1、“解三角形”双基过关检测一、选择题1已知ABC中，sin Asin Bsin C11，则此三角形的最大内角为()A60B90C120 D135解析：选Csin Asin Bsin C11，abc11，设am，则bm，cm.cos C，C120.2在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是()A有一解 B有两解C无解 D有解但解的个数不确定解析：选C由正弦定理得，sin B1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在3在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2a，b4，cos B.则c的值为()A4 B2C5 D6解析：选Ac2a，b4，cos B，由余弦定理得b2
2、a2c22accos B，即16c2c2c2c2，解得c4.4已知ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A，b2acos B，c1，则ABC的面积等于()A. B.C. D.解析：选B由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin，又B(0，)，所以B，又AB，则ABC是正三角形，所以SABCbcsin A11.5(2018湖南四校联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 (a2b2c2)tan Cab，则角C的大小为()A.或 B.或C. D.解析：选A由题意知，cos C，sin C，又C(0，)，C或.6已知A，B两地间的距离
3、为10 km，B，C两地间的距离为20 km，现测得ABC120，则A，C两地间的距离为()A10 km B10 kmC10 km D10 km解析：选D如图所示，由余弦定理可得，AC210040021020cos 120700，AC10(km)7(2018贵州质检)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2 (ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B.C. D3解析：选Cc2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcos a2b2ab.由得ab60，即ab6.SABCabsin C6.8一艘海轮从A处出发，以每小时40 n mile的速度沿南偏东40的方
4、向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10 n mileB10 n mileC20 n mile D20 n mile解析：选A画出示意图如图所示，易知，在ABC中，AB20，CAB30，ACB45，根据正弦定理得，解得BC10.故B，C两点间的距离是10 n mile.二、填空题9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_.解析：因为3sin A2sin B，所以由正弦定理可得3a2b，则b3，由余弦定理可得c2a2
5、b22abcos C4922316，则c4.答案：410在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则ABC的形状为_解析：在ABC中，角A，B，C成等差数列，2BAC，由三角形内角和定理，可得B，又边a，b，c成等比数列，b2ac，由余弦定理可得b2a2c22accos B，aca2c2ac，即a2c22ac0，故(ac)20，可得ac，所以ABC的形状为等边三角形答案：等边三角形11已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ax，b2，B45，若三角形有两解，则x的取值范围为_解析：由ACb2，要使三角形有两解，就是要使
6、以C为圆心，以2为半径的圆与AB有两个交点，当A90时，圆与AB相切，只有一解；当A45时，交于B点，也就是只有一解，所以要使三角形有两解，需满足45A90，即sin A1，由正弦定理可得ax2sin A，所以2x2.答案：(2,2)12如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10 000 m，速度为50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15，经过420 s后看山顶的俯角为45，则山顶的海拔高度为_m(取1.4，1.7)解析：如图，作CD垂直于AB的延长线于点D，由题意知A15，DBC45，ACB30，AB5042021 000(m)又在ABC中，BCsin 1
7、510 500()CDAD，CDBCsinDBC10 500()10 500(1)7 350.故山顶的海拔高度h10 0007 3502 650(m)答案：2 650三、解答题13(2017山东高考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b3，6，SABC3，求A和a.解：因为6，所以bccos A6，又SABC3，所以bcsin A6，因此tan A1，又0A，所以A.又b3，所以c2.由余弦定理a2b2c22bccos A，得a29823229，所以a.14在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcos Cacos Cccos A.(1)求角C的大小；(2)若b2，c，求a及ABC的面积解：(1)2bcos Cacos Cccos A，由正弦定理可得2sin Bcos Csin Acos Ccos Asin C，即2sin Bcos Csin(AC)sin B.又sin B0，cos C，C.(2)b2，c，C，由余弦定理可得7a242a2，即a22a30，解得a3或1(舍去)，ABC的面积Sabsin C32.
