1、20162017学年上学期2015级期中考试理数试卷命题人：李 兵 审题人：吕 跃 考试时间：2016年11月15日一、选择题1从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为A B C D2已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为A B C D3总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为78166572080263140702436997280398320492344935820036234869693
2、87481A08 B03 C02 D014一条直线与平面所成角为），则此直线与这个平行内任意一条直线所成角中最大角为A B C D5从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A“至少有1个白球”与“都是白球”B“至少有1个白球”与“至少有1个红球”C“恰有1个白球”与“恰有2个白球”D“至少有1个白球”与“都是红球”6某学校课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表：x1020304050y68758189 由最小二乘法求得回归方程为，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该数据的值为A60 B62 C68 D68.37已知两圆相交于两点,两圆圆心都在直线上
3、，则的值为A-1 B2 C3 D08若图中的程序框图输出的S是126，则应为A？ B？ C？ D？9若动点分别在直线和上移动，则中点到原点距离的最小值为A B C D10已知圆关于直线对称，则的取值范围是A BC D 11过圆内一点（5，3）有条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项，最大弦长为数列的末项，若公差，则取值不可能是A5 B6C7 D812已知圆O的方程为，为圆O上的一个动点，若的垂直平分线总是被平面区域覆盖，则实数的取值范围是A BCD二、填空题13取一根长5米的细绳，拉直后从其中任一点剪断，剪得的两段细绳长度都不小于1.5米的概率为 14将参加夏令营的600名学生编号为：
4、001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到270在第一营区，从271到496为第二个营区，从497到600为第三营区，则第二营区被抽中的人数为 15在中，若,则面积的最大值为 16设满足，并设满足该条件的点所形成的区域为,则 （1） 的最小值为 ； （2）包含的面积最小的圆的方程为 .三、解答题17已知两条直线，为何值时，和（1）垂直； （2）平行.18已知圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦.（1）当时，求的长；（2）当弦被点平分时，求直线的方程19某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得
5、数据画出样本的频率分布直方图如图所示.（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示）（1）求居民收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？20已知关于的二次函数（1）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点是区域内的一点，求函数在区间上是增函数的概率21 如图，已知平面平面,四边形,是矩形，是梯形，且，, .（1）求证:平面;（2）求直线和平面所成角的正弦值；（3）若为中点，在边上找一点，使平面，并求的值. 22已知点在圆上运动，点的坐标为，线段的中点为（1）求点的轨迹方程；（2）平面内是否存在定点使（常数），若存在，求出的坐标及的值；若不存在，说明理由；（3）若直线与的轨迹交于、两点，点使，求实数的范围
