1、2交变电流的描述1知道描述交变电流的峰值、瞬时值、平均值、周期、频率等物理量，并理解这些物理量的意义。知道交变电流的周期、频率、角速度三者间的关系。2理解交变电流有效值的含义，会根据有效值的定义求交变电流的有效值。3会用正弦式交变电流的公式和图像解决周期、频率、峰值、瞬时值和有效值的相关问题。 知识点一周期和频率情境导学右图为线框在磁场中转动产生交变电流的示意图。图中电流表指针左、右摇摆说明了什么问题？提示：说明了线框在磁场中转动产生的交变电流具有周期性。知识梳理1周期交变电流完成一次周期性变化所需的时间，叫作交变电流的周期，通常用T表示，单位是秒。2频率交变电流完成周期性变化的次数与所用时间
2、之比，叫作交变电流的频率，通常用f表示，单位是赫兹。3角速度(1)定义：产生交变电流的线圈单位时间内转过的角度。(2)单位：弧度每秒(rad/s)。(3)意义：角速度越大，则交变电流变化越快。4周期(T)、频率(f)及角速度()之间的关系(1)周期和频率之间的关系为T或f。(2)角速度与周期、频率之间的关系为2f。5转速n(1)定义：产生交变电流的线圈单位时间内转过的圈数。(2)单位：转每秒(r/s)。(3)意义：转速越大，交变电流变化越快。6我国民用交变电流的周期和频率(1)周期：T0.02 s。(2)频率：f50 Hz。初试小题1判断正误。(1)各国交变电流的周期都是0.02 s。()(2
3、)若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期。()(3)我国提供市电的发电机转子的转速为3 000 r/min。()(4)交变电流的周期越大，交变电流变化就越快。()2多选一矩形线圈在匀强磁场中以角速度4 rad/s匀速转动，产生的交变电动势的图像如图所示，则()A交变电流的频率是4 HzB当t0时，线圈平面与磁感线垂直C当t0.5 s时，e有最大值D交变电流的周期是0.5 s解析：选BD由2f得交变电流的频率f2 Hz，所以周期为0.5 s，A错误，D正确；当t0时，电动势最小，穿过线圈的磁通量最大，线圈平面与磁感线垂直，B正确；当t0.5 s时，线
4、圈转动一周，e为零，所以C错误。知识点二峰值和有效值情境导学如图1、2所示，两个电炉烧水，设其他条件都相同，水的质量相等，水的初温相同。若I3 A的恒定电流用10分钟把水烧开，而交变电流也用10分钟把水烧开。(1)两种情况的通电时间内，电阻产生的热量相同吗？(2)交变电流的有效值是多少？提示：(1)产生的热量相同。(2)恒定电流3 A能等效替代交变电流计算热量，所以交变电流的有效值为3 A。知识梳理1峰值(1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。(2)应用：电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值。2有效值(1)定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周
5、期内它们产生的热量相等，则把这个恒定电流的电流I、电压U叫作这一交变电流的有效值。(2)应用交流用电设备上所标的额定电压和额定电流都是有效值。交流电压表测量的数值为有效值。无特别说明时，提到的交变电流的数值为有效值。3正弦式交变电流的有效值与峰值的关系(1)电动势的有效值：E0.707Em。(2)电流的有效值：I0.707Im。(3)电压的有效值：U0.707Um。初试小题1判断正误。(1)交变电流的有效值即为一个周期内的平均值。()(2)我国民用交变电流的照明电压为220 V,220 V是指有效值。()(3)交变电流的有效值总是小于峰值。()(4)交变电流的峰值为有效值的 倍。()2下列说法
6、正确的是()A使用交流电的用电器铭牌上所标示的额定电压、额定电流的数值均为最大值B用交流电流表和电压表测得的数值是瞬时值C照明电路电压220 V指的是有效值D所有交变电流的有效值和最大值之间均存在E、U和I的关系解析：选C各种使用交流电的用电器铭牌上所标示的数值均为有效值，故A项错误；交流电表测得的数值为有效值，故B项错误；照明电路电压220 V指的是有效值，故C项正确；E、U、I是正弦式交变电流有效值和最大值的关系，故D项错误。知识点三正弦式交变电流的公式和图像情境导学通过上节的学习，我们知道正弦式交变电流的表达式为uumsin t，iImsin t。将正弦式交变电流的有效值U，I以及代入后
7、写出正弦式交变电流的表达式。提示：uUsint，iIsint。知识梳理物理量函数表达式图像峰值和有效值的关系电动势eEmsin tEmsin tEmE电压uUmsin tUmsin tUmU电流iImsin tImsin tImI说明：(1)上表中表达式的表示形式仅限于线圈自经过中性面开始计时的情况。(2)在轴与磁场垂直的前提下，交变电流的表达式与轴的位置无关。初试小题1判断正误。(1)可以用表达式详细描述交变电流的情况。()(2)从交变电流图像中能读出交变电流的周期。()(3)从交变电流图像中不能知道线圈的初始位置。()(4)从交变电流的电流图像中可知任一时刻的电流值。()2多选图甲是小型交
