1、1武昌实验中学2021 年秋期高三上学期第一次月考数学试卷一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在没每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集16Uxx=N，集合2314xMxx=N，则 UM=（）A()3,5B()3,6C 4D4,52已知i 为虚数单位，复数2i1 iax=（aR）是纯虚数，则1ia+的虚部为（）A2B2iC 2D 2i3已知命题:20pxm+，2:230q xx，若 p 是q 的一个充分不必要条件，则m 的取值范围是（）A2,)+B(2,)+C(,2)D(,24已知 M 为圆22(1)2xy+=上一动点，则点 M 到直线30 xy+
2、=的距离的最大值是（）A2B2 2C3 2D4 25在 ABCV中，14ANNC=uuuruuur，P 是 BN 上的一点，若211APmABAC=+uuuruuuruuur，则实数m 的值为（）A 411B 111C 311D 2116期末考试结束后，某班要安排6节课进行试卷讲评，要求课程表中要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物共六节课，如果第一节课只能排语文或数学，最后一节不能排语文，则不同的排法共有（）A192种B 216 种C 240 种D288 种7袋中有大小相同的 8 个小球，其中 5 只白球，3 只黑球每次从袋子中随机摸出 1 个球，摸出的球不再放回，则在第 1 次摸出白球的
3、条件下，第 2 次摸到白球的概率是（）A 314B 514C 1235D 478已知函数()ln(ln(1)f xxexm=+，若曲线22311xyx+=+上存在点()11,x y，使得()()11yffy=，则实数m 的最大值是（）A 0B3C 2D 1二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，2有多项符合题目要求的。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 2 分。9在 ABCV中，内角 A，BC 所对的边分别为 abc，下列与 ABCV有关的结论，正确的是（）A若 ABCV为锐角三角形，则sincosAB B若 AB，则sinsi
4、nABC若 coscosaAbB=，则 ABCV一定是等腰三角形D若 ABCV为非直角三角形，则 tantantantantantanABCABC+=10下列说法不正确的是（）A若 x，0y，满足2xy+=，则22xy+的最大值为4B若12x，则函数1221yxx=+的最小值为3 C若01x，则函数1yxx=+的最小值为2D函数2214sincosyxx=+的最小值为911如图，正方体1111ABCDA B C D的棱长为2，M 为线段 AC 上的动点，则（）A当1AM=时，异面直线1D M 与CD 所成角的正切值为 5B当1AM=时，四棱锥11MAA D D外接球的体积为 43C1DMD M
5、+的最小值为 31+D直线1D M 与底面 ABCD 所成最大角的正切值为6212高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 xR，用 x 表示不超过x 的最大整数，则 yx=称为高斯函数，例如：3.54=，2.12=已知函数()sin coscos sinf xxx=+，其中 x 表示不超过实数 x 的最大整数，关于()f x 有下述四个结论，其中正确的结论是（）A()f x 的一个周期是2B()f x 是非奇非偶函数C()f x 在()0,单调递减D()f x 的最大值大于 23三、填空题：本
6、题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13在3()nxx+的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为 32，则2x 的系数为_.14若对于 2,2m，不等式215mxmxm +恒成立，则实数 x 的取值范围是_.15轴截面是等边三角形的圆锥，即底面圆直径与母线相等的圆锥叫做等边圆锥已知一等边圆锥的底面圆直径为 6，在该圆锥内放置一个棱长为a 的正四面体，且正四面体在该圆锥内可以任意转动，则a 的最大值为_16函数()()2ln,022,0 xkx xf xxk xx=+有两个零点，则实数k 的取值范围为_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
7、。17（本题满分 10 分）已知 ABCV的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2sincos2sinsinABCB=+.（1）求角 A；（2）若4a=，2 5bc+=，求 ABCV的面积.18（本题满分 12 分）设数列 na的前n 项和为nS，已知()1*1221NnnnSan+=+，且25a=.（1）证明12nna+为等比数列，并求数列 na的通项公式；（2）设()3log2nnnba=+，若对于任意的*Nn，不等式()()1260nnbnn b+恒成立，求实数 的取值范围.19（本题满分 12 分）创新是一个民族的灵魂，国家大力提倡大学毕业生自主创业，以创业带动就业，有利于培养
8、大学生的创新精神.小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本 5 万元，每年生产 x 万件，需另投入流4动成本 C(x)万元，在年产量不足 8 万件时，21()42C xxx=+(万元)；在年产量不小于 8 万件时，49()1133C xxx=+(万元).每件产品售价为 10 元，经分析，生产的产品当年能全部售完.（1）写出年利润 P(x)(万元)关于年产量 x(万件)的函数解析式(年利润=年销售收入-固定成本-流动成本).（2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？20（本题满分 12 分）如图，在四棱锥
9、PABCD中，/DCAB，BCAB，E 为棱 AP 的中点，4AB=，2PAPDDCBC=.（1）求证：/DE平面 PBC；（2）若平面 PAD 平面 ABCD，M 是线段 BP 上的点，且2BMMP=，求二面角 MADB的余弦值.21（本题满分 12 分）已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）的长轴长为4，离心率为22，点 P 在椭圆C 上 （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点()4,0M，点()0,Nn，若以 PM 为直径的圆恰好经过线段 PN 的中点，求n 的取值范围22（本题满分 12 分）已知函数()2lnf xaxx=，其中Ra.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a 时，若()1212,0 x xxx满足()()12f xf x=，证明：()()()21212224faxfaxaxx+.
