1、高考达标检测（九） 函数图象的3个常考方式作图、识图、用图一、选择题1函数f(x)x2sin|x|在2,2上的图象大致为()解析：选B函数f(x)x2sin|x|在2,2上显然是偶函数，令x2，可得f(2)4sin 23，故排除C、D；当x0时，f(x)2xcos x，显然存在t，使f(t)0，则函数f(x)上(0，t)是减函数，在(t,2)上是增函数，故排除A，故选B.2.已知函数yf(x)的图象如图所示，若f(x22x1)flg(x210)0，则实数x的取值范围是()A2,0B1，)C(，1D(，20，)解析：选A由题意，f(x22x1)flg(x210)0等价于或即或解得2x0.3函数f
2、(x)是周期为4的偶函数，当x0,2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在 (1,3)上的解集为()A(1,3)B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)解析：选C作出函数f(x)的图象如图所示当x(1,0)时，由xf(x)0得x(1,0)；当x(0,1)时，由xf(x)0得x；当x(1,3)时，由xf(x)0得x(1,3)故x(1,0)(1,3)4.若函数f(x)的图象如图所示，则f(3)等于()A BC1 D2解析：选C由图象可得ab3，ln(1a)0，得a2，b5，f(x)故f(3)2(3)51，故选C.5(2018齐鲁名校模拟)已知函数f(x)4x2，函数g(x)(x
3、R且x0)是奇函数，当x0时，g(x)log2x，则函数f(x)g(x)的大致图象为()解析：选D易证函数f(x)4x2为偶函数，又g(x)是奇函数，所以函数f(x)g(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除A、B.又当x0时，g(x)log2x，当x1时，g(x)0，当0x1时，g(x)2时，f(x)0，当0x0，所以排除C，故选D.6已知函数f(x)ax2(1x2)与g(x)x2的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是()A. B.C.2,0 D.2,4解析：选D因为函数f(x)ax2(1x2)与g(x)x2的图象上存在关于x轴对称的点，所以函数f(x)ax2(1x2)与yx2的
4、图象存在交点，所以ax2x2(1x2)有解，令h(x)ax2x2(1x2)，则解得2a4，故选D.7(2017山东高考)已知当x0,1时，函数y(mx1)2的图象与ym的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是()A(0,12，) B(0,13，)C(0， 2，) D(0， 3，)解析：选B法一：在同一直角坐标系中，分别作出函数f(x)(mx1)2m22与g(x)m的大致图象分两种情形：(1)当01时，01，如图，要使f(x)与g(x)的图象在0,1上只有一个交点，只需g(1)f(1)，即1m(m1)2，解得m3或m0(舍去)综上所述，m(0,13，)法二：若m，则y(x1)2，x0,1的
5、值域为0,1，y，x0,1的值域为，1)，所以两个函数图象无交点，故排除C、D；若m3，则点(1,4)是两个函数的公共点，故选B.8已知函数f(x)的图象恰有三对点关于原点成中心对称，则a的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D由题意，问题转化为函数y3|xa|a(x0)与y2x2(x0时，画出草图如图，方程2x23x4a，即x23x4a20有两个小于 a的实数根结合图形，有1a0)，其中1m2，g(x)0有2个根，设为n，p，则2n1，0p1，由f(g(x)0，得g(x)0或m，由图象可知当g(x)所对应的值为0，m时，其都有2个根，因而a6；由g(f(x)0，知f(x)n或p，由图象
6、可以看出当f(x)n时，有1个根，而当f(x)p时，有3个根，即b134.所以ab6410.答案：1010若函数f(x)的图象关于点(1,1)对称，则实数a_.解析：函数f(x)a(x1)，当a2时，f(x)2，函数f(x)的图象不关于点(1,1)对称，故a2，其图象的对称中心为(1，a)，即a1.答案：111设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_解析：作出函数f(x)与函数g(x)的图象，如图，要使f(x)g(x)恒成立，则a1，a1.答案：1，)12若f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)若方程f(x)kx恰有3
7、个不同的根，则实数k的取值范围是_解析：由题意，作出函数f(x)的图象，如图所示，因为方程f(x)kx恰有3个不同的根，所以yf(x)与ykx的图象有3个不同的交点，因此k 或 k0的解集解：(1)f(4)0，4|m4|0，即m4.(2)f(x)x|mx|x|4x|函数f(x)的图象如图所示由图象知，函数f(x)有两个零点(3)从图象上观察可知：f(x)的单调递减区间为2,4(4)从图象上观察可知：不等式f(x)0的解集为x|0x414当x(1,2)时，不等式(x1)20，且a1)恒成立，求实数a的取值范围解：设f(x)(x1)2，g(x)logax(a0，且a1)，要使x(1,2)时，不等式
8、(x1)2logax恒成立，只需函数f(x)的图象在g(x)的图象下方即可当0a1时，如图所示，使x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f(2)g(2)，即(21)2loga2，解得1a2.综上可知，实数a的取值范围为(1,21设函数f(x)若f(a)f(b)f(c)f(d)，其中a，b，c，d互不相等，则对于命题p：abcd(0,1)和命题q：abcdee12，e2e22)真假的判断，正确的是()Ap假q真 Bp假q假Cp真q真 Dp真q假解析：选A不妨设abcd，作出函数f(x)的图象如图所示，观察图象可得，2a1b0，c，ede2，由二次函数的对称性可知，ab2，ab1，由f(c)f(d)，即ln cln d，则cd1，所以abcd1，且ee12abcd0，即ab，且a0，表示的平面区域为图中阴影部分所示，面积S3321，所以函数f(x)在区间1，)上是增函数的概率P.
