1、北大附中深圳南山分校高中部 20132014学年度高一下学期第一次月考 数 学 试 卷 满分150分 考试时间：120分钟 2014年3月10日一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分共50分)1、直线x+2y+1=0在x轴上的截距是A、1 B、1 C、0.5 D、0.52、直线kxy13k，当k变动时，所有直线都通过定点A(0，0) B、(0，1) C、(3，1) D、(2，1)3、直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是 A、平行 B、垂直 C、相交但不垂直 D、不能确定4、以点(3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是A、(x3)2(y+4)216 B、(x+3)2(y
2、4)216 C、(x3)2(y+4)29 D、(x+3)2(y4)295、直线(a为实常数)的倾斜角的大小是A、30o B、60o C、120o D、150o 6、过两直线3xy10与x2y70的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是A、x3y70 B、x3y130 C、2xy70 D、3xy507、方程表示的曲线是A、一条射线 B、一个圆 C、两条射线 D、半个圆8、直线x2y3=0与圆C：(x2)2(y3)29交于E、F两点，则ECF的面积为A、 B、 C、 D、9、若点P(1，1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为A、2xy30 B、x2y10 C、x2y30 D
3、、2xy1010、已知直线ax+by+c=0(abc0)与圆x2+y21相切，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形A、是锐角三角形 B、是直角三角形 C、是钝角三角形 D、不存在二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分共20分)11、过点(1，2)且与直线x+2y10平行的直线方程是_.12、直线x+y20和x+y+10间的距离是_.13、圆C：(x4)2(y3)29的圆心C到直线4x3y10的距离等于_.14、以直线2xy40与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为_.三、解答题：(本大题共6小题，满分共80分)15、(本小题满分12分)求经过直线l1：x+y3=
4、0与直线l2：xy1=0的交点M，且分别满足下列条件的直线方程：(1)与直线2x+y3=0平行；(2)与直线2x+y3=0垂直.16、(本小题满分12分)已知ABC三顶点A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)(1)求该三角形外接圆的方程；(2)若过点(1，2)的直线l被ABC外接圆截得的线段长为，求直线l的方程.17、(本小题满分14分)求经过点A(2，2)并且和x轴的正半轴、y轴的正半轴所围成的三角形的面积是1的直线方程.18、(本小题满分14分)自A(4，0)引圆x2y24的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程.19、(本小题满分14分)直线l过定点P(0，1)，且与直线l1：x3y10
5、0，l2：2xy80分别交于A、B两点、若线段AB的中点为P，求直线l的方程.20、(本小题满分14分)圆过点A(1，2)，B(1，4)，求(1)周长最小的圆的方程； (2)圆心在直线2xy40上的圆的方程.北大附中深圳南山分校高中部班级：_ 姓名：_ 考号：_ 座位号_ 20132014学年度高一下学期第一次月考 数学试卷答案卡 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分共50分)题号12345678910答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分共20分）11、 ； 12、 ；13、 ； 14、 .三、解答题：（本大题共6小题，满分共70分）15、(本小题满分12分)求经过直
6、线l1：x+y3=0与直线l2：xy1=0的交点M，且分别满足下列条件的直线方程：(1)与直线2x+y3=0平行； (2)与直线2x+y3=0垂直.解：16、(本题满分12分) 已知ABC三顶点A(0，0)，B(1，1)，C(4，2).(1)求该三角形外接圆的方程；(2)若过点(1，2)的直线l被ABC外接圆截得的线段长为，求直线l的方程.解：17、(本题满分14分)求经过点A(2，2)并且和x轴的正半轴、y轴的正半轴所围成的三角形的面积是1的直线方程.解：18、(本题满分14分)自A(4，0)引圆x2y24的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程.解：19、(本题满分14分)直线l过定点P(0
7、，1)，且与直线l1：x3y100，l2：2xy80分别交于A、B两点，若线段AB的中点为P，求直线l的方程.解：20、(本题满分14分)圆过点A(1，2)，B(1，4)，求(1)周长最小的圆的方程； (2)圆心在直线2xy40上的圆的方程.解：北大附中深圳南山分校高中部 20132014学年度高一下学期第一次月考数学试卷答案 2014年3月10日一、选择题答案表：题号12345678910答案BCCBDBDCDB1、解析：令y=0，则x+1=0，即x=1，故选择B.2、解析：方程可化为y1k(x3)，即直线都通过定点(3，1)，故选择C.3、解析：由方程组，可得 3x+4mn=0，由于3x+
8、4mn=0有唯一解，故方程组有唯一解，故两直线相交；再由两直线的斜率分别为2和0.5，斜率之积不等于1，故两直线不垂直，故选择C.4、解析：以点(3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的半径为4；所以所求圆的方程为：(x+3)2(y4)216，故选择B.5、解析：直线的斜率为，(为直线的倾斜角)，所以=150o，故选择D.6、解析：由，解得，得交点(1，4).所求直线与3xy10垂直，所求直线斜率，即x3y130，故选择B.7、解析：方程可化为x2y29(y0)，所以方程表示圆x2y29位于x轴上方的部分，是半个圆，故选择D.分析：求出圆心C到直线x2y3=0距离，利用勾股定理求出EF，再利用三角形
