1、桓台第二中学2014届高三4月检测考试数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.(1) 在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 (2) 已知全集，集合，则( )A B C D(3) “m=1是“直线mx+（2ml
2、）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件(4) 下列有关命题说法正确的是( ) A命题“若x2 =1，则x=1的否命题为“若x2 =1，则 B命题“R，x2+x10的否定是“R，x2+x10 C命题“若x=y，则sinx=siny的逆否命题为假命题 D若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题(5) 某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为矩形，俯视图上半部分为半，圆，则该几何体的体积为( )A B C D(6) 在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程
3、序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）A种 B种 C种D种(7) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=（ ）A3 B 4 C 5 D 6(8) 设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为（ ）A B C D(9) 函数的图象大致是( )(10) 已知点是双曲线的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点P，且点P在抛物线上，则e2 =（ ）A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分(11) 的展开式中的常数项为a，则直线与曲线围成图形的面积为 (12) 已知向量a，b满足，则向量a在b上的投影为
4、 (13) 在ABC中,已知,且，则b= (14) 函数f(x)为奇函数，在(0，)上递增，且f(3)=0，则不等式xf(x)0的解集为 (15) 已知正数满足，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分(16)（本小题满分12分）已知函数 () 求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值 (17)（本小题满分12分）四棱锥中, 面，、分别为、的中点，. （）证明：面；（）求面与面所成锐角的余弦值. (18)（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设是首项为1公比为2 的等比数列，求数列前项和.(1
5、9)（本小题满分12分）为喜迎马年新春佳节，某商场在进行抽奖促销活动，当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“马”“上”“有”“钱”顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“钱”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“马”“上”“有” “钱”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖（）求分别获得一、二、三等奖的概率；（）设摸球次数为，求 的分布列和数学期望(20)（本小题满分13分）已知函数（
6、）求的最小值；（）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由. (21)（本小题满分14分）如图；.已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.（）求椭圆C的方程；（）求的最小值，并求此时圆T的方程;（）设点P是椭圆C 上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点. 试问；是否存在使最大的点P，若存在求出P点的坐标，若不存在说明理由.高三阶段性检测理科数学试题参考答案一. 选择题（本大题共12小题，每小题5
7、分，共50分）二.填空题（本大题每小题5分，共25分）11、 12、 13、4 14、(3，0)(0，3) 15、9 二.解答题17、()因为、分别为、的中点，所以2分因为面，面所以面4分（）因为所以又因为为的中点所以所以得，即6分因为，所以分别以为轴建立坐标系所以则8分设、分别是面与面的法向量则，令又，令11分所以12分18、解（）依题得2分解得4分，即6分（） 7分 9分两式相减得： = 12分19：（）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C 则（列式正确，计算错误，扣1分）2分 （列式正确，计算错误，扣1分）4分三等奖的情况有：“马，马，上，有”；“ 马，上，上，有”；“ 马，上，有，有”三种情况 6分（）设摸球的次数为，则1、2、3、4. ， ， ，10分故取球次数的分布列为1234 12分20、解：（）求导数，得令，解得 2分当时，所以在上是减函数；当时，所以在上是增函数故在处取得最小值 6分（）函数在上不存在保值区间,证明如下：假设函数存在保值区间,由得：因时， ，所以为增函数，所以 即方程有两个大于的相异实根 9分设 因，所以在上单增所以在区间上至多有一个零点 12分这与方程有两个大于的相异实根矛盾所以假设不成立，即函数在上不存在保值区间. 13分（III）假设存在满足条件的点P,设，则直线MP的方程为：令，得，同理,
