1、1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。2分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。3“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入磁场(磁偏转)垂直进入电场(电偏转)情景图垂直进入磁场(磁偏转)垂直进入电场(电偏转)受力FBqv0B大小不变，方向总指向圆心，方向变化，FB为变力FEqE，FE大小、方向不变，为恒力运动规律匀速圆周运动r，T类平抛运动vxv0，vyt，xv0t，yt2运动时间tTt动能不变变化典型例题例1.如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电离子
2、，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点为2d(AGAC)。不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内。求：(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r；(2)离子从D处运动到G处所需时间；(3)离子到达G处时的动能。解析(1)离子运动轨迹如图所示。圆周运动半径r满足drrcos 60解得rd。(2)设离子在磁场中的运动速度为v0，则有qv0Bm，r，因为rd，解得v0，粒子做圆周运动的周期T由图知离子在磁场中做圆周运动的时间t1T离子在电场中做
3、类平抛运动，从C到G的时间t2离子从D处运动到G处的总时间tt1t2。(3)设电场强度为E，则有qEmadat由动能定理得qEdEkGmv解得EkG。答案(1)d(2)(3)点评带电粒子在组合场中运动问题的分析方法即时巩固1.如图，在平面坐标系xOy内，第二、三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第一、四象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M(L,0)点，磁场方向垂直于坐标平面向外，一带正电粒子从第三象限中的Q(2L，L)点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L,0)点射出磁场。不计粒子重力，求：(1)电场强度与磁感应强度的大小之比；(2)粒子在磁场与电场中运动
4、的时间之比。解析：(1)粒子运动轨迹如图所示，粒子在电场中做类平抛运动：在x方向上： 2Lv0tE在y方向上：Latt由以上可得：E在y方向上：vyatEv0，tan 1，45，290，由几何关系得，粒子做圆周运动的半径：RL，v由以上可得：B，所以。(2)粒子在磁场中运动的周期T粒子在磁场中运动的时间tT则磁场与电场中运动的时间之比：。答案：(1)(2)1.叠加场：电场、磁场、重力场叠加，或其中某两场叠加。2是否考虑粒子重力(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。(2)在
5、题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。3带电粒子在叠加场中的常见运动静止或匀速直线运动当带电粒子在叠加场中所受合力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动较复杂的曲线运动当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线4.分析方法典型例题例2.如图所示，两块水平放置、相距为d
6、的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点。(1)判断墨滴所带电荷的正负，并求其电荷量；(2)求磁感应强度B的值；(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B，则B的大小为多少？解析(1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，受到的重力与电场力等大反向，有qmg解得q由于电场方向向下，电荷所受电
7、场力向上，可知：墨滴带负电荷。(2)墨滴垂直进入电、磁场共存区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有qv0Bm考虑墨滴进入磁场和垂直打在M点的几何关系，可知墨滴在该区域恰好完成四分之一圆周运动，则半径Rd解得B。(3)根据题设，墨滴运动轨迹如图所示，设圆周运动半径为R，有qv0Bm由图中几何关系可得R2d22解得RdB。答案(1)负电荷(2)(3)点评带电粒子在叠加场中运动的综合分析这类问题综合了带电粒子在电场和磁场组成的叠加场中的匀速直线运动、电场中的类平抛运动、磁场中的匀速圆周运动三个方面。(1)在电场和磁场组成的叠加场中做匀速直线运动时，符合二力平衡：qEqvB
8、。(2)若撤去磁场，带电粒子在电场中做类平抛运动，应用运动的合成与分解的方法分析。(3)若撤去电场，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，符合洛伦兹力提供向心力：qvBm。即时巩固2多选如图所示，虚线框中存在匀强电场E和匀强磁场B，它们相互正交或平行。有一个带负电的小球从该复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过下列的哪些复合场区域()解析：选CD在A中小球受重力、向右的电场力、向左的洛伦兹力，下降过程中速度一定变大，故洛伦兹力一定增大，因此洛伦兹力不可能一直与电场力平衡，故合力不可能一直向下，小球一定做曲线运动，故A错误；在B中小球刚进入时，重力向下，电场力水平向左，洛伦兹力垂
