1、1(2016广州模拟)已知地铁列车每10 min(含在车站停车时间)一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A.B.C.D.解析：选A.试验的所有结果构成的区域长度为10 min，而构成所求事件的区域长度为1 min，故P.2. 如图所示，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为()A.B.C.D.解析：选C.当AA的长度等于半径长度时，AOA，A点在A点左右都可取得，故由几何概型的概率计算公式得P，故选C.3(2016洛阳统考)利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“x2dx”发生的概率为()A.B.C
2、.D.解析：选C.因为x2dxx3|a3，所以a，所以P.4(2016沈阳教学质量监测)在满足不等式组的平面点集中随机取一点M(x0，y0)，设事件A为“y02x0”，那么事件A发生的概率是()A.B.C.D.解析：选B.不等式组表示的平面区域的面积为(13)24；不等式组表示的平面区域的面积为323，因此所求的概率等于.5任取实数a、b1，1，则a、b满足|a2b|2的概率为()A.B.C.D.解析：选D.建立如图所示的坐标系，因为|a2b|2，所以2a2b2表示的平面区域为图中阴影部分，所以|a2b|2的概率为.6(2016云南省昆明三中、玉溪一中统考)已知P是ABC所在平面内一点，20，
3、现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是()A. B.C.D.解析：选D.以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，因为2 0，所以2，得2，由此可得，P是ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC距离的，所以SPBCSABC，所以将一粒黄豆随机撒在ABC内，黄豆落在PBC内的概率为.7. 如图，在一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1 000 颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积为_平方米解析：设该不规则图形的面积为x平方米，向区域内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在
4、正方形区域内(含边界)的黄豆数为375，所以根据几何概型的概率计算公式可知，解得x.答案：8点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_解析：如图可设与的长度等于1，则由几何概型可知其整体事件是其周长3，则所求概率是.答案：9(2015高考重庆卷)在区间0，5上随机地选择一个数p，则方程x22px3p20有两个负根的概率为_解析：因为方程x22px3p20有两个负根，所以 解得p1或p2.故所求概率P.答案：10已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，则使四棱锥MABCD的体积小于的概率为_解析：在正方体ABCDA1B1
5、C1D1中，设MABCD的高为h，则S四边形ABCDh.又S四边形ABCD1，所以h.若体积小于，则h2，(x，y)|x2y24，所以P(M).12已知集合A 2，2，B1，1，设M(x，y)|xA，yB，在集合M内随机取出一个元素(x，y)(1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21内的概率；(2)求以(x，y)为坐标的点到直线xy0的距离不大于的概率解：(1)集合M内的点形成的区域面积S8.因为x2y21的面积S1，故所求概率为P1.(2)由题意，即1xy1，形成的区域如图中阴影部分所示，面积S24，故所求概率为P2.1在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x，y)的概率为
6、()A.B.C.D.解析：选C.程序中不等式组表示的平面区域如图所示，面积为44.满足不等式x2y21的点表示的区域如图中阴影部分所示，所占面积为，所以能输出数对(x，y)的概率为.故选C.2(2016河北省五校联盟质量检测)已知A(2，1)，B(1，2)，C，动点P(a，b)满足02且02，其中O为坐标原点，则点P到点C的距离大于的概率为_解析：由02得02ab2，由02得0a2b2.不等式组在直角坐标平面内所表示的区域如图正方形ODEF，其边长为，令圆C的半径为，由几何概型的概率计算公式可知P到点C的距离大于的概率为1.答案：13身处广州的姐姐和身处沈阳的弟弟在春节前约定分别乘A，B两列火
7、车在郑州火车站会面，并约定先到者等待时间不超过10分钟当天A，B两列火车正点到站的时间是上午9点，每列火车到站的时间误差为15分钟，不考虑其他因素，求姐弟俩在郑州火车站会面的概率解：设姐姐到的时间为x，弟弟到的时间为y，建立坐标系如图，由题意可知，当|yx|时，姐弟俩会面，又正方形的面积为，阴影部分的面积为，故所求概率P.4已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“a
8、b2”为事件A，求事件A的概率；在区间0，2内任取2个实数x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率解：(1)依题意，得n2.(2)记标号为0的小球为s，标号为1的小球为t，标号为2的小球为k，h，则取出2个小球的可能情况有：(s，t)，(s，k)，(s，h)，(t，s)，(t，k)，(t，h)，(k，s)，(k，t)，(k，h)，(h， s)，(h，t)，(h，k)，共12种，其中满足“ab2”的有4种：(s，k)，(s，h)，(k，s)，(h，s)所以所求概率为P(A).记“x2y2(ab)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2y24恒成立”，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为(x，y)|0x2，0y2，x，yR，而事件B构成的区域为B(x，y)|x2y24，(x，y)所以所求的概率为P(B)1.