8、流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表，线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO沿逆时针方向匀速转动。从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是()A通过电阻R的电流的最大值为10 AB线圈转动的角速度为50 rad/sC0.01 s时线圈平面与磁场方向平行D0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左解析：选AC发电机产生的交变电流的最大值为10 A，因此通过电阻R的电流的最大值为10 A，A项正确；由可得，线圈转动的角速度100 rad/s，B项错误；t0.01 s时，电路中电流最大，故该时刻通过线圈的磁通量最小，即该时刻线圈平
9、面与磁场方向平行，C项正确；根据右手定则可得，t0.02 s时电阻R中电流的方向自左向右，D项错误。对周期和频率的理解问题探究如图所示，这个交变电流的周期是多少？频率是多少？角速度是多少？提示：周期是0.02 s，频率为50 Hz，角速度为100 rad/s。要点归纳周期和频率是描述交变电流的物理量。跟任何周期性变化过程一样，交变电流也要用周期或频率来表示变化的快慢。线圈在匀强磁场中匀速转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变化，电动势、电流都按正弦规律变化一次。交变电流在一个周期内方向改变两次。例题1关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是()A正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于
10、周期B1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率C交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍D频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s解析根据周期的定义知选项A、B错误。因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，所以交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项C正确。周期T s0.02 s，选项D错误。答案C(1)决定正弦式交变电流周期和频率大小的因素是发电机转子的角速度。(2)打点计时器接交变电流电源，f50 Hz，T0.02 s，所以每0.02 s打一次点。 针对训练1多选某小型发电机产生的交变电
11、动势e50sin 100t(V)，对此电动势，下列表述正确的是()A频率是50 HzB频率是100 HzC周期是0.01 sD周期是0.02 s解析：选AD由交变电动势的表达式可知，周期T0.02 s，频率f50 Hz。故A、D正确。2多选一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动，形成如图所示的交变电动势时间图像。根据图像提供的信息，以下说法正确的是()A线圈转动的角速度为 rad/sB电动势的最大值为20 VCt10102 s时，线圈平面和磁场方向的夹角为30Dt15102 s时，穿过线圈平面的磁通量最大解析：选ABC周期T6102 s，角速度 rad/s，A项正确；由题图可知，电动
12、势的最大值为20 V，B项正确；电动势的瞬时值表达式e20sin t(V)，将t10102 s代入t，解得，这是线圈从中性面开始转过的角度，故线圈平面和磁场方向的夹角为30，C项正确；t15102 s时，线圈平面与磁场平行，穿过线圈的磁通量最小，D项错误。3如图所示为一个单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时产生的正弦式交变电流的波形图，若只将线圈的转速变为原来的2倍，则()A峰值变为20 AB周期变为0.4 sC转速变为100 r/sD提高转速前，在t0.05 s到t0.1 s时间内，穿过线圈的磁通量逐渐增大解析：选A由题图可知周期为0.2 s，转速n5 r/s，转速变为原来
13、的2倍后，n2n10 r/s，故C错误；由2n可知，角速度变为原来的2倍，由T可知，周期变为原来的一半，即0.1 s，故B错误；由EmBS可知，峰值变为原来的2倍，即峰值变为20 A，故A正确；由题图可知，提高转速前，在t0.05 s到t0.1 s时间内，电流逐渐增大，分析可知穿过线圈的磁通量逐渐减小，故D错误。交变电流有效值的理解和计算问题探究如图是通过一个R为1 的电阻的电流i随时间变化的曲线。这个电流不是恒定电流。怎样计算通电1 s内电阻R中产生的热量？提示：由图知，在1 s内，前、后0.2 s电流大小为1 A，中间0.6 s电流大小为2 A,1 s内产生的热量为QIRt1IRt2121