9、直向内，力不平衡，合力与速度不共线，小球一定做曲线运动，故B错误；在C中小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力，若三力平衡，则小球做匀速直线运动，故C正确；在D中小球受向下的重力和向下的电场力，不受洛伦兹力，合力一定与速度共线，所以小球一定做直线运动，故D正确。装置原理图规律速度选择器若qv0BEq，即v0，粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定，qqv0B，Uv0Bd电磁流量计qqvB所以v所以QvS霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差典型例题例3.多选在如图所示的匀强电场(场
10、强为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)共存的场区中，一电子沿垂直电场线和磁感线的方向以速度v0射入场区，设电子射出场区时的速度为v，则()A若v0，电子沿轨迹运动，射出场区时，速度vv0B若v0，电子沿轨迹运动，射出场区时，速度vv0C若v0，电子沿轨迹运动，射出场区时，速度vv0D若v0，电子沿轨迹运动，射出场区时，速度vv0解析不计电子所受的重力，电子受到向上的静电力qE和向下的洛伦兹力qv0B，当v0，即qv0BqE时，电子将向下偏转，轨迹为，静电力做负功，洛伦兹力不做功，射出场区时，速度vv0；当v0时，电子向上偏转，轨迹为，静电力做正功，洛伦兹力不做功，射出场区时，速度vv0；当v0时
11、，电子将沿直线水平向右飞出。综上可知，选项B、C正确。答案BC例4.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正、负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看成是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 V，磁感应强度的大小为0.040 T。则血流速度的近似
12、值和电极a、b的正负为()A1.3 m/s，a正、b负 B2.7 m/s，a正、b负C1.3 m/s，a负、b正 D2.7 m/s，a负、b正解析由于正负离子在匀强磁场中垂直于磁场方向运动，利用左手定则可以判断：正离子向上偏转，负离子向下偏转，所以a电极带正电，b电极带负电。血液流动速度可根据离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为0，即qvBqE得v1.3 m/s。答案A例5.多选将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈电中性)喷入磁场，由于等离子体在磁场力的作用下运动方向发生偏转，磁场中的两块金属板A和B上就会聚集电荷，从而在两板间产生电压。在图示磁极配置的情况下
13、，下列表述正确的是()AA的电势较高B通过电阻R的电流方向是bRaC等离子体在A、B间运动时，磁场力对等离子体做正功D等离子体在A、B间运动时，磁场力对等离子体不做功解析大量带正电和带负电的微粒射入磁场时，由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向上，所以正电荷会聚集到A上，负电荷受到的洛伦兹力向下，负电荷聚集到B上，故B相当于电源的负极，A相当于电源的正极，所以通过电阻R的电流方向是aRb，A的电势UA高于B的电势UB，故A正确，B错误；等离子体在A、B间运动时，磁场力总是与等离子体的运动方向垂直，所以磁场力不做功，故C错误，D正确。答案AD1如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的匀强电场、
14、匀强磁场区域和匀强磁场区域，如果这束正离子束在区域中不偏转，进入区域后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的()A速率 B质量C电荷量 D动能解析：选A离子束在区域中不偏转，一定是qEqvB，v，它们具有相同的速率，A正确；进入区域后，做匀速圆周运动的半径相同，由r知，因v、B相同，只能是比荷相同，故B、C、D错误。2多选一个带电粒子(重力不计)以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在如图所示的几种情况中，可能出现的是()解析：选ADA、C、D图中粒子在电场中向电场线的方向偏
15、转，说明粒子带正电，进入磁场后，A图中粒子应逆时针旋转，C图中粒子应顺时针旋转，D图中粒子应顺时针旋转，故选项A、D正确，选项C错误；同理，可以判断选项B错误。3.如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里，一质量为m、带电荷量为q 的微粒以速度 v 与磁场垂直，与电场成45角射入复合场中恰能做匀速直线运动，求电场强度E、磁感应强度B的大小。解析：微粒做匀速直线运动，受重力、洛伦兹力和静电力，三力平衡，若微粒带负电，则三力无法平衡，所以微粒只能带正电。对微粒进行受力分析，如图所示，由于带电微粒所受洛伦兹力与 v 垂直，静电力与 v 成45角，由力的合成可知 mg 与 qE的合力与
