以，所以，当且仅当，则时等号成立，所以的最小值为，故答案为三、解答题5【答案】（1）；（2）12【解析】（1）不共线，以它们为基底，由已知，又与共线，所以存在实数，使得，即，解得（2）等腰梯形中，则，设，则，所以时，取得最大值126【答案】【解析】由A，M，D三点共线，可得，由C，M，B三点共线，可得，解得，