14、(0.20.2)J221(0.30.3)J28 J。要点归纳1交变电流有效值的理解(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。(2)等效是指恒定电流和交变电流在相同的时间内，在相同的电阻上产生的热量相同。(3)通常所说的交变电流的电压、电流，用电表测量的交变电流的电压、电流，以及用电器的额定电压、额定电流，还有保险丝的熔断电流，都指其有效值。2交变电流有效值的计算(1)若是正弦式交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，即E，U，I。(2)若不是正弦式交变电流，则必须根据焦耳定律来求解其有效值，且时间取一个周期。(3)求解思路：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产
15、生的热量Q(可分段计算)。其中热量Q用相应的物理量I或U来表示，如QI2Rt或Q，则I或U为交变电流的相应有效值。3几种常见电流的有效值电流图像有效值IIIIImI 例题2一交变电流随时间而变化的图像如图所示，此交变电流的有效值是()A5 AB5 AC35 AD35 A思路点拨解析根据交变电流有效值的定义可得IRt1IRt2I2RT即(4 A)2R0.01 s(3 A)2R0.01 sI2R0.02 s解得I5 A。故B正确。答案B求解有效值时应注意的问题(1)要分析清楚交变电流的变化规律，在一个交变电流中可能存在几种形式的交流电。(2)对一个交变电流中存在几种形式的交流电可分段求出一个周期内
16、产生的热量，再求其和。(3)正弦式交变电流的最大值和有效值的关系是I，非正弦式交变电流不符合此关系。(4)分段不同时交流电的有效值不是算术平均值，而是分段用焦耳定律求解。 针对训练1某种交变电流随时间变化的图像如图所示，i0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，则这种交变电流的有效值为()AI0BI0CI0DI0解析：选C根据一个周期内电流的热效应求解该交变电流的有效值。设电流的有效值为I，则I2R3t02Rt02R2t0，解得II0，故选项C正确。2匝数为100的线圈通有如图所示的交变电流(图中曲线为余弦曲线的一部分)，单匝线圈电阻r0.02 ，则在010
17、 s内线圈产生的焦耳热为()A80 JB85 JC90 JD125 J解析：选B由交变电流的有效值定义知2R(2 A)2RI2RT，则该交变电流的有效值I A，线圈的总电阻R总1000.02 2 ，由QI2R总t得Q85 J，选项B正确。3一只电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间变化的情况如下列各选项所示，在相同时间内电阻产生热量最多的是()解析：选DA、B选项中电流均为正弦式交变电流，最大值均为2 A，有效值均为 A，C选项中电流的有效值为15 A，D选项中电流的有效值为2 A，D选项中电流的有效值最大，在R、t相同时，由焦耳定律QI2Rt可知，D选项中电阻产生的热量最多，故D正确，A
18、、B、C错误。交变电流的四值比较问题探究某交流电压的瞬时值表达式u6sin 100t(V)(1)把标有“6 V2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？(2)把标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？提示：(1)小灯泡是否被烧坏，决定于加在灯泡两端电压的有效值，该交变电流电压的有效值U6 V，与小灯泡额定电压相等，因此不会被烧坏。(2)电容器是否被击穿，决定于加在电容器两端电压的最大值，显然该交流电压的峰值大于电容器的额定电压，因而会被击穿。要点归纳正弦式交变电流的四值对比物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值eEmsin tiImsin t计算线圈某一时刻的受力情况最大值最大
19、的瞬时值EmNBSIm确定电容器的耐压值有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值EUI(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)；(2)交流电表的测量值；(3)电气设备标注的额定电压、额定电流；(4)保险丝的熔断电流平均值交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间之比n计算通过电路横截面的电荷量例题3在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动。已知线圈的匝数N100，边长l20 cm，电阻R10 ，转动频率f50 Hz，磁场的磁感应强度B0.5 T，求：(1)外力驱动线圈转动的功率；(结果保留三位有效数字)(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30时，线
