1、新人教A版数学高三单元测试16【直线的方程】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题(每小题4分，共40分)1. 圆的圆心和半径分别 （ ）A B C D 2. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为A.+=1 B.+=1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C.+=1 D.+=13. 两圆和的位置关系是（ ）A相离 B相交 C内切 D外切4. 方程表示的曲线是（ ）A一个圆 B两个半圆 C两个圆 D半圆5. 已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（ ）AB CD6. 圆的方程是(xcosq)2+(ysinq)2= ,当q从0变化到2p时，动圆所扫
2、过的面积是 （ ）A Bp C D7. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A BC D8. 点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为 （A）（ （B）（ （C）（D）（9. 直线与圆的位置关系是 （ ） A相离 B相交 C相切 D不确定10. 使直线与圆只有整数公共点的有序实数对（）的个数为（ ）A、24 B、32 C、36 D、40二、填空题(共4小题，每小题4分)11. 19. 在约束条件的最大值为 12. 圆关于直线对称的圆方程为 .13. 若圆与圆（a0）的公共弦的长为，则_ 。14. 动圆的圆心的轨迹方程是 .三、
3、解答题(共44分，写出必要的步骤)15. （本小题满分10分）平面上有两点，点在圆周上，求使取最小值时点的坐标。16. （本小题满分10分） 已知两圆，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。17. （本小题满分12分）已知过点A（0，1），且方向向量为，相交于M、N两点.（1）求实数的取值范围；（2）求证：；（3）若O为坐标原点，且. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18. （本小题满分12分） 设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）已知,证明:存在圆心在原
4、点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知,设直线与圆C:(1R2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.答案一、选择题1. A2. 解析：设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B。3. B 解析：4. B 解析：对分类讨论得两种情况5. D 解析：设圆心为6. A7. 【解析】本小题主要考查圆与直线相切问题。设圆心为由已知得答案：B8. 答案：A 9. B10. B二、填空题11. 2 12. 13. 解析：由知的半径为，由图可知解之得14
5、. 解析： 圆心为，令 三、解答题15. 解析：在中有，即当最小时，取最小值，而，16. 解析：（1）；得：为公共弦所在直线的方程；（2）弦长的一半为，公共弦长为。17. 解析：（1）由.18. 解析：（1）因为, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以, 即. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当m=0时,方程表示两直线,方程为;当时, 方程表示的是圆当且时,方程表示的是椭圆; 当时,方程表示的是双曲线.(2).当时, 轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即,要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B, 则使=,即,即, 且 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
6、,要使, 需使,即,所以, 即且, 即恒成立.所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以圆的半径为, 所求的圆为.当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足.综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.(3)当时,轨迹E的方程为,设直线的方程为,因为直线与圆C:(1R2)相切于A1, 由（2）知, 即 ,因为与轨迹E只有一个公共点B1,由（2）知得, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即有唯一解则=, 即, 由得, 此时A,B重合为B1(x1,y1)点, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由 中,所以, B1(x1,y1)点在椭圆上,所以,所以,在直角三角形OA1B1中,因为当且仅当时取等号,所以,即当时|A1B1|取得最大值,最大值为1.
