1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元过关检测（二）(第二章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设f(log2x)=2x(x0),则f(2)的值是()A.128 B.16 C.8 D.256【解析】选B.令t=log2x,则x=2t,所以f(t)=,f(2)=24=16.2.已知函数f(x)=x+cos x,则f=()A.B.C.1-D.【解析】选A.因为f(x)=1-sin x,所以f=1-sin=1-=.3
2、.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()A.y=cos xB.y=sin xC.y=ln xD.y=x2+1【解析】选A.由选项可知,B,C项均不是偶函数,故排除B,C项,A,D项是偶函数,但D项与x轴没有交点,即D项的函数不存在零点.4.函数y=log2(x2+2x-3)的单调递减区间为 ()A.(-,-3)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-3,-1)【解析】选A.由x2+2x-30得原函数的定义域为(-,-3)(1,+),函数y=log2(x2+2x-3)为复合函数,则单调递减区间即为函数y=x2+2x-3的递减区间,即(-,-3).5.(2018重庆模拟)设a=,b=,c=ln,则
3、()A.cabB.cbaC.abcD.ba0,b0,c1,ln aln b,ab,据此可得:cb0,b0,cb,因此有abc.6.设f(x)=则不等式f(x)2的解集为()A.(1,2)(3,+)B.(,+)C.(1,2)(,+)D.(1,2)【解析】选C. 或或 1x.7.函数f(x)=的图象大致是()【解析】选B.由条件知f(x)=-f(-x),函数为奇函数,由定义域得x1,排除C;当0x0,排除D;当x1时,f(x)bc且f(a)=f(b)=f(c),则实数m的取值范围是()A.(0,3)B.(-,3)C.(3,+)D.(-3,3)【解析】选B.因为f(x)=x3-3x2+mx+n,所以
4、f(x)=3x2-6x+m,要使存在三个实数a,b,c满足,abc且f(a)=f(b)=f(c),即该函数有两个极值点,也就是说f(x)=3x2-6x+m有两个不同的零点,所以(-6)2-12m0,所以m3.【变式备选】已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1, 0)对称.若对任意的x,yR,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)3时,x2+y2的取值范围是()A.(3,7)B.(9,25)C.(13,49)D.(9,49)【解析】选C.因为函数y=f(x-1)的图象关于点(1, 0)对称,所以函数y=f(x)的图象关于点(0, 0)对称,即函数y
5、=f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),又因为f(x)在R上为增函数,且f(x2-6x+21)+f(y2-8y)0恒成立,所以f(x2-6x+21) -f(y2-8y)=f(8y-y2).所以x2-6x+218y-y2,即(x-3)2+(y-4)23时,M表示以(3,4)为圆心,2为半径的右半圆内的任意一点,则x2+y2表示在半圆内任取一点,与原点的距离的平方,结合圆的知识可知:13x2+y20时,g(x)=f(x)-x=0,当x0,函数g(x)=f(x)-x在R上只有一个零点,所以不正确.11.已知m=loga+loga3,n=logb6-logb3,若mn,则下列结论中,不可能成立
6、的是()A.0ba1B.0b1b1D.0a1b【解析】选B.m=loga+loga3=loga2,n=logb6-logb3=logb2,因为mn,所以loga2b1或0ba1或0a1b.12.(2018柳州模拟)已知函数f(x)=若函数h(x)= f(x)-mx+2有三个不同的零点,则实数m的取值范围是()A.B.(1,+)C.1,+)D.【解题指南】函数h(x)=f(x)-mx+2有三个不同的零点,即为f(x)-mx+2=0有三个不同的实根,可令y=f(x),y=g(x)=mx-2,分别画出y=f(x)和y=g(x)的图象,通过图象观察,结合斜率公式,即可得到m的范围.【解析】选A.函数h
