1、4概率波 5不确定性关系一、概率波1经典的粒子和经典的波(1)经典的粒子：在经典物理学的概念中，粒子有一定的空间大小，有一定的质量，有的还具有电荷任意时刻的确定的位置和速度以及时空中确定的轨道，是经典物理学中粒子的运动特征(2)经典的波：经典的波在空间中是弥散开来的，其特征是具有频率和波长，也就是说具有时空的周期性2概率波(1)光波是一种概率波：光的波动性不是光子之间的相互作用的结果，光子本身的波动性是它固有的性质光子在空间出现的概率可以通过波动的规律来确定，所以，从光子的概念上看，光波是一种概率波(2)物质波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但是在某点附近出现的概
2、率的大小可以由波动的规律确定对于大量粒子，这种概率分布导致宏观的确定结果，所以物质波也是概率波在生活中我们会拍很多照片，通常我们都认为，这是由人和景物发出或反射的光波经过照相机的镜头聚焦在底片上形成的实际上照片上的图像也是由光子撞击底片，使上面的感光材料发生化学反应形成的下图是用不同曝光量洗印的照片，请你根据自己对光的理解作出说明用不同曝光量洗印的照片提示：光是一种概率波，在照片的有些地方光子出现的概率大，有些地方光子出现的概率小在曝光量很小的情况下，在照片上出现的是一些随机分布的光点，随着曝光量的增大，图像逐渐清晰起来二、不确定性关系1不确定性关系利用数学方法对微观粒子的运动进行分析可以知道
3、，如果以x表示粒子的位置不确定量，以p表示粒子在x方向上的动量不确定量，那么有xp，这就是著名的不确定性关系，简称不确定关系在经典物理学中，可以同时用质点的位置和动量(或速度)精确地描述它的运动，如果知道了质点的加速度，还可以预言它以后任意时刻的位置和动量(或速度)在微观物理学中，不确定关系告诉我们，如果要准确地确定粒子的位置(即x很小)，那么动量的测量一定会不准确(即p很大)，也就是说，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量2物理模型与物理现象在经典物理学中，对于宏观对象，我们分别建立粒子模型和波动模型；在微观世界里，也需要建立物理模型，像粒子的波粒二象性模型单个粒子的运动情况可否预知？粒子出
4、现的位置是否无规律可循？提示：由不确定性关系可知，我们不能准确预知单个粒子的实际运动情况，但粒子出现的位置也并不是无规律可循，我们可以根据统计规律知道粒子在某点出现的概率考点一对概率波的理解1单个粒子运动的偶然性我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能预言粒子落在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是预先不确定的2大量粒子运动的必然性由波动规律，我们可以准确地知道，大量粒子运动时的统计规律，因此我们可以对宏观现象进行预言3概率波体现了波粒二象性的和谐统一概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面，所以说，概率波将波动性和粒子
5、性统一在一起【例1】(多选)物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，在光屏处放上照相底片，若减弱光的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝，实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只出现一些不规则的点子；如果曝光时间足够长，底片上就出现了规则的干涉条纹，对这个实验结果有下列认识，其中正确的是()A曝光时间不长时，光子的能量太小，底片上的条纹看不清楚，故出现不规则的点子B单个光子的运动没有确定的轨道C干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方D只有大量光子的行为才能表现出波动性光是概率波，单个光子的运动具有偶然性，大量光子的运动具有必然性【答案】BCD【解析】光波是概率波，单个光子没有确定的
6、轨道，其到达某点的概率受波动规律支配，大量光子的行为符合统计规律，受波动规律支配，才表现出波动性，出现干涉中的亮纹或暗纹，故A错误，B、D正确；干涉条纹中的亮纹处是光子到达机会多的地方，暗纹处是光子到达机会少的地方，但也有光子到达，故C正确故选BCD.总结提能 物质波是一种概率波，但不能将实物粒子的波动性等同于宏观的机械波更不能理解为粒子做曲线运动；单个光子到达的位置是不确定的，大量光子遵循波动规律(多选)在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上，假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子(CD)A一定落在中央亮纹处B一定落在亮纹处C可能落在暗纹处D落在中央亮纹处的可能
7、性最大解析：根据光是概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处，可达95%以上，当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故C、D选项正确考点二对不确定性关系的理解在经典力学概念中，一个粒子的位置和动量是可以同时精确测定的在量子理论发展后，揭示出要同时测出微观物体的位置和动量，其精确度是有一定限制的由不确定性关系xp可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动，因为“轨道”对应的粒子某时刻应该有确定的位置和动量，但这是不符合实验规律的微观粒子的运动状态，不能像宏观物体的运动
