1、A组基础达标(时间：30分钟满分：50分)若时间有限，建议选讲2，4，7一、 选择题(每小题5分，共20分) (2012天津高考)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为(B)A. ycos 2x，xR B. ylog2 |x|，xR且x0C. y，xR D. yx31，xR 利用逐项排除法求解选项A中函数ycos 2x在区间上单调递减，不满足题意；选项C中的函数为奇函数；选项D中的函数为非奇非偶函数，故选B. 函数f(x)的定义域为R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则(D)A. f(x)是偶函数 B. f(x)是奇函数 C. f(x)f(x2) D. f(x3)是奇函数
2、 由已知条件对xR都有f(x1)f(x1), f(x1)f(x1)，因此f(x3)f(x2)1f(x2)1f(x1)f(x1)f(x21)f(x2)1f(x2)1f(x3)，因此函数f(x3)是奇函数 已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x2)，当1x2时， f(x)x2，则f(6.5)等于(D)A. 4.5 B. 4.5 C. 0.5 D. 0.5 f(x2)，f(x4)f(x2)2f(x)，f(x)是周期为4的周期函数，f(6.5)f(6.58)f(1.5)f(1.5)1.520.5. (2012山东高考)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)当3x1时， f(x)(x2)
3、2，当1x3时， f(x)x，则f(1)f(2)f(3)f(2 012) (B)A. 335 B. 338 C. 1 678 D. 2 012 由f(x6)f(x)可知函数是周期为6的周期函数，又当3x1时， f(x)(x2)2，当1x3时， f(x)x可知， f(1)1, f(2)2, f(3)f(3)(32)21, f(4)f(2)(22)20, f(5)f(1)1, f(6)f(0)0，f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)1，f(1)f(2)f(3)f(2 012)3351f(1)f(2)338.二、 填空题(每小题5分，共15分) 若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f
4、(1)1, f(2)2，则f(3)f(4)_1_ f(x5)f(x)且f(x)f(x)，f(3)f(35)f(2)f(2)2, f(4)f(1)f(1)1，故f(3)f(4)(2)(1)1. (2012重庆高考)若f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_4_ 利用二次函数的奇偶性化简求解由f(x)(xa)(x4)得f(x)x2(a4)x4a，若f(x)为偶函数，则a40，即a4. 设奇函数f(x)的定义域为5，5，当x0，5时，函数 yf(x)的图像如图所示，则使函数值y0的x的取值集合为_(2，0)(2，5)_ 由原函数是奇函数，yf(x)在5，5上的图像关于坐标原点对称，由yf(x)在
5、0，5上的图像，得它在5，0上的图像，如图所示由图像知，使函数值y0的x的取值集合为(2，0)(2，5)三、 解答题(共15分) (7分)f(x)是定义在R上的奇函数且满足f(x2)f(x)，当 x(0，1)时， f(x)2x1，求f(log6)的值 log6log2 60，且f(x)为奇函数，f(log6)f(log2 6)(3分)又f(x2)f(x)，f(log2 6)f(log2 62)f，而log2 (0，1)f2log211.f(log6).(7分) (8分)(2013曲阜质检)定义域为1，1的奇函数 f(x)满足f(x)f(x2)，且当x(0，1)时， f(x)2x.(1)求f(x
6、)在1，1上的解析式；(2)求函数f(x)的值域 (1)当x0时， f(0)f(0)，故f(0)0.当x(1，0)时，x(0，1)，f(x)f(x)(2x)2x.当x1时， f(1)f(1)又f(1)f(12)f(1)，故f(1)f(1)，f(1)0，从而f(1)f(1)0.综上， f(x)(4分)(2)x(0，1)时， f(x)2x，f(x)20，故f(x)在(0，1)上单调递增f(x)(0，3)f(x)是定义域为1，1上的奇函数，当x1，1时， f(x)(3，3)f(x)的值域为(3，3)(8分)B组提优演练(时间：30分钟满分：50分)若时间有限，建议选讲2，5，8一、 选择题(每小题5
7、分，共20分) 若函数f(x)为奇函数，则a的值为(A)A. B. C. D. 1 由函数f(x)为奇函数知f(x)f(x)，a. (2013曲阜质检)若偶函数yf(x)对任意实数x都有 f(x1)f(x)，且在0，1上单调递减，则(B)A. f f f B. f f f C. f f f D. f f f 由f(x1)f(x)，知f(x)是周期函数，且最小正周期为2. 故ffff， fff， ffff. 又10，f f f. 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)13，若 f(1)2，则f(2 015)等于(B)A. B. C. 13 D. 由f(x)f(x2)13，得f(x2)f
8、(x4)13，即f(x4)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数，故 f(2 015)f(50343)f(3).故选B. 已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足 f(2x1)f的x的取值范围是(A)A. B. C. D. f(x)是偶函数，其图像关于y轴对称，又f(x)在0，)上递增，f(2x1)f|2x1|x.故选A.二、 填空题(每小题5分，共10分) 已知函数f(x)满足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yR)，则f(2 013)_ 解法一：当x1，y0时， f(0)；当x1，y1时， f(2)；当x2，y1时， f(3)；当x2，y2时， f(4)；当
9、x3，y2时， f(5)；当x3，y3时， f(6)；当x4，y3时， f(7)；当x4，y4时， f(8)；. f(x)是以6为周期的函数，f(2 013)f(33356)f(3).解法二：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy), 构造符合题意的函数f(x)cos x, f(2 013)cos. 对于函数f(x)lg|x2|1，有如下三个命题：f(x2)是偶函数；f(x)在区间(，2)上是减函数，在区间(2，)上是增函数；f(x2)f(x)在区间(2，)上是增函数其中正确命题的序号是_(将你认为正确的命题序号都填上) 由图像可知正确；函数f(x2)f(x)lg|x|lg|x2|lg
10、lg，由复合函数的单调性法则，可知函数 f(x2)f(x)在区间(2，)上是减函数错三、 解答题(共20分) (10分)(2013舟山调研)已知函数f(x)x2(x0，常数 aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x2，)上为增函数，求a的取值范围 (1)当a0时， f(x)x2，对任意的x(，0)(0，), f(x)(x)2x2f(x)，f(x)为偶函数当a0时， f(x)x2(a0，x0)，取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0，f(1)f(1), f(1)f(1)函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(5分)(2)解法一：要使函数f(x)在
11、x2，)上为增函数，等价于f(x)0在x2，)上恒成立，即f(x)2x0在x2，)上恒成立故a2x3在x2，)上恒成立a(2x3)min16.a的取值范围是(，16(10分)解法二：设2x1x2，则 f(x1)f(x2)xx x1x2(x1x2)a要使函数f(x)在x2，)上为增函数，必须f(x1)f(x2)0恒成立x1x20，x1x20，即ax1x2(x1x2)恒成立，又x1x24，x1x24，x1x2(x1x2)16.a的取值范围是(，16(10分) (10分)(2013沈阳质检)设f(x)是(，)上的奇函数， f(x2)f(x)，当0x1时， f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x
12、4时，求f(x)的图像与x轴所围成图形的面积；(3)写出(，)内函数f(x)的单调递增(或递减)区间 (1)f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)， f(x)是以4为周期的周期函数f()f(4)f(4)(4)4. (4分)(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故知函数yf(x)的图像关于直线x1对称又0x1时， f(x)x，且f(x)的图像关于原点成中心对称，则 f(x)的图像如图所示当4x4时， f(x)的图像与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB4（21）4.(8分)(3)函数f(x)的单调递增区间为4k1，4k1(kZ)，单调递减区间为4k1，4k3(kZ)(10分)