20、圈产生的感应电动势及感应电流的大小；(3)线圈由中性面转至与中性面成60角的过程中，通过导线横截面的电荷量。思路点拨解析(1)线圈中产生的感应电动势的最大值EmNBS1000.5(0.2)2250 V628 V感应电动势的有效值E314 V外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，即P外 W197104 W。(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30时，线圈产生的感应电动势的瞬时值eEmsin 30314 V感应电流的瞬时值i A314 A。(3)在线圈由中性面转过60的过程中，线圈中的平均感应电动势N平均感应电流N故通过导线横截面的电荷量qtN0.1 C。答案(1)197104 W
21、(2)314 V314 A(3)0.1 C交变电流“四值”的适用情况(1)求电荷量时要用平均值。(2)交流电表显示的是有效值。(3)计算热量、功率、电功以及确定保险丝的熔断电流时，一定要用有效值。(4)判断电容器是否能被击穿，应看最大值。(5)计算霓虹灯或氖管的发光时间和线圈在某时刻的受力情况等问题，只能用交流电的瞬时值处理。 针对训练1多选在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 ，则()At0时，线圈平面平行于磁感线Bt1 s时，线圈中的电流改变方向Ct15 s时，线圈中的感应电动势最大D一个周
22、期内，线圈产生的热量为82 J解析：选ADt0时，穿过线圈的磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，A正确。当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，画出感应电动势随时间变化的图像如图所示。由图可知，t1 s时，感应电流没有改变方向，B错误。t15 s时，感应电动势为零，C错误。感应电动势最大值EmNBSNm1000.04(V)4(V)，有效值E4(V)2(V)，QT82(J)，D正确。2如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 ，外接电阻R为9 ，匀强磁场的磁感应强度B T。当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，则：(1)若从线圈处于中性面开始
23、计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式。(2)线圈转过 s时，电动势的瞬时值多大？(结果保留一位小数)(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(4)从中性面开始计时，经 s通过电阻R的电荷量为多少？解析：(1)eEmsin tNBS2nsin(2nt)1000.052sinV50sin(10t)V。(2)当t s时，e50sinV433 V。(3)电动势的有效值E V354 V，电流表示数I A354 A，电压表示数UIR3549 V3186 V。(4) s内线圈转过的角度t2，该过程中，BSBScos BS，所以由，且，联立得q C C。答案：(1)e50sin(10t)V(2)433
24、 V(3)3186 V354 A(4) C电感器和电容器对交变电流的影响1电感器对交变电流的阻碍作用(1)实验探究(2)感抗物理意义：表示电感器对交变电流阻碍作用的大小。影响感抗大小的因素：线圈的自感系数、交流的频率。线圈的自感系数越大、交流的频率越高，线圈的感抗越大。(3)感抗的作用低频扼流圈高频扼流圈自感系数较大较小感抗大小较大较小作用通直流、阻交流通直流、通低频、阻高频2交变电流能够通过电容器(1)实验电路(如图甲、乙所示)。(2)实验现象：电路中串有电容器时，接通直流电源，灯泡不亮；接通交流电源，灯泡亮。(3)实验结论：交变电流能够通过电容器，直流不能通过电容器。3电容器对交变电流的阻
25、碍作用(1)实验电路(如图乙所示)。(2)实验现象：把电容器从电路中取下来，使小灯泡直接与交流电源相连，小灯泡要比有电容器时更亮。(3)实验结论：电容器对交流有阻碍作用。(4)容抗物理意义：表示电容器对交变电流阻碍作用的大小。影响容抗大小的因素：电容器的电容越大，交流的频率越高，容抗越小。应用：电容器具有“隔直流、通交流”的作用。示例以下关于电阻、电感器、电容器对电流作用的说法正确的是()A电阻对直流电和交流电都有阻碍作用B电感器对交流电没有阻碍作用C电容器对直流电没有阻碍作用D电容器两极板间呈断路状态，因此串联着电容器的电路不能通过交变电流解析电阻对直流电和交流电均有阻碍作用，故A正确；电感
26、器有“通直流、阻交流”的作用，电容器有“通交流、阻直流”的作用，故B、C、D错误。答案A拓展训练1多选关于电感器对交变电流的影响，以下说法正确的是()A电感器对交变电流有阻碍作用B电感器对交变电流阻碍作用越大，感抗就越小C电感器具有“通交流、阻直流，通高频、阻低频”的性质D线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，电感器对交变电流的阻碍作用就越大解析：选AD电感器对交变电流有阻碍作用，阻碍作用越大，感抗越大；线圈的自感系数越大、交变电流的频率越高，感抗越大。故选项A、D正确。2在收音机线路中，经天线接收下来的电信号既有高频成分也有低频成分，经放大后送给下一级时，需要把低频成分和高频成分分开，只让
