1、12019 年秋 A 佳教育大联盟期中考试高一数学参考答案一、选择题1C【解析】集合 A 是不等式 45x0 的解集，很明显 3,1 不满足不等式，而 0，1 满足不等式2、C【解析】要使函数 y=4ln(2)x 有意义,必须2021xx,故函数的定义域为(2,3)(3,+).3、D【解析】选项 A 中函数不是增函数,;选项 B 是增函数但不是奇函数;选项 C 是偶函数;而选项 D 在 R 上是奇函数并且单调递增.4、B【解析】由 2 22 得 12，故 f(8)812 24.5、选 A【解析】对称轴为 x 2-1 a，又 f(x)在(，2上为减函数，2-1 a 2，即 a3.6、B【解析】函
2、数 f（x），在 x0 时，是连续函数且为增函数，f（1）1210，f（2）e10，函数的零点在（1，2）上7、C【解析】g(x2)2x32(x2)1，g(x)2x1,g(3)=58、C【解析】设xxf3.0)(，()1.5xg x，因为 0.31，故()f x 在 R 上单调递减，又因为当0 x 时，()1f x ，所以1.50.50.30.31，因为1.5 1，故()g x 在 R 上单调递增，又因为当0 x 时，()1g x ，所以 1.50.51，所以bac 9、B【解析】yf(x)是偶函数，且在(，0上是增函数，yf(x)在0，)上是减函数，当 x（-2,0）,f(x)0,x（2，+
3、）,f(x)0,满足()0f xx10、A【解析】f(x)xx319 3x-3x，f(x)3x-3x-f(x)f(x)为奇函数图象关于原点对称11、B【解析】由题意知 f(x)在 R 上是减函数，0a1，又 a34aa,4a3，a34，0a34.12、【解析】B 222,222,(2)xx xf xx xxx x，设函数 yf x的图象与直线 ya的交点对应横坐标分别为1x、2x、3x，则122xx，3212x，所以123432xxx，二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13、2,3，【解析】f(x)的图象经过点 P，Q，f(1)3，f(4)2.又 f(x)在定义
4、域1,4上是减函数，f(4)f(x)f(-1)，即2f(x)3，该函数的值域是2,314、-6【解析】已知5)2()(23nxxmxf是定义在4,nn上的偶函数，有 n+n+4=0，可得 n=-2，f(-x)=f(x),m=-2,m+2n=-615、196【解析】mba 72,ma2log,mb7logmba 72,2114log7log2logmmm,14m,解得 m=196.16、lg2019+5【解析】因为 yf(x)x 是偶函数，所以 f(x)xf(x)x，所以 f(x)f(x)2x，所以 g(2)f(2)1f(2)221lg2019+5.2三、解答题：（本大题共 6 小题,共 70
5、分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、【解析】解析：(1)ABx|3x7x|1x5x|1x73 分UAx|x3 或 x7，(UA)Bx|1x36 分(2)BC，则511mm得41 m10 分18、【解析】解析:（1）2)1(f，24loga，2a，2 分则由 1030 xx，得3(1x ，），所以)(xf的定义域为(31)，5 分（2）)3(log)1(log)(22xxxf4)1(log22x，设2(1)4tx，则2()logf xt，25,0 x，当1x 时，max4t，而 t(0)=3，47)25(t，47min t，447 t，9 分所以)(xf在区间25,0上的值域为2
6、,47log212 分19、【解析】解析:(1)由题知1642mama所以04ma或73ma(舍去),所以 f(x)=4x.6 分(2)g(x)=log24x+x2-5=log222x+x2-5=2x+x2-5,7 分g(x)x,即 x2+2x-5x,即 x2+x-50,解得 12112122x ，满足条件的最大整数为 1.12 分20、【解析】解析：(1)令 xy0，则 f(0)f(0)f(0)，f(0)0.3 分(2)令 yx，得 f(0)f(x)f(x)0，f(x)f(x)，故函数 f(x)是 R 上的奇函数6 分(3)任取 x1，x2R，x10.f(x2)f(x1)f(x2x1x1)f
7、(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)0，f(x1)f(x2)故 f(x)是 R 上的增函数9 分f(21)1，f(1)f(2121)f(21)f(21)2，f(x)f(2x)fx(2x)f(2x2)f(1).又由 yf(x)是定义在 R 上的增函数，得 2x21，解之得 x2112 分21、【解析】解析：(1)对于函数模型 y=lgx+kx+1(k 为常数),当时,代入解得,即,3 分当时,是增函数,当时,业绩 200 万元的业务员可以得到 5.3 万元奖励.5 分3(2)对于函数模型.为正整数,函数在递增;,解得;8 分要使对恒成立,即对恒成立,函数在上的最大值为 480.2,所以.综上可知,11 分即满足条件的最小正整数的值为 481 12 分22、【解析】解析：(1)是上的奇函数21nm.3 分(2)f(x)在 R 上递增4 分证明：设,且,则,又,即,是上的增函数.7 分(3)由题意得:对任意恒成立又是上的增函数,即对任意恒成立,令,即,对恒成立,令,对称轴为,当即时,在为增函数,成立,符合,当即时,在为减,为增,解得,12 21k .综上.12 分
