1、江西省2012届高三第一次五校联考试卷文科数学命题学校：贵溪一中 宜春中学 白鹭洲中学试卷说明：本试卷分第I卷和第II卷两部分.第I卷50分，第II卷100分，共150分，答题时间120分钟参考公式：锥体体积公式，其中为底面面积，为高。柱体体积公式，其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径。第I卷一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1已知集合为（ ）A（1，2）BCD2已知复数z满足，则z等于（ ） A B C D3在等差数列中，已知，则等于（ ） A40 B42 C43 D454. 一几何体的主视图，左视图与俯视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A2
2、B C D1第4题图5下面说法正确的是 () A命题“ 使得 ”的否定是“ 使得”BC设p、q为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题。D命题“若 则 ”的逆否命题为假命题。6阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为（ ） A B 第6题图 C0 D7.P的坐标满足，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则的最小值是（ ） A B4 C D3 8.设F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ） A B C D 9设，已知函数的定义域是，值域是，若函数g(x)=2x-1+m+1有唯一的零点，则（ ） A2 B C1 D010.
3、某大学的信息中心A与大学各部门，各院系B，C，D，E，F，G，H，I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）。请观察图形，可以不建部分网线，而使得信息中心与各部门、各院系都能连通（直接或中转），则最少的建网费用是（）A、12万元B、13万元C、14万元D、16万元 第II卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上）高考资11已知函数，则的值为 。2345673579111347101316195913172125611162126317131925313712.在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是 _表113ABC的外接圆的圆
4、心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为。14表1中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字206共出现 次。15. 已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围 。 三、解答题（本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数的一系列对应值如表：00100（1）求的解析式；（2）若在ABC中，AC=2，BC=3，（A为锐角），求ABC的面积。17（本小题满分12分）某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示。（
5、1）求第3、4、5组的频率；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。ABCEFP18. （本小题满分12分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，E、F分别是的中点。（1）证明：平面平面；（2）证明：平面ABE；(3)设P是BE的中点，求三棱锥的体积。19（本题满分12分）设数列 （1）求 （2）求证：数列是等差数列，并求的表达式20（本小题满
6、分13分）设函数（1）若函数在x=1处与直线相切 求实数a，b的值；求函数上的最大值.（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围.21（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且的最小值不小于。（1）证明：椭圆上的点到F2的最短距离为；（2）求椭圆的离心率e的取值范围；（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与轴的右交点为Q，过点Q作斜率为的直线与椭圆相交于A、B两点，若OAOB，求直线被圆F2截得的弦长S的最大值。江西省2012届高三第一次五校联考试卷文科数学参考答案一、选择题（50分）题
7、号12345678910答案ADBCDABDCB二、填空题（25分）11、 12、，13、 14。4，15(-,-31,+） 三、解答题（75分） 16解：（1）6分（2），且A为锐角，在ABC中，由正弦定理得 12分17解：（1）由题设可知，第3组的频率为0.065=0.3，第4组的频率为0.045=0.2，第5组的频率为0.025=0.1。3分（2）第3组的人数为0.3100=30，第4组的人数为0.2100=20，第5组的人数为0.1100=10。因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为第3组：，第4组：，第5组：，所以第3、4、
8、5组分别抽取3人、2人、1人。6分（3）设第3组的3名学生分别为A1、A2、A3，第4组的2名学生分别为B1、B2，第5组的1名学生为C1，则从6名学生中抽取两位学生有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A1，C1）、（A2，A3）、（A2，B1）、（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共15种可能。其中第4组的2位学生B1，B2至少有一位学生入选的有：（A1，B1）、（A1，B2）、(A2，B1）、（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C
9、1），（B2，C1），共9种可能，所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为。12分ABCEFP18、（本小题满分12分）（1）证明：在，AC=2BC=4, 由已知 又4分（2）证明：取AC的中点M，连结在 , 直线FM/面ABE在矩形中，E、M都是中点 直线又 故8分（3）在棱AC上取中点G，连结EG、BG，在BG上取中点O，连结PO，则PO/，点P到面的距离等于点O到平面的距离。过O作OH/AB交BC与H，则平面在等边中可知在中，可得 12分（1）解：当时，由已知得同理，可解得 。 4分 （2）证明 ：由题设当代入上式，得 -1的等差数列。10分， 。 12分20. 解：（1）函数在处与
10、直线相切解得3分来源:高&考%资(源#网KS5U.COM当时，令得；令，得上单调递增，在1，e上单调递减，。7分8分 （2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，。8分令为一次函数，上单调递增，对所有的都成立。11分。13分（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，请根据过程酌情给分）21解：（1）假设椭圆上的任一点P（x0,y0）则PF22=（x0-c）2+y02由椭圆方程易得PF22=x02-2cx0+c2+b2,显然当 x0=a时,PF2最小值为a-c.。4分（2）依题意知当且仅当取得最小值时，取最小值,又因为b-c0,得。8分（3）依题意Q点的坐标为，则直线的方程为，代入椭圆方程得设，则，。10分又OAOB，即，直线的方程为圆心到直线的距离由图象可知 。12分 由得。14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
