1、期末检测题 时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1在ABC中，C90，sin B，则tan A的值为()A. B1 C. D.2如图，ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则cos A的值为()A. B. C. D.,第2题图),第3题图),第4题图)3如图，AB为O的直径，点C在O上，若B60，则A等于()A80 B50 C40 D304如图，在RtABC中，A90，BC2，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为()A. B. C D25抛物线y(x1)23的顶点坐标为()A(1，3) B(1，3) C(1，3) D(1，3)6抛物线y3
2、x22x1向上平移4个单位长度后的函数表达式为()Ay3x22x5 By3x22x4Cy3x22x3 Dy3x22x47二次函数yax2bxc与一次函数yaxc，它们在同一直角坐标系中的图象大致是()8已知二次函数ykx27x7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为()Ak Bk且k0Ck Dk且k09如图，某幢建筑物从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙的距离OB是()A2米 B3米 C4米 D5米,第9题图),第10题图),第12题图)10如图，抛物线yax2bxc交x轴于A(1，0)，B
3、(3，0)，交y轴的负半轴于C，顶点为D.下列结论： 2ab0；2c3b；当m1时，abam2bm；当ABD是等腰直角三角形时，a；当ABC是等腰三角形时，a的值有3个其中正确的有()A B C D二、填空题(每小题3分，共24分)11若tan(10)，则锐角_12如图，在O中，弦AB3 cm，圆周角ACB30，则O的直径等于_cm.13如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则此时管道中水深为_米,第13题图),第15题图),第18题图)14抛物线yx24x3与x轴交于A，B，顶点为P，则PAB的面积是_15(2016黔东南州)如图，在ACB中，BAC50，AC2，
4、AB3，现将ACB绕点A逆时针旋转50得到AC1B1，则阴影部分的面积为_16若二次函数y2x24x1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则的值为_17已知当x1a，x2b，x3c时，二次函数yx2mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当abc时，都有y1y2y3，则实数m的取值范围是_18如图，抛物线与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，设抛物线的顶点为D.坐标轴上有一动点P，使得以P，A，C为顶点的三角形与BCD相似，则点P的坐标为_三、解答题(共66分)19(8分)计算：(1)2sin 303c
5、os 60； (2)cos 30sin 45tan 45cos 60. 20(8分)小明想测量塔CD的高度他在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50 m至B处，测得仰角为60，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果保留根号)21(9分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线yx2bxc经过点B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.(1)求此抛物线的表达式；(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积22(9分)如图，在RtACB中，C90，AC3 cm，BC4 cm，以BC为直径作O交AB于点D.(1
6、)求线段AD的长度；(2)点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与O相切？请说明理由23(10分)如图，点A在x轴的正半轴上，以OA为直径作P，C是P上一点，过点C的直线yx2与x轴，y轴分别相交于点D，E，连接AC并延长与y轴相交于点B，点B的坐标为(0，4)(1)求证：OECE；(2)请判断直线CD与P位置关系，证明你的结论，并求出P半径的值24(10分)(2016葫芦岛)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售
7、单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本(1)请直接写出y与x的函数表达式；(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？25(12分)(2016衡阳)如图，抛物线yax2bxc经过ABC的三个顶点，与y轴相交于(0，)，点A坐标为(1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上(1)求该抛物线的函数表达式(2)点F为线段AC上一动点，过点F作FEx轴，FGy轴，垂足分别为点E，
8、G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F的坐标(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由期末检测题1A2.D3.D4.B5.D6.C7.A8.B9.B10A11.5012.613.0.414.115.16.417.m18.(0，0)或(0，)或(9，0)19.(1)原式23(2)原式1120DAB30，DBC60，BDAB50 mDCBDsin 60502
9、5(m)答：该塔高为25 m21.(1)由已知条件得C(0，4)，B(4，4)，把B，C两点坐标代入yx2bxc，得解得表达式为yx22x4(2)顶点D(2，6)S四边形ABDCSABCSBCD44421222(1)在RtACB中，AC3 cm，BC4 cm，ACB90，AB5 cm.连接CD，图略，BC为直径，ADC BDC 90.AA，ADCACB，RtADC RtACB，AD(2)当点E是AC的中点时，ED与O相切证明：连接OD，图略，DE是RtADC的中线，EDEC，EDCECD.OCOD，ODC OCD，EDOEDCODCECDOCD ACB 90，ODED，ED与O相切23(1)证
10、明：如图所示，连接OC，直线yx2与y轴相交于点E，点E的坐标为(0，2)，即OE2.又点B的坐标为(0，4)，OB4，BEOE2，又OA是P的直径，ACO90，即BCD90，BCD是直角三角形，OECE(2)直线CD是P的切线证明：如图，连接PC，PE，由(1)可知OECE.在POE和PCE中，POEPCE，POEPCE.又x轴y轴，POEPCE90，PCCE，即PCCD.又直线CD经过半径PC的外端点C，直线CD是P的切线对yx2，当y0时，x6，即OD6，在RtDOE中，DE4，CDDEECDEOE426.设P的半径为r，则在RtPCD中，由勾股定理知PC2CD2PD2，即 r2(6)2
11、(6r)2，解得r6，即P半径的值为624(1)y2x80(20x28)(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x20)y150，则(x20)(2x80)150，整理，得x260x8750，(x25)(x35)0，解得x125，x235(不合题意舍去)，答：每本纪念册的销售单价是25元(3)由题意可得w(x20)(2x80)2x2120x1 6002(x30)2200，此时当x30时，w最大，又售价不低于20元且不高于28元，x30时，y随x的增大而增大，当x28时，w最大2(2830)2200192(元)，答：该纪念册销售单价定为28
12、元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元25.(1)点B是点A关于y轴的对称点，抛物线的对称轴为y轴，抛物线的顶点为(0，)，故抛物线的表达式可设为yax2.A(1，2)在抛物线yax2上，a2，解得a，抛物线的函数表达式为yx2(2)当点F在第一象限时，如图1，令y0得，x20，解得x13，x23，点C的坐标为(3，0)设直线AC的表达式为ymxn，则有解得直线AC的表达式为yx.设正方形OEFG的边长为p，则F(p，p)点F(p，p)在直线yx上，pp，解得p1，点F的坐标为(1，1)当点F在第二象限时，同理可得，点F的坐标为(3，3)，此时点F不在线段AC上，故舍去综上所述，点F的坐标为(1，1)(3)过点M作MHDN于点H，如图2，则ODt，OEt1.点E和点C重合时停止运动，0t2.当xt时，yt，则N(t，t)，DNt.当xt1时，y(t1)t1，则M(t1，t1)，MEt1.在RtDEM中，DM212(t1)2t2t2.在RtNHM中，MH1，NH(t)(t1)，MN212()2.当DNDM时，(t)2t2t2，解得t；当NDNM时，t，解得t3；当MNMD时，t2t2，解得t11，t23.0t2，t1.综上所述，存在这样的t，使DMN是等腰三角形，t的值为，3或1
