1、高考资源网（） 您身边的高考专家咸阳市高新一中2021届高三期中质量检测文科数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1. 已知集合，故等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据交集定义计算【详解】由已知故选：C2. 设复数满足，则（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】由复数除法求得，再由模的运算求得模【详解】由题意，故选：B3. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出使函数式有意义的自变量的范围即可【详解】由题意，解得故选：B4. 函数的一个零点落在下列哪个
2、区间（ ）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）【答案】B【解析】【分析】求出、，由及零点存在定理即可判断.【详解】，则函数的一个零点落在区间上.故选：B【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题.5. 已知向量，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据共线向量的坐标关系，求出，再由两角差的正切公式，即可求解.【详解】因为向量，所以，所以.故选：A.【点睛】本题以共线向量为背景，考查应用同角间的三角函数关系、两角差的正切公式求值，考查计算求解能力，属于基础题.6. 设是等比数列，且，则（ ）A. 12B. 24C. 30D. 32【答案】D【解
3、析】【分析】根据已知条件求得的值，再由可求得结果.【详解】设等比数列的公比为，则，因此，故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题7. 已知数列为等差数列，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先化简，再求详解：由题得所以故答案为A点睛：（1）本题主要考查等差中项和简单三角函数求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平. (2) 等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项.8. 已知 0，0 ，直线和是函数的图像上两条相邻的对称轴，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由对称轴求得周期，从而可得，再由用相邻两个对称轴与交点的
4、中点是对称中心可求得【详解】直线和是的两条相邻的对称轴，最小正周期为，又，故选：A9. 已知向量，且，则（ ）A. 8B. 6C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】首先计算的坐标，再根据即可得到的值.【详解】由题知：，因为，所以，解得故选：D【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，同时考查学生的计算能力，属于简单题.10. 已知，则的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二倍角余弦公式可得，再令，将函数化为二次函数的形式，配方即可求解.【详解】由，设，即的值域为.故选：D【点睛】本题考查了三角函数的值域、同时考查了二倍角的余弦公式，二次函数配方求最值，解答
5、此题注意换元中自变量的取值范围，属于基础题.11. 已知函数f(x)ex(x1)2(e为2.718 28)，则f(x)的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用特殊值代入，可排除A、D,根据导数判断函数的单调性可排除B，即可得出结果.【详解】函数，当时，故排除A、D，又，当时，所以在为减函数，故排除B,故选：C.【点睛】本题考查函数的图象、利用导数研究函数的单调性，识别函数图象问题，往往可根据特殊值或特殊自变量所在区间利用排除法解答，属于中档题.12. 已知函数的最小正周期为，且对，恒成立，若函数在，上单调递减，则的最大值是A. B. C. D. 【答案】B【解析
6、】【分析】利用函数的周期求出，对，恒成立，推出函数的最小值，求出，然后求解函数的单调区间即可【详解】函数的最小正周期为，又对任意的，都使得，所以函数在上取得最小值，则，即，所以，令，解得，则函数在上单调递减，故的最大值是故选：B 【点睛】本题考查三角函数的图象及其性质，考查逻辑推理能力二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）13. 已知数列的前项和为则 _【答案】【解析】【分析】利用求解【详解】Snn2+2n，a1S11+23，n2时，anSnSn1（n2+2n）（n1）2+2（n1）2n+1，n1时上式成立，an2n+1故答案为2n+1.【点睛】本题考查数列通项
7、公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用14. 函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则_.【答案】【解析】【分析】先求出点P的坐标，再代入幂函数解析式求得，即可得（9）【详解】令，所以，即；设，则，；所以，故答案为【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题主要方法是待定系数法15. 已知为正实数，若函数极小值为0，则的值为_【答案】【解析】【分析】求导数，确定极小值，由极小值为0求得【详解】由题意，或时，时，在和上递增，在上递减，的极小值是，解得（舍去）故答案为：16. 在中，点O为BC的中点，过O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N若，则的值为