16、F等大反向，则qEmgtan 45解得EFqvB解得B答案：4.如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，不计带电粒子所受重力。(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。解析：(1)由洛伦兹力公式得粒子在磁场中受力F为FqvB粒子做匀速圆周运动所需向心力F向m粒子仅受洛伦兹力做匀速圆周运动FF向解得R由匀速圆周运动周期与线速度关系：T解得T。(2)粒子做匀速直线运动需受力平衡，故电场力需与洛伦兹力等大反向即qEqvB解得
17、：EvB。答案：(1)(2)vB基础练一、选择题1如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是()A小球一定带正电B小球一定带负电C小球的绕行方向为逆时针D改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动解析：选B带电小球在正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，必然有向上的电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力，所以小球带负电，且沿顺时针方向运动，改变小球的速度大小，依然是洛伦兹力提供向心力，能够做圆周运动，B正确，A、C、D错误。2.多选利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感
18、应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是()A电势差UCD仅与材料有关B若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD0C仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大D在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平解析：选BC电势差UCD与磁感应强度B、材料有关，选项A错误；若霍尔元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子向C侧面偏转，则电势差UCDvbvc BvavbvcCvavbvc Dvavbvc解析：选Aa小球下落时，重力和电场力都对a做正功；b小球下落时，只有重力做功；c小球下落时只有重力做功，重力做功的大小都相同
19、。根据动能定理可知外力对a小球所做的功最多，即a小球落地时的动能最大，b、c小球落地时的动能相等，由于三个小球质量相等，所以vavbvc，A正确。5.如图所示，质量、速度和电荷量均不完全相同的正离子垂直于匀强磁场和匀强电场的方向飞入，匀强磁场和匀强电场的方向相互垂直。离子离开该区域时，发现有些离子保持原来的速度方向并没有发生偏转。如果再让这些离子进入另一匀强磁场中，发现离子束再分裂成几束。这种分裂的原因是离子束中的离子一定有不同的()A质量 B电荷量C速度 D荷质比解析：选D离子进入电场和磁场正交区域时不发生偏转，说明离子所受电场力和洛伦兹力平衡，有qvBqE，故v，得出不偏转的离子满足速度相
20、同；离子进入另一匀强磁场后仅受洛伦兹力作用，离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：qvB，故圆周运动的半径为：R，由于离子又分裂成几束，也就是离子做匀速圆周运动的半径R不同，因为离子的速度大小和磁场的磁感应强度相同，所以荷质比不同。故D正确。二、非选择题6.如图所示，在xOy坐标系中，x轴上N点到O点的距离是12 cm，虚线NP与x轴负向的夹角是30，第象限内NP的上方有匀强磁场，磁感应强度B1 T，第象限有匀强电场，方向沿y轴正向，一质量m81010 kg，电荷量q1104 C的带正电粒子，从电场中M(12，8)点由静止释放，经电场加速后从N点进入磁场，又从y轴上P点穿出磁场，不计粒子
21、重力，取3，求：(1)粒子在磁场中运动的速度v；(2)粒子在磁场中运动的时间t；(3)匀强电场的电场强度E。解析：(1)粒子在磁场中的轨迹如图，设粒子做圆周运动的轨道半径为R，由几何关系，得RRsin 30，解得R12 cm0.08 m由qvBm得v，代入解得v104 m/s。(2)由几何关系得：粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为120，则有t1.6105 s。(3)粒子在电场中运动时，由动能定理得qEdmv2，解得E5103 V/m。答案：(1)104 m/s(2)1.6105 s(3)5103 V/m提能练一、选择题1.多选如图所示，匀强电场和匀强磁场相互正交，宽度为d，竖直方向足够长。今有
22、一束粒子以不同的速率沿图示方向射入场区，设粒子的带电量为q，不计重力，那么飞出复合场区的粒子的动能变化量可能为()A. B0 CqEd D.解析：选BC由题意可知，粒子可能从右边飞出，也可能从左边飞出，由于电场力对粒子做功，洛伦兹力不做功，由动能定理可得，当粒子从右边飞出时，动能变化量为qEd，当粒子从左边飞出时，动能变化量为0，故B、C正确，A、D错误。2.多选如图所示，带等量异种电荷的平行板之间，存在着垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点为曲线最低点，不计重力，下列说法中正确的是()A这个粒子带正电荷BA点
