1、题组训练57 空间向量的应用（二）空间的角与距离 第1课时1(2018广西桂林一中期中)若a(2，3，m)，b(2n，6，8)，且a，b为共线向量，则mn的值为()A7B.C6 D8答案C解析由a，b为共线向量，得，解得m4，n2，则mn6.故选C.2已知向量a(2，1，3)，b(1，4，2)，c(7，5，)若a，b，c三个向量共面，则实数等于()A. B.C. D.答案D解析由题意，得ctab(2t，t4，3t2)，所以解得故选D.3若平面的一个法向量为(1，2，0)，平面的一个法向量为(2，1，0)，则平面和平面的位置关系是()A平行 B相交但不垂直C垂直 D重合答案C解析由(1，2，0)
2、(2，1，0)122(1)000，知两平面的法向量互相垂直，所以两平面互相垂直4已知平面内有一个点M(1，1，2)，平面的一个法向量是n(6，3，6)，则下列点P在平面内的是()AP(2，3，3) BP(2，0，1)CP(4，4，0) DP(3，3，4)答案A解析n(6，3，6)是平面的法向量，n，在选项A中，(1，4，1)，n0.5已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则平面ABC的一个单位法向量是()A(，) B(，)C(，) D(，)答案D解析(1，1，0)，(1，0，1)，设平面ABC的一个法向量n(x，y，z)，令x1，则y1，z1，n(1，1，1)单位法向量为：
3、(，)6已知(1，5，2)，(3，1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则实数x，y，z分别为()A.，4 B.，4C.，2，4 D4，15答案B解析，0，即352z0，得z4，又BP平面ABC，BPAB，BPBC，又(3，1，4)，则解得7已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4，2，0)，(1，2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；.其中正确的是_答案解析0，0，ABAP，ADAP.则正确从而正确，又(4，2，0)(2，1，4)(2，3，4).与不平行不正确8(2018甘肃兰州质检)如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，AE
4、DC，且E为CD的中点，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是_(写出所有正确说法的序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN平面DEC；不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MNAE；不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MNAB；在折起过程中，一定存在某个位置，使ECAD.答案解析不妨设BCa，CEEDb.折起后CED(00矛盾这样的点P不存在4(2018石家庄市高三一检)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为梯形，ADBC，CDBC，AD2，ABBC3，PA4，M为AD的中点，N为PC上的点，且PC3PN.求证：M
5、N平面PAB.证明方法一：(传统法)如图，在平面PBC内作NHBC交PB于点H，连接AH，在PBC中，NHBC，且NHBC1，AMAD1，又ADBC，NHAM且NHAM，四边形AMNH为平行四边形，MNAH，又AH平面PAB，MN平面PAB，MN平面PAB.方法二：(向量法)在平面ABCD内作AECD交BC于点E，则AEAD.分别以AE，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系则P(0，0，4)，M(0，1，0)，C(2，2，0)，N(，)，B(2，1，0)，A(0，0，0)，(，)，(0，0，4)，(2，1，0)设mn，(，)m(2，1，0)n(0，0，4)，m，n，、共面平面PAB.又MN平面PAB.MN平面PAB.方法三：(法向量)建系写点坐标如方法二设m(x1，y1，z1)为平面PAB的一个法向量，则由m，m得令x11，则m(1，2，0)m1200.m，平面PAB.又MN平面PAB.MN平面PAB.方法四：(基本法)设.由题知3.()()，、三向量共面平面APB.又MN平面PAB.MN平面PAB.