8、 【答案】2【解析】试题分析：三点共线时，以任意点为起点，这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示，其系数和为一M、O、N三点共线，考点：平行向量与共线向量三、解答题（本题共6个小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17. 已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的值【答案】（1）（2）a0【解析】(1)f(x)sin2xasina，T.由2k2x2k，得kxxk.故函数f(x)的单调递减区间是(kZ)(2)x，2x.sin1.当x时，原函数的最大值与最小值的和为，a018. 设等差数列
9、的前项和，且（1）求的值；（2）求取得最小值时，求的值【答案】(1)3；(2)2或3.【解析】【分析】分析：（1）法一：设的公差为，由题意列出方程组，求得，进而求解的值；法二：由题，求得，利用等差数列的等差中项公式，求解的值；（2）法一：由等差数列的求和公式，得到，根据二次函数的性质，即可得到当或时，取得最小值 法二：由数列的通项公式，得到数列满足，进而得到结论.【详解】（1）法一：设的公差为，由题，解得， 法二：由题，于是 （2）法一：，当或时，取得最小值 法二：，故当或时，取得最小值点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式的求解和数列和的最值问题的判定，其中熟记等差数列的通项公式和等差数列的
10、求和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.19. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150.（1）若a=c，b=2，求的面积；（2）若sinA+sinC=，求C.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）已知角和边，结合关系，由余弦定理建立的方程，求解得出，利用面积公式，即可得出结论；（2）将代入已知等式，由两角差的正弦和辅助角公式，化简得出有关角的三角函数值，结合的范围，即可求解.【详解】（1）由余弦定理可得，的面积；（2），.【点睛】本题考查余弦定理、三角恒等变换解三角形，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.20. 数列满足，（1）设，证明是等差数列
11、；（2）求的通项公式【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）由an22an1an2，得an2an1an1an2，即可证得；（2）由（1）得bn12(n1)2n1，即an1an2n1，进而利用累加求通项公式即可.试题解析：（1）证明由an22an1an2，得an2an1an1an2，即bn1bn2.又b1a2a11，所以bn是首项为1，公差为2的等差数列（2）解由（1）得bn12(n1)2n1，即an1an2n1.于是(ak1ak)(2k1)，所以an1a1n2，即an1n2a1.又a11，所以ann22n2,经检验，此式对n=1亦成立，所以，an的通项公式为ann22
12、n2.点睛：本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项.由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造法，形如的递推数列求通项往往用构造法，即将利用待定系数法构造成的形式，再根据等比数例求出的通项，进而得出的通项公式.21. 已知是各项均为正数的等比数列，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)本题首先可以根据数列是等比数列将转化为，转
13、化为，再然后将其带入中，并根据数列是各项均为正数以及即可通过运算得出结果；(2)本题可以通过数列的通项公式以及对数的相关性质计算出数列的通项公式，再通过数列的通项公式得知数列是等差数列，最后通过等差数列求和公式即可得出结果【详解】(1)因为数列是各项均为正数的等比数列，所以令数列的公比为，所以，解得(舍去)或，所以数列是首项为、公比为的等比数列，(2)因为，所以，所以数列是首项为、公差为的等差数列，【点睛】本题考查数列的相关性质，主要考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法，考查等差数列求和公式的使用，考查化归与转化思想，考查计算能力，是简单题22. （1）已知函数f（x）=2lnx+1若f（x）2x+c，求c的取值范围；（2）已知函数.讨论函数的单调性.【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）不等式变形为，求出的最大值后可得的范围；（2）求出导函数，确定的正负，得的单调性【详解】（1）定义域是，由得，设，则，当时，当时，在上递增，在上递减，（2），定义域是，当时，在上递增，当时，当时，时，在上递增，在上递减综上，时，的增区间是，时，的增区间是，减区间是【点睛】方法点睛：本题考查函数的单调性，考查不等式恒成立问题（1）已知的导函数是，解不等式可得增区间，可得减区间（2）恒成立，则，若恒成立，则- 14 - 版权所有高考资源网