23、和B点必定位于同一水平面上C在C点洛伦兹力大于电场力D粒子到达B点后将沿曲线返回A点解析：选ABC由于粒子是从静止开始运动的，在开始运动的一瞬间，由于速度是从零开始的，所以刚开始受到的只有电场力，即电场力向下，而电场方向是向下的，故粒子带正电荷，A项正确；运动过程中由于洛伦兹力不做功，只有电场力做功，从静止开始到静止结束，电场力做功为零，所以A点和B点必定位于同一水平面上，B项正确；在C点以后粒子的速度改为向上，而受到的电场力方向恒向下，故要使粒子向上运动，在C点必然有洛伦兹力大于电场力，C项正确；粒子达到B点后将做如图所示的运动，故D项错误。3.多选如图所示，电视机的显像管中，电子束的偏转是
24、用磁偏转技术实现的。电子束经过加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面。不加磁场时，电子束将通过磁场中心O点而打到屏幕上的中心M，加磁场后电子束偏转到P点外侧。现要使电子束偏转回到P点，可行的办法是()A增大加速电压B增加偏转磁场的磁感应强度C将圆形磁场区域向屏幕靠近些D将圆形磁场的半径增大些解析：选AC电子在加速电场中：根据动能定理得eUmv2，得到v ，电子进入磁场过程：由evBm得，电子的轨迹半径为r ，设磁场的半径为R，电子经过磁场后速度的偏向角为，根据几何知识得：tan，增大加速电压U时，由上可知，r增大，减小，可使电子束偏转回到P点，A正确；增加偏转磁场的磁感应强度B时
25、，r减小，增大，电子向上偏转，不能使电子束偏转回到P点，B错误；将圆形磁场区域向屏幕靠近些时，电子的偏向角不变，根据几何知识可知，可使电子束偏转回到P点，C正确；将圆形磁场的半径增大些时，r不变，增大，电子向上偏转，不能使电子束偏转回到P点，D错误。4.如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。O点为圆环的圆心，a、b、c、d为圆环上的四个点，a点为最高点，c点为最低点，bd连线为水平直径。已知小球所受电场力与重力大小相等，现将小球从环的顶端a点由静止释放。下列判断正确的是()A小球能越过与O等高的d点并继
26、续沿环向上运动B当小球运动到c点时，洛伦兹力最大C小球从a点到b点，重力势能减小，电势能增大D小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小解析：选D小球在复合场中，受重力、电场力和洛伦兹力。由题意知电场力与重力大小相等，电场力水平向左，重力竖直向下，则二者的合力指向左下方45，由于此合力是恒力，即bc圆弧的中点是做圆周运动的等效“最低点”，速度最大，那么ad弧的中点为等效“最高点”，速度最小。由于a、d两点关于等效“最高点”对称，小球从a点静止释放到d点过程中，重力做的正功与电场力做的负功相等，由动能定理可知最高运动到d点，故A错；由于bc弧的中点为等效“最低点”，速度最大，那么这个位置
27、洛伦兹力最大，故B错；从a点到b点，重力和电场力都做正功，重力势能和电势能都减小，故C错；小球从b点运动到c点，电场力做负功，电势能增大，但由于在bc弧的中点速度最大，所以动能先增大后减小，故D对。5.多选如图所示，空间的某一区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开；如果将磁场撤去，其他条件不变，则粒子从B点离开，如果将电场撤去，其他条件不变，则这个粒子从D点离开，已知BCCD，设粒子在上述三种情况下，从A到B，从A到C和从A到D所用的时间分别是t1、t2、t3，离开三点时的动能分别是Ek1、Ek2、Ek3，粒子重力忽略不计，以下
28、关系正确的是()At1t2t3 Bt1t2Ek2Ek3 DEk1Ek2Ek3解析：选BC当电场、磁场同时存在时，粒子做匀速直线运动，此时qEqvB，当只有电场时，粒子从B点离开，做类平抛运动，由运动的合成与分解可知，水平方向做匀速直线运动，所以t1t2，当只有磁场时，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，速度大小不变，但路程变长，有t20的区域内存在着沿y轴正方向、场强为E的匀强电场，y0的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的P(0，h)点以沿x轴正方向的初速度射出，恰好能通过x轴上的D(d,0)点。已知带电粒子的质量为m，带电量为q。h、d、q均大于0，不计
29、粒子重力的影响。(1)若粒子只在电场作用下直接到达D点，求粒子初速度的大小；(2)若粒子在第二次经过x轴时到达D点，求粒子初速度的大小。解析：(1)粒子在电场中做类平抛运动，若粒子只在电场作用下直接到达D点，设粒子在电场中运动的时间为t，粒子沿x轴方向做匀速直线运动，则有：xv0t沿y轴方向做初速度为0的匀加速直线运动，则有：hat2加速度为：a粒子只在电场作用下直接到达D点的条件为：xd解得：v0d。(2)若粒子在第二次经过x轴时到达D点，其轨迹如图所示。设粒子进入磁场的速度大小为v，速度方向与x轴正方向的夹角为，轨迹半径为R，则vsin at其中xv0t，hat2，a，qvBm粒子第二次经过x轴时到达D点的条件为：x2Rsin d解得：v0d。答案：(1)d(2)d
