1、高中同步测试卷(五)章末检测 三角函数(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在下列函数中，同时满足以下三个条件的是()在0，2 上单调递减；最小正周期为 2；是奇函数Aysin xBycos xCytan xDysin 2x2tan353 的值是()A 33B.3C 3D.333已知扇形的周长为 8 cm，圆心角为 2 rad，则该扇形的面积为()A4 cm2B6 cm2C8 cm2D16 cm24已知 sin3x 35，则 cos56 x()A.35B.45C35D455要得
2、到 ycosx24 的图象，只需将 ysinx2的图象()A向左平移2个单位长度B向右平移2个单位长度C向左平移4个单位长度D向右平移4个单位长度6已知 tan 2，则 sin2sin cos 2cos2 的值为()A43B.54C34D.457函数 y2cos3x4 的图象的一个对称中心可能是()A.34，0B.43，0C.2，0D.6，08已知函数 g(x)2sin3x4 1，当 x0，3 时方程 g(x)m 恰有两个不同的实根x1，x2，则 x1x2()A.3B.2CD29已知函数 f(x)sin(x)(1，0)是 R 上的偶函数，其图象关于点 M34，0对称，且在区间0，2 上是单调函
3、数，则 和 的值分别为()A.23，4B2，3C2，2D.103，210已知函数 f(x)sin(2x)，其中 为实数，若 f(x)f 6对 xR 恒成立，且f 2 f()，则 f(x)的解析式可以是()Af(x)sin2x6Bf(x)sin2x3Cf(x)sin2x76Df(x)sin2x11611已知 sin sin，那么下列命题成立的是()A若，是第一象限角，则 cos cos B若，是第二象限角，则 tan tan C若，是第三象限角，则 cos cos D若，是第四象限角，则 tan tan 12设 asin 57，bcos 27，ctan 27，则 a，b，c 的大小关系为(按由小
4、至大的顺序排列)()AbacBbcaCcabDabc题号123456789101112 答案二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13比较大小：cos4710 _cos449 .14若 f(x)2sin x(00，0)的最大值为 3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)设 0，2，f 2 2，求 的值20(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)sin2x34，x0，(1)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数 f(x)的图象；(2)写出 yf(x)的图象是由 ysin x 的图象经过怎样的变换得到的21.(本
5、小题满分 12 分)已知函数 f(x)Asin(x)B(A0，0)的一系列对应值如下表：x63564311673176 y1131113(1)根据表格提供的数据求函数 f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数 yf(kx)(k0)的周期为23，当 x0，3 时，方程 f(kx)m 恰有两个不同的解，求实数 m 的取值范围22(本小题满分 12 分)已知 a0，函数 f(x)2asin2x6 2ab，当 x0，2 时，5f(x)1.(1)求常数 a，b 的值；(2)设 g(x)fx2，且 lg g(x)0，求 g(x)的单调增区间参考答案与解析 1导学号 19460026 解析：选
6、A.ycos x 为偶函数，ytan x 无单调减区间，函数 ysin 2x 的最小正周期是.故选 A.2解析：选 B.tan353 tan123 tan3 3.3解析：选 A.由题意得2rl8，l2r，解得r2，l4.故 S12lr12424(cm2)4导学号 19460027 解析：选 C.cos56 xcos3x2sin3x 35.故选 C.5解析：选 A.将 ysinx2的图象向左平移2个单位长度，得到 ysinx24 的图象，而 ysinx24 cos4x2cosx24，故选 A.6导学号 19460028 解析：选 D.原式sin2sin cos 2cos2sin2cos2tan2
7、tan 2tan2142241 45，故选 D.7解析：选 A.令 3x4k2(kZ)，得 xk3 4(kZ)令 k3，则 x434，一个对称中心为34，0，故选 A.8解析：选 B.由 g 4 2sin213 知函数 g(x)的一条对称轴为 x40，3，所以有x1x224，所以 x1x22.故选 B.9解析：选 C.由 f(x)是偶函数，得 f(x)sin(x)的图象关于 y 轴对称，得 2k，kZ.又因为 0，所以 2.由 f(x)的图象关于点 M 对称，得 f34 0.由 f34 sin34 2 cos34 0，得34 2k，k0，1，2，所以 23(2k1)，k0，1，2，.当 k0
8、时，23f()，可知 sin()sin(2)，即 sin 0，所以 2k76，kZ.当 k0 时，76，代入 f(x)sin(2x)，得 f(x)sin2x76，故选 C.11解析：选 D.由三角函数线可得 A，B，C 有误，故选 D.12解析：选 A.asin 57 sin57 sin 27，bcos 27 sin227 sin 314，因为 031427 2，ysin x 在0，2 上为增函数，所以 ba；又因为 0427 2，ytan x 在0，2 上为增函数，所以 ctan 27 tan 41，所以 bac.13解析：因为 cos4710 cos 710，cos449 cos89.又
9、ycos x 在0，上单调递减，且 710cos89.即 cos4710 cos449 .答案：14导学号 19460030 解析：01，x0，30，2，故 f(x)max2sin3 2，所以 sin3 22，3 4，所以 34.答案：3415解析：f(x)有两个零点即 m2sin2x6 在0，2 上有两个不同的实根当 x0，2 时，2x66，56，结合正弦曲线知 m1，2)答案：1，2)16解析：对于，ycos 2x 的最小正周期 T22，故对；对于，因为 k0时，0，角 的终边在 x 轴上，故错；对于，作出 ysin x 与 yx 的图象，可知两个函数只有(0，0)一个交点，故错；对于，y
10、3sin2x3 的图象向右平移6个单位长度后，得 y3sin2x6 3 3sin 2x，故对；对于，ysinx2 cos x 在0，上为增函数，故错答案：17解：由题意可知：tan 43.原式2sin cos 1cos2cos sin 2tan tan211tan 13.18解：(1)由已知，得 2x3k2(kZ)，所以 xk2 512(kZ)，所以 f(x)的定义域为x|xk2 512，kZ(2)f(2)3tan(3)3tan(3)0，所以 f(2)f(8)19导学号 19460031 解：(1)因为函数 f(x)的最大值为 3，所以 A13，即 A2.因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离
11、为2，所以最小正周期 T.所以 2.故函数 f(x)的解析式为 y2sin2x6 1.(2)因为 f 2 2sin6 12，即 sin6 12.因为 02，所以660，所以 k3.令 t3x3，因为 x0，3，所以 t3，23.如图，令 sin ts，则它在3，23 上有两个不同的解，故 s32，1.所以方程 f(kx)m 在 x0，3 时恰好有两个不同的解，则 m)31，3，即实数 m的取值范围是 31，3)22解：(1)因为 x0，2，所以 2x66，76，所以 sin2x6 12，1，所以 f(x)b，3ab.又因为5f(x)1，所以b5，3ab1，所以a2，b5.(2)由(1)知 f(x)4sin2x6 1，所以 g(x)fx24sin2x6 1.由 lg g(x)0，知 g(x)1，所以 4sin2x6 11，所以 sin2x6 12，所以62k2x6562k，kZ.其中，g(x)单调递增时，有62k2x622k，kZ，即 kx6k，kZ，所以 g(x)的单调增区间为k，6k，kZ.
