1、 数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,则 （ ）A B C D 2. 已知为实数，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3. 已知向量,且,则 （ ）A B C D 4. 在中，若，则 （ ）A B C. D 5. 已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设，则（ ）A B C. D 6. 的角、所对的边分别为、 ，若，则（ ）A B C. D7. 已知等边的边长为，若，则 （ ）A B C. D 8. 直线分别与函数的图象
2、及的图象相交于点和点，则的最小值为 （ ）A B C. D 9. 已知函数，则满足的实数的取值范围是 （ ）A B C. D10. 一个边为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒，当无盖方盒的容积最大时，的值应为 （ ）A B C. D11. 已知函数，若存在使得，实数的取值范围是（ ）A B C. D12. 已知函数是定义在内的单调函数，且对，给出下面四个命题：不等式恒成立函数存在唯一零点，且方程有两个根 方程（其中为自然对数的底数）有唯一解，且. 其中正确的命题个数为 （ ）A个 B个 C.个 D个 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案
3、填在答题纸上）13. ，则的值等于 _.14. 已知与的夹角为，若，且，则在方向上的投影为 _.15. 已知为锐角，且，则的值为 _.16. 若满足的三角形有两个，则边长的取值范围是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知平面上三点.（1）若为坐标原点），求向量与夹角的大小; （2）若，求的值.18.（本小题满分12分）已知的三个内角、所对的边分别为、，且的面积.（1） 求角的大小; （2） 若，且，求边的取值范围. 19.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的单调递减区间; （2）将函数的图象向左平移个单位，再将
4、得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的值域.20.（本小题满分12分）设函数.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围 ； （2）求函数的极值点. 21.（本小题满分12分）如图1，一条宽为的两平行河岸有村庄和发电站，村庄与的直线距离都是与河岸垂直，垂足为.现要铺设电缆，从发电站向村庄供电. 已知铺设地下电缆，水下电缆的费用分别为万元万元. （1）如果村庄与之间原来铺设有电缆（如图1中线段所示）, 只需对其改造即可使用，已知旧电缆的改造费用是万元，现决定在线段上找得一点建一配电站，分别向村庄供电，使得在完整利用之间旧电缆进行改造的前提下，并要求新铺设
5、的水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值，并确定点的位置.（2）如图2, 点在线段上，且铺设电缆线路为，若，试用表示出总施工费用（万元）的解析式，并求的最小值.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.（2）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在 的图象下方？若存在，请求出实数的取值范围; 若不存在，请说明理由.安徽省六安市第一中学2017届高三上学期第三次月考数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. BDAAC 6-10. ABDAC 11-12.DB 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15.
6、 16. 三、解答题17.解：（1）因为,所以，故或. （2）,.19.解：（1）, 由,得. 的单调递减区间为.（2）时，.20.解：（1）.依题意得，在区间上，不等式恒成立. 又因为,所以即 . （2）,令.当时，可知在上恒成立，此时，函数没有极值点. 当时，（）当，即时，在上恒成立，此时，函数没有极值点.（）当，即时，当时, 此时，当或时，此时，当时，是函数的极大值点, 是函数的极小值点.综上，当时，没有极值点；当时，是函数的极大值点, 是函数的极小值点.21.解：（1）根据题意得为等边三角形，因为则水下电缆的最短长度为，过作于点，则地下电缆的最短为，因为为等边三角形，则，又因为，则该方案的总费用为: （万元），此时点到点的距离为. （2），则，令，则，因为，所以在此区间内存在唯一的，使得，即，当时，单减；当时，单增，故，则（万元）施工总费用的最小值为（万元）.22.解：（1）有两个不同的零点，即在上两个不同的根，.令,则,由,得,当时，单减， 当时，单增，,即.（2）假设存在实数满足题意，则不等式:对恒成立. 即恒成立. 令，则 ，令，则，因为在上单增，且所以存在，使得，即，故当时，即单减，当时，即单增. ,即在上单增，.
