1、第六节椭圆(二)基础自测1已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A. B(1，) C (1,2) D.解析：依题意，2k12k0，解得1k2.故选C.答案：C2(2013湖南郴州模拟)设e是椭圆1的离心率，且e，则实数k的取值范围是()A(0,3) B.C(0,3) D(0,2)解析：当k4时，c，由条件知；当0k4时，c，由条件知1，解得0kb0)的一个顶点作圆x2y2b2的两条切线，切点分别为A，B，若AOB90(O为坐标原点)，则椭圆C的离心率为_解析：AOB90，AOF45.e21，即e.答案：4若直线mxny4与O：x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭
2、圆1的交点个数是_解析：因为直线mxny4与圆x2y24没有交点，所以2，所以m2n2b0)的左、右顶点分别为A(2,0)，B(2,0)，离心率e.过该椭圆上任一点P作PQx轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|QP|PC|.(1)求椭圆的方程；(2)求动点C的轨迹E的方程；(3)设直线AC(C点不同于A，B)与直线x2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论解析：(1)由题意，可得a2，e，可得c，所以b2a2c21，因此，椭圆的方程为y21.(2)设C(x，y)，P(x0，y0)，由题意得即又y1，代入得21，即x2y24.即动点C的轨迹E的方程为x2y24.(3)设C(m，n)，点R的坐标为(2，t)，因为A、C、R三点共线，所以，而(m2，n)，(4，t)，则4nt(m2)，所以t，可得点R的坐标为，点D的坐标为，所以直线CD的斜率为k，而m2n24，所以m24n2，代入可得k，所以直线CD的方程为yn(xm)，化简得mxny40，所以圆心O到直线CD的距离d2r，因此，直线CD与圆O相切，即CD与曲线E相切
