1、高考资源网() 您身边的高考专家上海市延安中学2009年度第一学期质量监控考试高三年级数学试卷(理科)一、 填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分1若点是角终边上异于原点的一点, 则的值为 2不等式的解是 3已知集合,则 4若等差数列中,公差,且,则的值是 5已知在中,则角的值为 6已知函数的图像与函数的图像关于直线对称,则函数的解析式为 7已知,则 8经测试,甲、乙两台机器分别运行一个小时出现故障的概率为和,则在生产流水线上同时运行这两台机器,一小时内不出现故障的概率为 9函数的单调递减区间是 10在二项式的展开式中,含项的系数记为
2、,则的值为 11已知函数在区间上的最小值是,则的取值范围是 12在等比数列中,(为锐角),且前项和满足,那么的取值范围是 13已知是偶函数,当时,且当时, 恒成立,则的最大值是 14对于在区间上有意义的两个函数和,如果对任意,均有 , 那么我们称和在上是接近的若与在闭区间上是接近的,则的取值范围是 二、 选择题(本大题满分16分)本大题共有4 题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4 分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分15已知为实数,则“”是“”的 ( )(A)充分非必要
3、条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件16甲、乙两人射击,每人每射四次记录一次成绩,共记录了两人各自次这样的成绩,成绩如下(单位:环)甲:,;乙:,;根据数据,分析下列说法中正确的是 ( )(A)甲比乙的平均水平高(B)乙比甲的平均水平高(C)甲、乙两人平均水平相当,但甲比乙稳定(D)甲、乙两人平均水平相当,但乙比甲稳定17设方程 的两个根为,则 ( ) (A) (B) (C) (D)18设数列的前项和为,令,称为数列,的“理想数”,已知数列,的“理想数”为,那么数列,的“理想数”为 ( )(A) (B) (C) (D)三、解答题(共78分)19(本题满分12分
4、)求函数的值域和最小正周期20(本题满分14分,其中第1小题6分,第2小题8分)某学校举办一场以“为希望工程献爱心”为主题的图书义卖活动,同学甲随机地从10本书中买两本,假设每本书被甲同学买走的概率相同,已知这10本书中有3本单价定为10元,4本单价定为15元,3本单价定为20元,记甲同学买这两本书所付金额为(元)求:(1)随机变量的分布列;(2)随机变量的期望和方差21(本题满分16分,其中第1小题6分,第2小题10分)(1)已知是正实数,求证:,当且仅当时等号成立;(2)求函数的最小值,并指出取最小值时的值22(本题满分18分. 其中第1小题3分,第2小题6分,第3小题9分)已知函数的定义
5、域为(),的函数值中所有整数的个数记为.(1)求出的值;(2)求的表达式;(3)若对于任意的,不等式(其中,为组合数)都成立,求实数的最小值.23(本题满分18分,其中第1小题3分,第2小题7分,第3小题8分)给出函数封闭的定义:若对于定义域内的任意一个自变量,都有函数值,称函数在上封闭(1)若定义域,判断函数是否在上封闭,并说明理由;(2)若定义域,是否存在实数,使得函数在上封闭?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由 (3)利用(2)中函数,构造一个数列,方法如下:对于给定的定义域中的,令,在上述构造数列的过程中,如果在定义域中,构造数列的过程将继续下去;如果不在定义域中,则构造数列
6、的过程停止如果可以用上述方法构造出一个无穷常数列,求实数的取值范围如果取定义域中任一值作为,都可以用上述方法构造出一个无穷数列,求实数的取值范围2009年度第一学期质量监控考试(理)参考答案12345678 9(或)101112131415B16D17C18B19解:因为 3分 6分所以函数的值域为, 9分最小正周期为 12分20解:(1)的所有可能值为, , 5分随机变化的概率分布为2025303540 6分(2) 10分 14分21解:(1)因为,所以,当且仅当,即时等号成立; 6分(2)因为, 11分当,即时等号成立,所以函数的最小值等于,此时 16分22解:(1)因为时函数的值域为,所
7、以 3分(2)设的值域为因为,1 当时,.因为、,则此时中的最小正整数是,最大正整数是,所以. 6分2 当时,因为、,则此时中的最小正整数是,最大正整数是,所以. 9分综合1、2可得:.(3)不等式可化为 12分设,由于所以当时,当时, 15分可得当时取得最大值为,所以的最小值为 18分23解:(1)因为,所以在上不封闭 3分(2)1当时,在上,此时在上封闭 5分2当时,在上,此时在上不封闭 7分3当时,在上单调递增要使在上封闭,必有 9分所以,当时,在上封闭 10分(3)若构造的数列为常数列,只需时,有解, 13分即有解,即在时有解因为时,所以 15分若构造的数列为无穷数列,则需要在区间上封闭,即 18分版权所有:高考资源网()高考资源网版权所有 侵权必究