27、低频成分输出给下一级，为此采用了如图所示电路，其中代号a、b表示的元件是()Aa是电容较大的电容器，b是低频扼流圈Ba是电容较大的电容器，b是高频扼流圈Ca是电容较小的电容器，b是低频扼流圈Da是电容较小的电容器，b是高频扼流圈解析：选D电容器具有“通高频、阻低频”的作用，这样的电容器电容应较小，故a处放电容较小的电容器，电感线圈在该电路中要求做到“通低频、阻高频”，所以b处应接一个高频扼流圈，故D选项正确。3为研究电阻、电容器和电感器对交变电流的影响，李老师设计了一个演示实验，装置如图所示。两个电路接在完全相同的交流电源上。a、b、c、d、e、f为6只完全相同的小灯泡，a、b各串联一个电阻，
28、c、d各串联一个电容器，e、f各串联一个铁芯相同、匝数不同的线圈。电阻、电容、线圈匝数的值如图中所示。老师进行演示时，接上交流电源，进行正确的操作。下列对实验现象的描述及分析正确的是()Aa、b灯相比，a灯更亮，说明串联电阻不同，对交变电流的阻碍作用不同Bc、d灯均不发光，说明电容器对交变电流产生阻隔作用Cc、d灯均能发光，但c灯更亮，说明电容越大，电容器对交变电流的阻碍作用越小De、f灯均能发光，但f灯更亮，说明自感系数越大，电感器对交变电流的阻碍作用越小解析：选Ca、b灯相比，a灯所在支路的电阻大，电流小，亮度较暗，故A错误；电容器通交流，因此c、d灯均发光，且c灯更亮，说明电容越大，电容
29、器对交变电流的阻碍作用越小，B错误，C正确；e、f灯均能发光，但f灯更暗，说明自感系数越大，电感器对交变电流的阻碍作用越大，故D错误。1某家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流。现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间变化的图像是()解析：选B线圈转速为正常工作时的一半，根据2n知，线圈转动的角速度变为正常工作时的一半，又根据EmNBS知，最大值变为正常时的一半，结合我国电网交流电实际情况，知正确选项为B。2一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦式交流电源上，在一个周期内产生的热量为
30、Q正。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示。则Q方Q正等于()A1B1C12D21解析：选D由焦耳定律和有效值概念知，一个周期内产生的热量Q方T，Q正TTT，故Q方Q正21，故D正确。3甲、乙两矩形单匝金属线圈分别绕与磁感线垂直的轴在同一匀强磁场中匀速转动，输出交流电的感应电动势随时间变化的图像如图中甲、乙所示，则()A甲线圈的频率是乙线圈频率的2倍B甲线圈的面积是乙线圈面积的6倍Ct1 s时，两线圈中的磁通量均为零Dt2 s时，两线圈均与磁感线平行解析：选B由题图知，甲的周期为2 s，乙的周期为1 s，所以f甲f乙12，选项A错误。甲的电动势峰值为6 V，乙的电动势峰值为2 V，
31、由EmBS可知S甲S乙61，选项B正确。当线圈处于中性面时，通过线圈的磁通量最大，而感应电动势为零；当线圈处于中性面垂面位置时，通过线圈的磁通量为零，而感应电动势最大。t1 s和t2 s时，两线圈均处于中性面位置，选项C、D错误。4多选如图所示，一矩形金属线圈面积为S、匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度绕垂直于磁场的固定轴匀速转动，则()A感应电动势的峰值是NBSB感应电动势的有效值是NBSC从中性面开始转过30时，感应电动势的瞬时值是NBSD从中性面开始转过90的过程中，感应电动势的平均值是解析：选AC感应电动势的峰值EmNBS，故A正确；正弦式交变电流的有效值ENBS，故B错
32、误；当线圈转到中性面位置时开始计时，线圈中感应电动势随时间变化的表达式为eEmsin tNBSsin t，当t时，e，故C正确；根据法拉第电磁感应定律可知，在线圈转过90的过程中，线圈中感应电动势的平均值，故D错误。5一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势随时间的变化规律如图甲所示。现若将线圈转速增加为原来的2倍，并以线圈平面与磁场平行时(如图乙)为计时起点，则下列关于电动势随时间变化规律的四幅图像正确的是()解析：选B由题图甲可知，周期T4102 s，则角速度 rad/s50 rad/s，电动势最大值EmNBS100 V。当线圈转速增加为原来的2倍之后，根据公式2n可知，角速度2100 rad/s，周期变为TT2102 s，电动势最大值变为Em2Em200 V。以线圈平面与磁场平行时(如题图乙)为计时起点，电动势瞬时值表达式为eEmcos t200cos 100t(V)，故B正确，A、C、D错误。
