1、7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.平面区域问题会从实际情境中抽象出二元一次不等式组;了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组理解2016浙江,3;2016山东,4;2015课标,15;2014课标,9选择题填空题2.线性规划问题会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决理解2017课标全国,5;2017课标全国,14;2017课标全国,13;2016课标全国,13选择题填空题分析解读1.多考查线性目标函数的最值问题,兼顾面积、距离、斜率等问题.2.能用线性规划的方法解决重要的实际问题,使收到的效
2、益最大,耗费的人力、物力资源最少等.3.应重视数形结合的思想方法.4.本节在高考中主要考查与平面区域有关的范围、距离等问题以及线性规划问题,分值约为5分,属中低档题.五年高考考点一平面区域问题1.(2016山东,4,5分)若变量x,y满足则x2+y2的最大值是() A.4B.9C.10D.12答案C2.(2016浙江,3,5分)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=()A.2B.4C.3D.6答案C3.(2014课标,9,5分)不等式组的解集记为D.有下面四个命题:p1:(x,y)D,x+2y-
3、2,p2:(x,y)D,x+2y2,p3:(x,y)D,x+2y3,p4:(x,y)D,x+2y-1.其中的真命题是() A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3答案B4.(2015课标,15,5分)若x,y满足约束条件则的最大值为.答案3教师用书专用(56)5.(2013山东,6,5分)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为()A.2B.1C.-D.-答案C6.(2013安徽,9,5分)在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点A,B满足|=|=2,则点集P|=+,|+|1,R所表示的区域的面积是()A.2B.2C.4D.4答案D考
4、点二线性规划问题1.(2017浙江,4,5分)若x,y满足约束条件则z=x+2y的取值范围是()A.0,6B.0,4C.6,+)D.4,+)答案D2.(2017山东,4,5分)已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是()A.0B.2C.5D.6答案C3.(2015陕西,10,5分)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元答案D4.(2017课标全国,1
5、4,5分)设x,y满足约束条件则z=3x-2y的最小值为.答案-55.(2017课标全国,13,5分)若x,y满足约束条件则z=3x-4y的最小值为.答案-16.(2016课标全国,13,5分)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为.答案教师用书专用(726)7.(2017北京,4,5分)若x,y满足则x+2y的最大值为()A.1B.3C.5D.9答案D8.(2017天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值为()A.B.1C.D.3答案D9.(2016天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+5y的最小值为()A.-4B.6C.10D.17答案
6、B10.(2016北京,2,5分)若x,y满足则2x+y的最大值为()A.0B.3C.4D.5答案C11.(2015天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+6y的最大值为()A.3B.4C.18D.40答案C12.(2015山东,6,5分)已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=()A.3B.2C.-2D.-3答案B13.(2015北京,2,5分)若x,y满足则z=x+2y的最大值为() A.0B.1C.D.2答案D14.(2015福建,5,5分)若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值等于()A.-B.-2C.-D.2答案A15.(2015广东,6,5
7、分)若变量x,y满足约束条件则z=3x+2y的最小值为()A.4B.C.6D.答案B16.(2014天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为()A.2B.3C.4D.5答案B17.(2014北京,6,5分)若x,y满足且z=y-x的最小值为-4,则k的值为()A.2B.-2C.D.-答案D18.(2014安徽,5,5分)x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解,则实数a的值为()A.或-1B.2或C.2或1D.2或-1答案D19.(2014广东,3,5分)若变量x,y满足约束条件,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=()A.5B.6C
8、.7D.8答案B20.(2013天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为()A.-7B.-4C.1D.2答案A21.(2013北京,8,5分)设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2.求得m的取值范围是()A.B.C.D.答案C22.(2013湖南,4,5分)若变量x,y满足约束条件则x+2y的最大值是()A.-B.0C.D.答案C23.(2015浙江,14,4分)若实数x,y满足x2+y21,则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是.答案324.(2013广东,13,5分)给定区域D:令点集T=(x0,y0)D|
