1、一.教学内容：棱柱、棱锥二. 重点、难点：1. 棱柱的分类（1）按侧棱条数分类：三棱柱，四棱柱，棱柱。（2）按侧棱与底面关系2. 特殊四棱柱 3. 棱锥的性质（对于棱锥）（1）侧棱长相等，顶点在底面射影为底面多边形外接圆圆心。（2）侧面与底面所成二面角（向内）顶点在底面射影为底面多边形的内切圆圆心。（3）棱锥平行于底面的平面所截，截面与底面面积比等于截得的小锥体的高与已知棱锥的高的比，小锥体与已知锥体体积比为高的比的立方。4. 体积公式底面积高 底面积高【重点、难点解析】例1 长方体中，体对角线与相交的三条侧棱所成角为、与相交的三个面所成线面角为、。求证：证明：设， 例2 斜三棱柱，底面正，侧
2、棱长为，侧棱与底面两邻边、成角均为，求侧面积、体积。证明：D为BC中点，连AD，过作面ABC于H 面矩形 例3 正三棱柱，截面面。（1）求证：（2）若，求平面与平面所成的角证明：过E作EFAC于F 矩形 、为中点 延长交于，连 面面 正中， 为二面角的平面角 例4 ABCD，E、F为AB、CD中点，将 AEFD沿EF折起，使二面角成二面角，求三棱柱的侧面积，体积。解：连BD交EF于H， ADBD BDEF 为二面角的平面角 面为三棱柱的直截面 侧棱 侧棱例5 棱长为1的正面棱锥，试计算：（1）高 （2）表面积 （3）体积（4）侧棱与底面所成角 （5）侧面与底面所成二面角（6）相邻两个侧面所成二
3、面角 （7）相对两个侧面所成二面角（8）两个平行于底面的截面将高三等分，求三部分体积之比解：过P作PH面ABCD于H H为正方形ABCD中心 PD=1 DH PH 过P作PEAB于E，连EH，E为AB中点 PE 为二面角平面角 M为BC中点，过E作ENPB于N，连MNMNPB 为二面角的平面角 面面面 EPF为二面角平面角 由上至下体积比为【模拟试题】一. 正三棱锥，过A的截面交PB于E，PC于F得，求当周长最小时，的面积。二. 菱形，沿BD将折起至ABD，成四面体ABCD，当表面积最大时，求体积。【试题答案】一. 解：沿PA将三棱锥侧面展开在同一平面上得五边形PABCD，显然的周长不小于AD的长度 AD为周长最小值 周长为，面积为 二. 解： 时 此时， 连 AHBD CHBDBD面ACH 高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
