1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二章 第三节平面与平面垂直的判定 （第2课时，共 2 课时）【学习目标】1、正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”的概念；2、定义法，垂面法，三垂线法求二面角。【知识要点】1、二面角的有关概念角二面角图形 定义从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形构成边 点（顶点）一 边半平面 一 直线（棱）一 半平面表示AOB二面角-a-或-AB-2、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。注意：（1）在表示二面角的平面角时，
2、要求“OAL” ，OBL；（2）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。（3）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。（4）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（5）二面角的取值范围一般规定为0,。一、熟悉定义例1 在正方体ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D-AB-D和A-AB-D；（2）二面角C-BD-C和C-BD-A.二、定义法，垂面法 找二面角例2、设P是二面角内一点，P到面的距离PA、PB分别为8和5，且AB7，求这个二面角的大小。三、三垂线法 找二面角（无棱）例3、 如图10，在正方体ABCD-A1
3、B1C1D1中，E是BC的中点，F在AA1上，且A1FFA=12，求平面B1EF与底面A1C1所成的二面角大小的正切值变式： 已知：如图12，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA=PB=PC=PD=a，AB=a求：平面APB与平面CPD相交所成较大的二面角的余弦值总结：作二面角的平面角的常用方法、点P在棱上定义法、点P在一个半平面上三垂线(逆)定理法、点P在二面角内垂面法答案例2、解：作ACl于c，连结BCPA，l PAl又ACl，ACPAAl平面PAC lPCPB，l PBl 又PBPCP l平面PBC平面PAC与平面PBC重合，且lBCACB就是所求的二面角PAB中，PA8，PB5，AB
4、7 P600ACB1200例3、分析：在给定的平面B1EF与底面A1C1所成的二面角中，没有出现二面角的棱，我们可以设法在二面角的两个面内找出两个面的共点，则这两个公共点的连线即为二面角的棱，最后借助这条棱作出二面角的平面角解： 在面BB1CC1内，作EHB1C1于H，连结HA1，显然直线EF在底面A1C1的射影为HA1延长EF，HA1交于G，过G，B1的直线为所求二面角的棱在平面A1B1C1D1内，作HKGB1于K，连EK，则HKE为所求二面角的平面角在平面A1B1C1D1内，作B1LGH于L，利用RtGLB1RtGKH，可求得KH又在RtEKH中，设EH=a，容易得到：所求二面角大小的正切
5、值变式：分析：为了找到二面角及其平面角，必须依据题目的条件，找出两个平面的交线解：因为 ABCD，CD 平面CPD，AB 平面CPD所以 AB平面CPD又 P平面APB，且P平面CPD，因此 平面APB平面CPD=l，且Pl所以 二面角B-l-C就是平面APB和平面CPD相交所得到的一个二面角因为 AB平面CPD，AB 平面APB，平面CPD平面APB=l，所以 ABl过P作PEAB，PECD因为 lABCD，因此 PEl，PFl，所以 EPF是二面角B-l-C的平面角因为 PE是正三角形APB的一条高线，且AB=a，因为 E，F分别是AB，CD的中点，所以 EF=BC=a在EFP中，高考资源网版权所有，侵权必究！
