1、高中同步测试卷(九)单元检测变化率与导数、导数的计算(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若ysin x，则y|x()A. B C. D2已知f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值为()A. B. C. D.3下列结论中不正确的是()A若y，则y B若y，则yC若y，则y2x3 D若f(x)3x，则f(1)34设y2exsin x，则y等于()A2excos x B2exsin x C2exsin x D2ex(sin xcos x)5如果曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方
2、程为x2y30，那么()Af(x0)0 Bf(x0)0 Cf(x0)0 Df(x0)不存在6.已知曲线C：yx3的图象如图所示，则斜率等于3且与曲线C相切的直线条数为()A1 B2 C3 D不确定7函数y的导数是()A. B.C. D.8曲线yxx3在点处的切线和坐标轴围成的三角形的面积为()A3 B2 C. D.9设曲线y在点P(1，1)处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积等于()A1 B2 C4 D610若曲线yx3ax2x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围为()A(，1，) B(，11，)C(，10，) D，)11.A，B两机关开展节能活动，活动开始
3、后两机关的用电量W1(t)，W2(t)与时间t(天)的关系如图所示，则一定有()A两机关节能效果一样好BA机关比B机关节能效果好CA机关的用电量在0，t0上的平均变化率比B机关的用电量在0，t0上的平均变化率大DA机关与B机关自节能以来用电量总是一样大12若函数yf(x)在xx0处的导数为2，则lim ()A1 B2 C1 D2题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知yxsin x，则y_14已知函数f(x)xln x，若f(x)在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于_15曲线 yxex2x1在点(0，1)
4、处的切线方程为_16已知函数f(x)x3x2bxc的图象上存在与直线y1平行的切线，则b的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求下列函数的导数：(1)y3ln xax(a0，且a1)(2)y；(3)y(4xx)(ex1)18(本小题满分12分)设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR.求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程19.(本小题满分12分)已知函数f(x)x2(xa)，其中a为正常数当x(0，1)时，函数f(x)的图象上任意一点处的切线斜率为k，若k1
5、，求a的取值范围20(本小题满分12分)已知函数f(x)x32x2ax(xR，aR)，在曲线yf(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线yx垂直求a的值和切线l的方程21.(本小题满分12分)已知直线l1为曲线yx2x2在点P(1，0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l2l1.(1)求直线l2的方程；(2)求直线l1，l2与x轴所围成的三角形的面积S.22(本小题满分12分)已知f(x)cos x，g(x)x，求适合f(x)g(x)0的x的值参考答案与解析1导学号68670053解析：选A.ycos x，y|xcos .2解析：选B.f(x)3ax26x，f(1)3a64，a.3导学
6、号68670054解析：选B.由(xn)nxn1知A.yx3，则y3x4；B.yx，则yx；C.yx2，则y2x3；D.由f(x)3x知f(x)3，f(1)3.A、C、D正确4解析：选D.y2exsin x，y(2ex)sin x(2ex)(sin x)2exsin x2excos x2ex(sin xcos x)5导学号68670055解析：选B.切线x2y30的斜率k，即f(x0)0.故应选B.6解析：选B.由yx3得y3x2，由3x23，得x1，即存在2条斜率等于3且与曲线C相切的直线，故选B.7导学号68670056解析：选C.y.8解析：选D.由题意，y1x2，故切线的斜率ky|x1
7、2，又切线过点，切线方程为y2(x1)，即y2x，切线和x轴、y轴交点为、.故所求三角形的面积，故选D.9导学号68670057解析：选B.y，故在点P(1，1)处的切线的斜率为y|x11，切线方程为y1(x1)，即yx2，令x0，得y2，令y0，得x2，有SOAB222，故选B.10解析：选B.令yx3ax2xf(x)，得f(x)x22ax1，f(x)存在垂直于y轴的切线，f(x)0有解，即x22ax10有解，(2a)240，a1或a1，即a的取值范围为(，11，)，故选B.11导学号68670058解析：选B.由题图可知，A机关所对应的图像比较陡峭，B机关所对应的图像比较平缓，且用电量在0
8、，t0上的平均变化率都小于0，故一定有A机关比B机关节能效果好12解析：选A.f(x0)2， f(x0)(2)1.13解析：y(xsin x)()sin xxcos x .答案：sin xxcos x14解析：因为f(x)xln x，所以f(x)ln x1，于是有x0ln x0ln x011，解得x01或x01(舍去)答案：115解析：yexxex2ex(1x)2，y| x03.切线方程为y13x，即3xy10.答案：3xy1016解析：由题意知，存在x使f(x)3x2xb0，故112b0，得b.答案：(，17解：(1)y(3ln xax)axln a.(2)y.(3)法一：y(4xx)(ex
9、1)4xex4xxexx，y(4xex4xxexx)(4x)ex4x(ex)(4x)xexx(ex)xex4xln 44xex4xln 4exxex1ex(4xln 44x1x)4xln 41.法二：y(4xx)(ex1)(4xx)(ex1)(4xln 41)(ex1)(4xx)exex(4xln 44x1x)4xln 41.18解：因为f(x)x3ax2bx1，所以f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，又f(1)2a，所以32ab2a，解得b3.令x2，得f(2)124ab，又f(2)b，所以124abb，解得a.则f(x)x3x23x1，从而f(1).又f(1)23，所以曲线
10、yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3(x1)，即6x2y10.19解：f(x)x3ax2，f(x)3x22ax，由题意可知3x22ax1在x(0，1)上恒成立，即a在x(0，1)上恒成立，由于2，当且仅当，即x(0，1)时取等号，故0a.即a的取值范围为(0，20解：f(x)x32x2ax，f(x)x24xa.由题意可知，方程f(x)x24xa1有两个相等的实根164(a1)0，a3.f(x)x24x31可化为x24x40.解得切点横坐标为x2，f(2)82423，切线l的方程为y(1)(x2)，即3x3y80.a3，切线l的方程为3x3y80.21解：(1)设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，由题意可知k1y|x13，故直线l1的方程为y3x3，由l1l2，可知直线l2的斜率为，设l2与曲线相切于点Q(x0，y0)，则k2y|xx0，解得x0，代入曲线方程解得y0，故直线l2的方程为y，化简得3x9y220.(2)直线l1，l2与x轴的交点坐标分别为(1，0)，联立，解得两直线的交点坐标为，故所求三角形的面积S|1|.22解：f(x)cos x，g(x)x，f(x)(cos x)sin x，g(x)(x)1.由f(x)g(x)0，得sin x10，即sin x1，但sin x1，1，sin x1，x2k(kZ)