9、的面积公式，即可得出结论解析：圆C：(x2)2(y3) 29的圆心坐标为C(2，3)，半径为3C到直线x2y3=0距离为：，ECF的面积为：，故选择C.点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题.9、解析：圆心C(3，0)，kPC0.5，又点P是弦MN的中点，PCMN，kMNkPC1，kMN2，弦MN所在直线方程为y12(x1)，即2xy10，故选择D.10、分析：直线ax+by+c=0(abc0)与圆x2+y2=1相切，就是圆心到直线的距离等于半径，推出a、b、c的关系，然后判定即可.解析：由题意得，即c2=a2+b2，由|a|、|b|、|
10、c|构成的三角形为直角三角形，故选择B.点评：本题考查圆的切线方程，中心与圆的位置关系，是基础题.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、解析：设过点(1，2)且与直线x+2y10平行的直线方程为x+2y+m=0，把点(1，2)代入直线方程得，1+4+m=0，m=5，故所求的直线方程为 2x+y5=0.12、解析：直接利用公式，得直线x+y20和x+y+10间的距离是.13、解析：C(4，3)，则.14、解析：令x0得y4，令y0得x2，直线与两轴交点坐标为A(0，4)和B(2，0)，以A为圆心过B的圆方程为x2(y4)220；以B为圆心过A的圆方程为(x2)2y220，故x
11、2(y4)220或(x2)2y220.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）15、解析：由，得，所以M(2，1). 2分(1)依题意，可设所求直线为：2x+y+c=0(c0). 4分因为点M在直线上，所以22+1+c=0，解得：c=5. 6分所以所求直线方程为：2x+y5=0. 7分(2)依题意，设所求直线为：x2y+c=0， 8分因为点M在直线上，所以221+c=0，解得：c=0. 10分所以所求直线方程为：x2y =0. 12分16、分析：(1)设圆的一般式方程，然后将三角形的三个顶点坐标代入，可求出该三角形外接圆的方程；(2)将直线l的斜率设出，根据直线l被ABC外接圆截得的线段长为建
12、立等式，解之即可.解：(1)设三角形外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)，代入得，解得， 4分三角形外接圆的方程为x2+y28x+6y=0，即(x4)2+(y+3)2=25. 6分(2)设直线l的斜率为k，则直线方程为y+2=k(x+1)，即kxy+k2=0， 8分圆心(4，3)到直线l的距离为，解得k=1或，10分直线l的方程为x+y+3=0或7x17y27=0. 12分点评：本题主要考查了三角形的外接圆，以及弦长和直线方程，同时考查了待定系数法和计算能力，属于基础题.17、解析：因为直线的斜率存在，所以设直线方程为l：y2=k(x+2)，
13、即y=kx+2k+2， 2分令x=0，得y= 2k+2，令y=0，得， 6分由2k+20，得1k0， 9分因为S=1，所以，解得k=2或k=0.5， 12分因为1k0，所以k=0.5， 13分所以直线方程为l： x+2 y2=0. 14分18、分析：由题目可获取以下主要信息：点A(4，0)是定圆外一点；过A的直线交圆于B，C两点.解答本题可先设出动点P的坐标(x，y)，然后由圆的几何性质知OPBC，再利用kOPkAP1，求出P(x，y)满足的方程. 也可由圆的几何性质直接得出动点P与定点M(2，0)的距离恒等于定长2，然后由圆的定义直接写出P点的轨迹方程.解析：方法一 (直接法)设P(x，y)
14、，连接OP，则OPBC， 2分当x0时，kOPkAP1，即，即x2y24x0. ()8分当x0时，P点坐标(0，0)是方程()的解， 12分BC中点P的轨迹方程为x2y24x0(在已知圆内的部分). 14分方法二 (定义法)由方法一知OPAP，取OA中点M，则M(2，0)，由圆的定义知， P的轨迹方程为x2y24x0(在已知圆内的部分).规律总结：针对这个类型的题目，常用的方法有：(1) 待定系数法；(2)代入法；(3)直接法；(4)定义法. 其中直接法是求曲线方程最重要的方法，它可分五个步骤：建系，找出动点M满足的条件，用坐标表示此条件，化简，验证；定义法是指动点的轨迹满足某种曲线的定义，然
15、后据定义直接写出动点的轨迹方程；代入法，它用于处理一个主动点与一个被动点问题，只需找出这两点坐标之间的关系，然后代入主动点满足的轨迹方程即可.19、解析：方法1 设A(x0，y0)，由中点公式，有B(x0，2y0)， 2分A在l1上，B在l2上，解得， 10分，故所求直线l的方程为：， 13分故所求直线l的方程为x4y40. 14分方法2 设所求直线l方程为：ykx1，l与l1、l2分别交于M、N、解方程组，解得，；解方程组，解得，M、N的中点为P(0，1)，则有：，.故所求直线l的方程为x4y40.方法3 设所求直线l与l1、l2分别交于M(x1，y1)、N(x2，y2)，P(0，1)为MN
16、的中点，则有，可得代入l2的方程，得：2(x1)2y180，即2x1y160，解方程组，解得，所以M(4，2).由两点式：所求直线l的方程为x4y40.方法4同解法1，设A(x0，y0)，则，两式相减得，x04y040，()考察直线x4y40，一方面由()知A(x0，y0)在该直线上；另一方面，P(0，1)也在该直线上，从而直线x4y40过点P、A，根据两点决定一条直线知，所求直线l的方程为：x4y40.20、解析：(1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小.即AB中点(0，1)为圆心，半径. 4分则圆的方程为：x2(y1)210. 6分(2)解法1：AB的斜率为k3，则AB的垂直平分线的方程是，即x3y30，由，得， 10分即圆心坐标是C(3，2)， 13分圆的方程是(x3)2(y2)220. 14分解法2：待定系数法设圆的方程为：(xa)2(yb)2r2，则，解得a=3，b=2，r2=20，圆的方程是(x3)2(y2)220.点评：圆心在直线2xy40上，故可设圆心坐标为C(x0，2x04)，A，B在圆上，|CA|CB|可求x0，即可求得圆的方程，自己再用此思路解答一下.高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
