1、高考达标检测(九) 函数图象的3个常考方式作图、识图、用图一、选择题1函数f(x)x2sin|x|在2,2上的图象大致为()解析:选B函数f(x)x2sin|x|在2,2上显然是偶函数,令x2,可得f(2)4sin 23,故排除C、D;当x0时,f(x)2xcos x,显然存在t,使f(t)0,则函数f(x)上(0,t)是减函数,在(t,2)上是增函数,故排除A,故选B.2.已知函数yf(x)的图象如图所示,若f(x22x1)flg(x210)0,则实数x的取值范围是()A2,0B1,)C(,1D(,20,)解析:选A由题意,f(x22x1)flg(x210)0等价于或即或解得2x0.3函数f
2、(x)是周期为4的偶函数,当x0,2时,f(x)x1,则不等式xf(x)0在 (1,3)上的解集为()A(1,3)B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)解析:选C作出函数f(x)的图象如图所示当x(1,0)时,由xf(x)0得x(1,0);当x(0,1)时,由xf(x)0得x;当x(1,3)时,由xf(x)0得x(1,3)故x(1,0)(1,3)4.若函数f(x)的图象如图所示,则f(3)等于()A BC1 D2解析:选C由图象可得ab3,ln(1a)0,得a2,b5,f(x)故f(3)2(3)51,故选C.5(2018齐鲁名校模拟)已知函数f(x)4x2,函数g(x)(x
3、R且x0)是奇函数,当x0时,g(x)log2x,则函数f(x)g(x)的大致图象为()解析:选D易证函数f(x)4x2为偶函数,又g(x)是奇函数,所以函数f(x)g(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除A、B.又当x0时,g(x)log2x,当x1时,g(x)0,当0x1时,g(x)2时,f(x)0,当0x0,所以排除C,故选D.6已知函数f(x)ax2(1x2)与g(x)x2的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是()A. B.C.2,0 D.2,4解析:选D因为函数f(x)ax2(1x2)与g(x)x2的图象上存在关于x轴对称的点,所以函数f(x)ax2(1x2)与yx2的
4、图象存在交点,所以ax2x2(1x2)有解,令h(x)ax2x2(1x2),则解得2a4,故选D.7(2017山东高考)已知当x0,1时,函数y(mx1)2的图象与ym的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是()A(0,12,) B(0,13,)C(0, 2,) D(0, 3,)解析:选B法一:在同一直角坐标系中,分别作出函数f(x)(mx1)2m22与g(x)m的大致图象分两种情形:(1)当01时,01,如图,要使f(x)与g(x)的图象在0,1上只有一个交点,只需g(1)f(1),即1m(m1)2,解得m3或m0(舍去)综上所述,m(0,13,)法二:若m,则y(x1)2,x0,1的
5、值域为0,1,y,x0,1的值域为,1),所以两个函数图象无交点,故排除C、D;若m3,则点(1,4)是两个函数的公共点,故选B.8已知函数f(x)的图象恰有三对点关于原点成中心对称,则a的取值范围是()A. B.C. D.解析:选D由题意,问题转化为函数y3|xa|a(x0)与y2x2(x0时,画出草图如图,方程2x23x4a,即x23x4a20有两个小于 a的实数根结合图形,有1a0),其中1m2,g(x)0有2个根,设为n,p,则2n1,0p1,由f(g(x)0,得g(x)0或m,由图象可知当g(x)所对应的值为0,m时,其都有2个根,因而a6;由g(f(x)0,知f(x)n或p,由图象
6、可以看出当f(x)n时,有1个根,而当f(x)p时,有3个根,即b134.所以ab6410.答案:1010若函数f(x)的图象关于点(1,1)对称,则实数a_.解析:函数f(x)a(x1),当a2时,f(x)2,函数f(x)的图象不关于点(1,1)对称,故a2,其图象的对称中心为(1,a),即a1.答案:111设函数f(x)|xa|,g(x)x1,对于任意的xR,不等式f(x)g(x)恒成立,则实数a的取值范围是_解析:作出函数f(x)与函数g(x)的图象,如图,要使f(x)g(x)恒成立,则a1,a1.答案:1,)12若f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)若方程f(x)kx恰有3
7、个不同的根,则实数k的取值范围是_解析:由题意,作出函数f(x)的图象,如图所示,因为方程f(x)kx恰有3个不同的根,所以yf(x)与ykx的图象有3个不同的交点,因此k 或 k0的解集解:(1)f(4)0,4|m4|0,即m4.(2)f(x)x|mx|x|4x|函数f(x)的图象如图所示由图象知,函数f(x)有两个零点(3)从图象上观察可知:f(x)的单调递减区间为2,4(4)从图象上观察可知:不等式f(x)0的解集为x|0x414当x(1,2)时,不等式(x1)20,且a1)恒成立,求实数a的取值范围解:设f(x)(x1)2,g(x)logax(a0,且a1),要使x(1,2)时,不等式
8、(x1)2logax恒成立,只需函数f(x)的图象在g(x)的图象下方即可当0a1时,如图所示,使x(1,2)时,不等式(x1)2logax恒成立,只需f(2)g(2),即(21)2loga2,解得1a2.综上可知,实数a的取值范围为(1,21设函数f(x)若f(a)f(b)f(c)f(d),其中a,b,c,d互不相等,则对于命题p:abcd(0,1)和命题q:abcdee12,e2e22)真假的判断,正确的是()Ap假q真 Bp假q假Cp真q真 Dp真q假解析:选A不妨设abcd,作出函数f(x)的图象如图所示,观察图象可得,2a1b0,c,ede2,由二次函数的对称性可知,ab2,ab1,由f(c)f(d),即ln cln d,则cd1,所以abcd1,且ee12abcd0,即ab,且a0,表示的平面区域为图中阴影部分所示,面积S3321,所以函数f(x)在区间1,)上是增函数的概率P.