7、(x)=f(x)-mx+2有三个不同的零点,即为f(x)-mx+2=0有三个不同的实根,可令y=f(x),y=g(x)=mx-2,分别画出y=f(x)和y=g(x)的图象,A(0,-2),B(3,1),C(4,0),则g(x)的图象介于直线AB和AC之间,则kACmkAB,可得m1.【变式备选】(2018深圳模拟)若关于x的方程|ln x|-ax=0(01)相切时的切点为(x1,ln x1),则k=x1=ea=,又y=ax过点(4,ln 4)时a=,如图可知满足条件的实数a的取值范围是.答案: 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知函数f(x)
8、是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时,f(x)=log0.5(-x)+x2,则f(2)=_.【解析】因为当x(-,0)时,f(x)=log0.5(-x)+x2,所以,f(-2)=log0.52+(-2)2 =-1+4=3,又因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(2)=-3.答案:-314.(2018茂名模拟)若函数f(x)=(x+m)ex(mR)的图象在点(1,f(1)处的切线斜率为2e,则函数f(x)的极小值是_.【解析】因为f(x)=ex+(x+m)ex=(x+m+1)ex,所以由导数的几何意义可得切线的斜率k=(m+2)e=2em=0,故f(x)=xex,令f(x)=(x+1)
9、ex可得x=-1,则函数的极小值为f(-1)=-e-1.答案:-15.若函数f(x)=2|x-a|(aR)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在m,+)上单调递增,则实数m的最小值等于_.【解析】由f(1+x)=f(1-x)得函数f(x)关于x=1对称,故a=1,则f(x)=2|x-1|,由复合函数单调性得f(x)在1,+)上单调递增,故m1,所以实数m的最小值等于1.答案:116.已知函数f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f(x),且函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称,f(1)=0.下列命题正确的有_(将所有正确命题的序号都填上).a=3,b=12;函数的单调增区间是(-
10、,-2),(1,+),单调减区间是(-2,1);函数的极大值是f(-2)=21,极小值是f(1)=-6;函数的零点有3个.【解析】由已知,f(x)=6x2+2ax+b,即f(x)=6+b-,所以-=-,即a=3.又f(1)=0,即6+2a+b=0得b=-12,不正确.由上可知,f(x)=2x3+3x2-12x+1,f(x)=6x2+6x-12=6(x-1)(x+2),令f(x)=0即6(x-1)(x+2)=0解得x=-2或x=1,由f(x)0得函数的单调增区间是(-,-2),(1,+);由f(x)m恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)因为函数f(x)=log2是奇函数,所以f(-x)=-
11、f(x),即log2=-log2,即log2=log2,解上式得:a=1.令0,解得x1.所以函数的定义域为x|x1(2)f(x)+log2(x-1)=log2(1+x),当x1时,x+12,所以log2(1+x)log22=1,因为x(1,+),f(x)+log2(x-1)m恒成立,所以m1,所以m的取值范围是(-,1.18.(12分)设函数f(x)=ax2+ln x.(1)若函数y=f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线斜率是-1,求a.(2)已知a0,a0;当x时,f(x)0.故x=为函数f(x)的唯一极大值点,所以f(x)的最大值为f=-+ln.由题意有-+ln-,解得a-.所以a的
12、取值范围为.19.(12分)(1)若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点, 求实数a的值.(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.【解析】(1)若a=0,则f(x)=-x-1,令f(x)=0,即-x-1=0,得x=-1,故符合题意;若a0,则f(x)=ax2-x-1是二次函数,故有且仅有一个零点等价于=1+4a=0,解得a=-,综上所述a=0或a=-.(2)若f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,即|4x-x2|+a=0有四个根,即|4x-x2|=-a有四个根.令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a.作出g(x)的图象,由图象可知如果要使|4x-x
