1、福州教育学院第二附属中学20162017学年第一学期期中考高三年级数学（理科）试卷考试时间：120分钟 满分：150分 出卷人：高三集备组 审核人：温馨提示：请将答案填写在答题卷上。 一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的序号填入答题卷上的相应空格内。）A. B. C. D. 1. 设，则A,B 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 2. 5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为：A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列结论不正确的是（
2、 ）A. B. C. D. 5. 若存在满足不等式，则的 取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 已知，且，若，则（ ）A. B. C. D. 7. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 9. 若，则（ ）A. 122 B. 123 C. 243 D. 24410. 已知，则的值是 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 411. 变量满足约束条件，则目标函数 的取值范围是A. B. C. D. 12. 已知是正实数，则下列说法正确的个数是（ ）若，则若，则若，则可
3、都大于A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上。）13. 不等式的解集为 14. 给出下列四个命题：（1）若，则； （2）若，则；（3），则； （4）若，则其中正确命题的是 （填所有正确命题的序号）15. 建造一个花坛，花坛分为4个部分（如图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_种（以数字作答）16. 已知，求的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（满分12）已知a0，b0，且ab1，求证：218.（满分12）不
4、等式的解集为,求实数的取值范围。19.（满分12）有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(不一定六名同学都能参加)(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限20.（满分12）某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素和最新发现的甲种胶囊每粒含有维生素分别是1mg，1mg，4mg，4mg，5mg；乙种胶囊每粒含有维生素分别是3mg，2mg，1mg，3mg，2mg此人每天摄入维生素至多19mg，维生素至多13mg，维生素至多24mg，维生素至少12mg（1）设该
5、人每天服用甲种胶囊粒，乙种胶囊粒，为了能满足此人每天维生素的需要量，请写出，满足的不等关系（2）在（1）的条件下，他每天服用两种胶囊分别为多少时，可摄入最大量的维生素并求出最大量21.（满分12）已知的展开式中，名项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32（1）求（2）求展开式中二项式系数最大的项22.（满分10）WWW（1）已知都是正实数，求证：；（2）设函数，解不等式教院二附中16-17高三数学（理科）期中考试参考答案一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 【答案】B【解析】试题分析：因,故,所以应选B.2. 【答案】B【解析】Z试题分析：题是一个分步计数问题，5名学生中
6、任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，第一个学生有4种报名方法，第二个也是这样，以此类推5名学生都报了项目才能算完成这一事件根据分步乘法原理得到结果每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种，根据分步乘法原理得到结果解：由题意知，本题是一个分步计数问题， 5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为33333=35种每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种n=555=53种3. 【答案】B【解析】把原不等式
7、中的x2变为|x|2，则不等式变为关于|x|的一元二次不等式，求出解集得到关于x的绝对值不等式，解出绝对值不等式即可得到x的解集解答：解：原不等式化为|x|2-|x|-20因式分解得（|x|-2）（|x|+1）0因为|x|+10，所以|x|-20即|x|2解得：x-2或x2故选B4. 【答案】C【解析】试题分析：，所以，故选项C不正确考点：不等式的性质5. 【答案】BZ【解析】试题分析：因为，因此不等式有解时，必须满足故选B考点：绝对值的性质，绝对值不等式6. 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，因为，则或，当时，所以；当时，所以，故选B.$来&源：考点：对数的性质；不等式的性质.7. 【答
8、案】C【解析】试题分析：作出不等式组表示的区域如图所示，由图可知，直线过点A（2，0）时，取得最大值2；直线过点B（0，1）时，取得最小值1.所以选C.8. 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，因为，不等式对任意实数恒成立，所以，解得或，故选D9. 【答案】B【解析】试题分析：令得；令得以上两式两边相加可得,则再令可得,故，所以应选B考点：赋值法及运用10. 【答案】C【解析】试题分析：11. 【答案】A【解析】试题分析：等式表示的区域如图所示，三个交点坐标分别为（0，1），（，3），（2，0）目标函数z=3|x|+|y-3|=3x-y+3，即y=-3x+z-3，目标函数过（2，0）时，取得
9、最大值为9，过（，3）时，取得最小值为，目标函数z=3|x|+|y-3|的取值范围是，9，故选A12. 【答案】B【解析】解：因为，利用作差法得到不成立。若，则，可以作差得到成立。若，则，若，则可都大于不成立，反证法说明。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 【答案】【解析】本题考查了分式不等式的解法。解： 解得：所以不等式的解集为14. 【答案】（1）（2）（4）【解析】试题分析：（3）中时不等式不成立，故正确的只有（1）（2）（4）.15. 【答案】108【解析】解：先载第一块地，有4中情况，然后载第二块地，有3种情况，载第三块地的时候考虑1和3相同，以及1和3不同的两
10、种情况，则有16. 【答案】 . 【解析】试题分析：根据柯西不等式， (1+1+1)(x+2y+3z)+ =3+=3+(3+)=所以，的最小值为。等号成立条件，按柯西不等式“=”成立的条件可以确定 。三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（满分12）解析：证明：要证2，只要证2分即证ab124分即证 6分即证 ab （ab）1，即证ab 8分资*源%库a0，b0，ab1.1ab2，ab，即上式成立10分当且仅当时取 故2. 12分18.（满分12）【答案】m的取值范围是【解析】试题分析：给出的分式不等式的分子恒大于0，因此不等式恒成立转化为二次不等式恒成立问题，然后分m=0和m0讨论，当
11、m0时只需二次项系数小于0，且判别式小于0联立不等式组求解，不等式的解集为不等式的解集为当时，不等式可化为，解集不为，不合题意.当时，则解得 m的取值范围是.19.（满分12）【答案】（1）729种 （2）120种 （3）216种【解析】(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同的报名方法，根据分步乘法计数原理，可得共有不同的报名方法36729种(2)每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，根据分步乘法计数原理，可得共有不同的报名方法654120种(3)每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人
12、中选出一人参赛，根据分步乘法计数原理，可得共有不同的报名方法63216种20.（满分12）【答案】（1）详见解析；（2）服用5粒甲种胶囊和4粒乙种胶囊时，可摄入最大量的维生素为33mg【解析】试题分析：（1）直接由题意列出关于x，y的不等关系所组成的不等式组；（2）由（1）中的不等式组作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案试题解析：（1）（2）目标函数为： 作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域作直线：，把直线向右上方平移，直线经过可行域上的点时，取得最大值解方程组得点坐标为，此时（mg）资*源%库答：每天服用5粒甲种胶囊和4粒乙种胶囊时，可摄入最大量的维生素为33mg考点：线性规划问题的实际应用21.（满分12）【解析】解：（1）令，则展开式的各项系数和为2分又展开式的各项二项式系数和为 4分即 5分于是 6分（2）由（1）可知： 展开式的中间两项二项式系数最大8分即 10分。 12分22.（满分10）【解析】（1）证明：()，又，. （5分）法二：，又，展开得，移项，整理得. （5分）（2）解：（法一）令y=|2x+1|-|x-4|，则y=2分作出函数y=|2x+1|-|x-4|的图象，它与直线的交点为和 4分所以的解集为.5分解：（法二）由解得；1分解得；2分解得；3分综上可知不等式的解集为.5分