9、x0,y0Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点,则T中的点共确定条不同的直线.答案625.(2013浙江,13,4分)设z=kx+y,其中实数x,y满足若z的最大值为12,则实数k=.答案226.(2013江苏,9,5分)抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界).若点P(x,y)是区域D内的任意一点,则x+2y的取值范围是.答案三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点一平面区域问题1.(2018四川凉山州模拟,8)已知点M的坐标(x,y)满足不等式组N为直线y=-2x+2上任一点,则|MN|的最小值是() A.B.C.1D
10、.答案B2.(2017河北衡水中学摸底联考,7)若A为不等式组表示的平面区域,则当z从-2连续变化到1时,动直线y=-x+z扫过A中的那部分区域的面积为() A.1B.1.5C.0.75D.1.75答案D3.(2016广东广州模拟,6)在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是() A.8B.8C.4D.4答案D考点二线性规划问题4.(2018辽宁鞍山铁东二模,5)设x,y满足约束条件则z=3x+y的最大值为()A.-3B.4C.2D.5答案B5.(人教A必5,三,3-3-2,1,变式)已知实数x,y满足则目标函数z=2x-y-1的最大值为()A.5B.4C.D.-3答案B6.(201
11、8湖北荆州一模,8)已知实数x、y满足则z=2x-2y-1的最小值是.答案-7.(2017广东惠州调研,14)已知x、y满足不等式组 则z=2x+y的最大值是.答案6B组20162018年模拟提升题组(满分:40分时间:30分钟)一、选择题(每小题5分,共15分)1.(2018广东茂名二模,7)实数x,y满足条件则的最大值为() A.B.C.1D.2答案D2.(2017河北石家庄二模,10)在平面直角坐标系中,不等式组(r为常数)表示的平面区域的面积为,若x、y满足上述约束条件,则z=的最小值为() A.-1B.- C.D.-答案D3.(2016山东三校4月联考,5)已知变量x,y满足约束条件
12、若目标函数z=ax+y(其中a0)仅在点(1,1)处取得最大值,则a的取值范围为()A.(0,2)B.C.D.答案B二、填空题(每小题5分,共10分)4.(2017湖南永州模拟,15)若x,y满足约束条件则x2+y2的最小值为.答案25.(2017河北衡水中学3月模考,15)已知点P(x,y)的坐标满足则的取值范围为.答案(-,1三、解答题(共15分)6.(2018云南玉溪模拟,18)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时,可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时,可加工出4千克B产品,每千克B产
13、品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时,那么要满足上述的要求,并且获利最大,甲、乙两车间应当各加工原料多少箱?解析设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱,获利为z元.根据题意,得约束条件可行域为图中阴影部分(含边界)内的整点,目标函数z=(740)x+(450)y=280x+200y,即y=-x+,作直线y=-x并平移,当直线经过点A(15,55)时,z取最大值.所以当x=15,y=55时,z取最大值.即当甲车间加工原料15箱、乙车间加工原料55箱时获利最大.C组20162018年模拟方法题组方法1二元一次不等式(组)表示平面
14、区域问题的解法1.(2018云南玉溪模拟,6)已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形,则实数k的值为() A.-1B.-C.D.1答案D2.(2017河北武邑调研,9)设不等式组表示的平面区域为D,若圆C:(x+1)2+(y+1)2=r2(r0)经过区域D内的点,则r的取值范围是() A.2,2B.2,3C.3,2D.(0,2)(2,+)答案A3.(2017山西五校3月联考,15)不等式组表示的平面区域为,直线x=a(a1)将平面区域分成面积之比为14的两部分,则目标函数z=ax+y的最大值为.答案9方法2与平面区域有关的范围、距离问题的求法4.(2017广东六校联盟联考,7)如果点P
15、在不等式组表示的平面区域内,点Q在曲线x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值为()A.-1B.2-1C.2D.-1答案B5.(2018四川德阳模拟,15)若平面区域夹在两条平行直线之间,且这两条平行直线间的最短距离是,那么这两条平行直线的斜率是.答案2或方法3线性规划问题的求解策略及其实际应用6.(2018广东东莞模拟,7)已知则z=22x+y的最小值是()A.1B.16C.8D.4答案C7.(2017河北唐山调研,18)某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验,计划搭载若干件新产品A,B,该研究所要根据产品的研制成本、产品质量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排,通过调查得到的有
16、关数据如下表:每件A产品每件B产品研制成本、搭载试验费用之和(万元)2030产品质量(千克)105预计收益(万元)8060已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元,最大搭载质量为110千克,则如何安排这两种产品进行搭载,才能使总预计收益达到最大,求最大预计收益是多少.解析设搭载A产品x件,B产品y件,预计收益为z万元,则z=80x+60y,由题意知,作出可行域,如图阴影部分(包含边界)内的整点.作出直线:80x+60y=0并平移,由图可知,当直线经过点M时,z取到最大值.由解得即M(9,4).所以zmax=809+604=960.所以搭载9件A产品,4件B产品,才能使总预计收益达到最大,最大预计收益为960万元.