13、2|=-a有四个根,那么g(x)与h(x)的图象应有4个交点.故需满足0-a4,即-4a0时,x2-(a+1)x+aln x0恒成立,设g(x)=x2-(a+1)x+aln x,则g(x)=x-(a+1)+=,()当a0时,由g(x)0得函数g(x)的单调增区间为(1,+),此时g(x)min=g(1)=-a-0,得a-.()当0a1时,由g(x)0得函数g(x)的单调增区间为(0,a),(1,+),此时g(1)=-a-0,所以不合题意.()当a=1时,g(x)=0,g(x)在(0,+)上单调递增,此时g(1)=-a-1时,由g(x)0得函数g(x)的单调增区间为(0,1),(a,+),此时g
14、(1)=-a-0,所以不合题意.综上所述:a-时,f(x)1恒成立.【变式备选】已知函数f(x)=aln x+x2+1.(1)当a=-时,求f(x)在区间上的最值.(2)讨论函数f(x)的单调性.【解析】(1)当a=-时,f(x)=-ln x+1,所以f(x)=-+=.因为f(x)的定义域为(0,+),所以由f(x)=0得x=1.所以f(x)在区间上的最值可能在f(1),f,f(e)取到,而f(1)=,f=+,f(e)=+,所以f(x)在区间上的最大值为f(e)=+,最小值为f(1)=. (2)f(x)=,x(0,+).当a+10,即a-1时,f(x)0,所以f(x)在(0,+)上单调递增;当
15、-1a0得x2,所以x或x-(舍去),所以f(x)在上单调递增,在上单调递减;综上,当a0时,f(x)在(0,+)上单调递增; 当-1a0时,f(x)在上单调递增,在上单调递减.当a-1时,f(x)在(0,+)上单调递减. 21.(12分)(2018遵义模拟) 已知函数f(x)=x-aln x+.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若存在x01,e,使得f(x0)0,故f(x)在(0,+)上是增函数;当1+a0,即a-1时,x(0,1+a)时,f(x)0;故f(x)在(0,1+a)上是减函数,在(1+a,+)上是增函数.(2)当a-1时,存在x01,e,使得f(x0)0成立可化为f(1)=1
16、+1+a0,解得,a-2;当-1a0时,存在x01,e,使得f(x0)0成立可化为f(1)=1+1+a0,解得,a-2;舍去当0ae-1时,存在x01,e,使得f(x0)0成立可化为f(1+a)=1+a-aln(1+a)+10,无解;当e-1a时,存在x01,e,使得f(x0)0成立可化为f(e)=e-a+;综上所述,a的取值范围为(-,-2).【变式备选】已知函数f(x)=ln x+ax+2(aR)在x=时取得极值.(1)求a的值.(2)若F(x)=x2-3x+2-f(x)(0)有唯一零点,求的值.【解析】(1)依题意,得f(x)=+a,f=2+a=0,所以a=-2.经检验,a=-2满足题意
17、.(2)由(1)知f(x)=ln x-2x+2,则F(x)=x2-ln x-x.所以F(x)=2x-1=.令t(x)=2x2-x-1,因为0,所以=1+80.方程2x2-x-1=0有两个异号的实根,设为x10,因为x0,所以x1应舍去.所以F(x)在(0,x2)上单调递减,在(x2,+)上单调递增,且当x0时,F(x)+,当x+时,F(x)+.所以当x=x2时,F(x2)=0,F(x)取得最小值F(x2).因为F(x)有唯一零点,所以F(x2)=0.所以即所以F(x2)=-ln x2-x2=+-ln x2-x2=-ln x2-=0,令p(x)=-ln x-,则p(x)=-0).所以p(x)在(
18、0,+)上单调递减.注意到p(1)=0,所以x2=1.所以=1.22.(12分)(2018深圳模拟)已知函数f(x)=ex-(a-1)x+b.(1)求函数f(x)的极小值.(2)若函数f(x)有两个零点x1,x2,求证:a+1.【解析】(1)f(x)=ex-a+1.当a1时,f(x)0,f(x)在R上为增函数,函数f(x)无极小值;当a1时,令f(x)=0,解得x=ln(a-1).若x(-,ln(a-1),则f(x)0,f(x)单调递增.故函数f(x)的极小值为f(ln(a-1)=(a-1)1-ln(a-1)+b.(2)由题可知-(a-1)x1+b=0,-(a-1)x2+b=0,-得-(a-1)(x1-x2)=0,所以a-1=.要证a+1,即证x1,只需证0,即证,要证t,令F(t)=-t=()t-t,只需证F(t)0,因为F(t)=+-1=-10,所以F(t)在(0,+)内为增函数,故F(t)F(0)=0,所以成立.所以原命题成立.关闭Word文档返回原板块