8、那样通过确定的轨迹来描述，而是只能通过概率波进行统计性的描述【例2】已知5.31035 Js，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况(1)一个球的质量m1.0 kg，测定其位置的不确定量为106 m.(2)电子的质量me9.01031 kg，测定其位置的不确定量为1010 m(即原子的数量级)根据不确定性关系xp，先求动量的不确定性关系，再由pmv，计算速度测量的不确定性关系【答案】见解析【解析】(1)m1.0 kg，x1106 m，由xp，pmv知v1 m/s5.31029 m/s.(2)me9.01031 kg，x21010 mv2 m/
9、s5.89105 m/s.在宏观世界中物体的质量与微观世界中粒子的质量相比较，相差很多倍根据计算的数据可以看出，宏观世界中物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同时精确地测出物体的位置和动量在微观世界中，粒子的质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，不能准确地把握粒子的运动状态总结提能 不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准，也不是说微观粒子的动量测不准，更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准，而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准普朗克常量是不确定性关系中的重要角色，如果h的值可忽略不计，这时物体的位置、动量可同时有确定的值，如果h不能忽略，这时必须考虑微粒的波粒二象性h成为划分经
10、典物理学和微观物理学的一个界线(多选)关于不确定性关系xp有以下几种理解，其中正确的是(CD)A微观粒子的动量不可能确定B微观粒子的坐标不可能确定C微观粒子的动量和坐标不可能同时确定D不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子解析：不确定性关系xp表示确定位置、动量的精度互相制约，此消彼长，当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小故不能同时准确确定粒子的动量和坐标不确定性关系也适用于其他宏观粒子，不过这些不确定量微乎其微故C、D正确重难疑点辨析运用不确定性关系解题的方法1运用不确定性关系xp时，应明确两点：(1)位置
11、不确定量x，在单缝衍射中，x为狭缝的宽度，也可以是光子或电子偏离中心的距离子弹射出枪口时，x为枪口的直径，也可以认为是子弹偏离中心的距离电子在晶体中衍射时，x为晶体中原子间的距离，其单位必须化为国际单位米(m)，x同时也可以是粒子打在屏上偏离中心的距离(2)动量的不确定量p：对宏观的运动物体，pmv，其中v为子弹射出枪口时横向速度的确定量，而m为物体的质量，单位应统一为国际单位对微观粒子如光子，p.2使用xp可以求xpv由式可知，在单缝衍射中狭缝越窄，即x越小，粒子通过狭缝时横向速度的不确定量v越大，反之当pmv或p越大时，x越小而横向位置的不确定量越小【典例】已知5.31035 Js，试求下
12、列两种情况中位置的不确定量(1)一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定范围为0.01%.(2)一颗质量为10 g的子弹，具有200 m/s的速率，动量的不确定量为0.01%.【解析】(1)电子的动量为pmv9.11031 kg200 ms11.81028 kgms1.动量的不确定范围为p0.01%p1.01041.81028 kgms11.81032kgms1，由不确定性关系式xp，得电子位置的不确定范围为x，所以x m2.9103 m.(2)子弹的动量为pmv10103 kg200 ms12 kgms1动量的不确定范围为p0.01%p1.01042 kgms12104 kgms1，由不
13、确定性关系式xp，得子弹位置的不确定范围为x，所以x m2.651031 m.【答案】(1)大于或等于2.9103 m(2)大于或等于2.651031 m宏观世界中的物体质量比微观世界中的物质(粒子)质量大许多倍，正是因为宏观物体质量较大，其位置和速度的不确定量极小，通常不计，可以认为其位置和速度(动量)可精确测定；而微观粒子由于其质量极小，其位置和动量的不确定性特明显，不可忽略，故不能准确把握粒子的运动状态.1(多选)在用单缝衍射实验验证光的波粒二象性实验中，下列说法正确的是(AD)A使光子一个一个地通过狭缝，如果时间足够长，底片上将会显示衍射图样B单个光子通过狭缝后，底片上会出现完整的衍射
14、图样C光子通过狭缝的运动轨迹是直线D光的波动性是大量光子运动的规律2下列说法正确的是(B)A概率波就是机械波B物质波是一种概率波C概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象D在光的双缝干涉实验中，若有一个光子，则能确定这个光子落在哪个点上解析：概率波与机械波是两个概念，本质不同；物质波是一种概率波，符合概率波的特点；光的双缝干涉实验中，若有一个光子，这个光子的落点是不确定的，但有几率较大的位置3(多选)在光的双缝干涉实验中，在光屏上放上照相底片并设法减弱光子流的强度，尽可能使光子一个一个地通过狭缝，在曝光时间不长和曝光时间足够长的两种情况下，其实验结果是(ABC)A若曝光时间不长，则
15、底片上出现一些无规则的点B若曝光时间足够长，则底片上出现干涉条纹C这一实验结果证明了光具有波动性D这一实验结果否定了光具有粒子性解析：实验表明，大量光子的行为表现为波动性，个别光子的行为表现为粒子性上述实验表明光具有波粒二象性，故A、B、C正确，D错误4(多选)关于光的波动性与粒子性，下列说法正确的是(ABCD)A大量光子的行为能明显地表现出波动性，而个别光子的行为往往表现出粒子性B频率越低、波长越长的光子波动性明显，而频率越高、波长越短的光子粒子性明显C光在传播时往往表现出波动性，而光在与物质相互作用时往往显示出粒子性D光子的能量是与频率成正比的，这说明了光的波动性与光的粒子性是统一的5一辆摩托车以20 m/s的速度向墙冲去，车身和人共重100 kg，则车撞墙时的不确定范围是x2.641038_m.解析：根据不确定关系xp得：x m2.641038 m.
