1、六、动量与能量问题易错分析1.“滑块弹簧”模型对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中:(1)在能量方面,由于弹簧的形变会具有弹性势能,系统的总动能将发生变化,若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功,系统机械能守恒。(2)在动量方面,系统动量守恒。(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等,弹性势能最大,系统满足动量守恒,机械能守恒。(4)弹簧处于原长时,弹性势能为零。典例1如图所示,质量分别为1 kg、3 kg的滑块A、B位于光滑水平面上,现使滑块A以4 m/s的速度向右运动,与左侧连有轻弹簧的滑块B发生碰撞。求二者在发生碰撞的过程中(1)弹簧的最大弹性势能;(2
2、)滑块B的最大速度。答案(1)6 J(2)2 m/s,方向水平向右解析(1)当弹簧被压缩至最短时,弹簧的弹性势能最大,此时滑块A、B同速。系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得mAv0=(mA+mB)v解得v=mAv0mA+mB=1 m/s弹簧的最大弹性势能即系统减少的动能Epm=12mAv02-12(mA+mB)v2=6 J(2)当弹簧恢复原长时,滑块B获得最大速度,由动量守恒定律和能量守恒定律得mAv0=mAvA+mBvm12mAv02=12mBvm2+12mAvA2代入数据解得vm=2 m/s,方向水平向右典例2两物块A、B用轻弹簧相连,质量均为2 kg,初始时弹簧处于原长,A、
3、B两物块都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动,质量为4 kg的物块C静止在前方,如图所示。已知B与C碰撞后二者会粘在一起运动。在以后的运动中 (1)当弹簧的弹性势能最大时,物块A的速度为多大?(2)系统中弹性势能的最大值是多少?答案(1)3 m/s(2)12 J解析(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大,根据A、B、C三者组成的系统动量守恒,取向右为正方向,有(mA+mB)v=(mA+mB+mC)vABC代入数据解得vABC=3 m/s(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒,设碰撞后瞬间B、C的共同速度为vBC,则有mBv=(mB+mC)vBC代入数据解得vBC=2
4、 m/s当A、B、C三者的速度相等时,弹簧的弹性势能最大,设为Ep,在B、C碰撞后,A与B、C组成的系统通过弹簧相互作用的过程中机械能守恒。根据机械能守恒定律得Ep=12(mB+mC)vBC2+12mAv2-12(mA+mB+mC)vABC2代入数据解得Ep=12 J反思总结“滑块弹簧”模型的解题思路(1)应用系统的动量守恒。(2)应用系统的机械能守恒。(3)应用临界条件:两滑块同速时,弹簧的弹性势能最大。(4)当两物块碰后黏在一起,机械能损失最多,含有此过程的运动机械能不守恒,这是易错点。2.“滑块平板”模型(1)当滑块和平板的速度相等时平板的速度最大,两者的相对位移也最大。(2)系统的动量
5、守恒,但系统的机械能不守恒,摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统机械能的减少,当两者的速度相等时,系统机械能损失最大。典例3如图所示,质量m1=0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上,车长L=1.5 m,现有质量m2=0.2 kg且可视为质点的物块,以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车,最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,取g=10 m/s2,求:(1)物块在车面上滑行的时间t;(2)要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度v0不超过多少。答案(1)0.24 s(2)5 m/s解析(1)设物块与小车的共同速度为v,以水平向右的方向为正方向,根据
6、动量守恒定律有m2v0=(m1+m2)v设物块与车面间的滑动摩擦力为Ff,对物块应用动量定理有-Ff t=m2v-m2v0,又Ff=m2g解得t=m1v0(m1+m2)g,代入数据得t=0.24 s(2)要使物块恰好不从车面滑出,则物块到车面最右端时与小车有共同的速度,设其为v,则m2v0=(m1+m2)v由功能关系有12m2v02=12(m1+m2)v2+m2gL代入数据解得v0=5 m/s故要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度v0不超过5 m/s典例4如图所示,质量为m=245 g的物块(可视为质点)放在质量为M=0.5 kg的木板左端,足够长的木板静止在光滑水平面上,物块与木
7、板间的动摩擦因数=0.4。质量为m0=5 g的子弹以速度v0=300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短),g取10 m/s2。子弹射入后,求:(1)子弹和物块一起向右滑行的最大速度v1;(2)木板向右滑行的最大速度v2;(3)物块在木板上滑行的时间t。答案(1)6 m/s(2)2 m/s(3)1 s解析(1)子弹进入物块后和物块一起向右滑行的初速度即最大速度,由动量守恒可得m0v0=(m0+m)v1解得v1=6 m/s(2)当子弹、物块、木板三者共速时,木板的速度最大,由动量守恒定律可得(m0+m)v1=(m0+m+M)v2解得v2=2 m/s(3)对物块和子弹组成的整体应用动量定理得-(m0+m)gt=(m0+m)v2-(m0+m)v1解得t=1 s反思总结“滑块平板”模型解题思路(1)应用系统的动量守恒。(2)在涉及滑块或平板的时间时,优先考虑用动量定理。(3)在涉及滑块或平板的位移时,优先考虑用动能定理。(4)在涉及滑块的相对位移时,优先考虑用系统的能量守恒。(5)滑块恰好不滑动时,滑块与平板达到共同速度。(6)子弹打入物块过程机械能不守恒,但动量守恒,分析时要注意,避免出错。
