1、基础达标检测一、选择题1过点A(2,4m),B(m,4)的直线的斜率为1,则m()A. B.C1 D2答案B解析1,得m.2光线自点M(2,3)射到N(1,0)后被x轴反射,则反射光线所在的直线方程为()Ay3x3 By3x3Cy3x3 Dy3x3答案B解析点M关于x轴的对称点M(2,3),则反射光线即在直线NM上,由,得y3x3.3设直线axbyc0的倾斜角为,且sincos0,则a、b满足()Aab1 Bab1Cab0 Dab0答案D解析sincos0,tan1,即1,ab0.4(2014宁都模拟)经过两点A(4,2y1),B(2,3)的直线的倾斜角为,则y()A1 B3C0 D2答案B解
2、析由y2,得:y2tan1,y3.5(文)经过点A(1,2),并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有()A1条 B2条C3条 D4条答案B解析设直线在x轴,y轴上的截距分别为a,b,则ab若ab0,则直线方程为ykx,直线过A(1,2),k2,直线方程为y2x.若a0,b0,则直线方程为1,直线过A(1,2),则1,若ab,则ab3,直线方程为xy30,满足条件的直线有2条,故选B.(理)已知点M是直线l:2xy40与x轴的交点,把直线l绕点M按逆时针方向旋转45,得到的直线方程是()A3xy60 B3xy60Cxy30 Dx3y20答案A解析由题意知M(2,0),设已知直线和所求直线的倾斜角分
3、别为,则45且tan2,4590,tantan(45)3,所以所求直线方程为y03(x2),即3xy60.6(文)已知点A(1,3),B(2,1),若直线lyk(x2)1与线段AB相交,则k的取值范围()Ak Bk2Ck或k2 D2k答案D解析如图,l过P(2,1),kPAkkPB,kPA2,而kPB,2k.(理)点P(x,y)在以A(3,1),B(1,0),C(2,0)为顶点的ABC的内部运动(不包含边界),则的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析令k,则k可以看成过点D(1,2)和点P(x,y)的直线斜率,显然kDA是最小值,kBD是最大值由于不包含边界,所以k.二、填空题7若经过
4、点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是_答案(2,1)解析直线的斜率k,且直线的倾斜角为钝角,0,解得2a0)因为点P(1,4)在l上,所以1.由12ab16,所以SAOBab8.当,即a2,b8时取等号故直线l的方程为4xy80.三、解答题10已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程:(1)过定点A(3,4);(2)斜率为.解析(1)设直线l的方程是yk(x3)4,它在x轴,y轴上的截距分别是3,3k4,由已知,得(3k4)6,解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为
5、b,则直线l的方程是yxb,它在x轴上的截距是6b,由已知,得|6bb|6,b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.能力强化训练一、选择题1设直线l的方程为xycos30(R),则直线l的倾斜角的范围是()A0,) B.C. D.答案C解析当cos0时,方程变为x30,其倾斜角为;当cos0时,由直线方程可得斜率k.cos1,1且cos0,k(,11,),即tan(,11,),又0,),.综上知倾斜角的范围是,故选C.2若直线2axby40(a、bR)始终平分圆x2y22x4y10的周长,则ab的取值范围是()A(,1 B(0,1C(0,1) D(,1)答案A解析由题意知直线过圆心(1,2
6、),2a2b40,ab2,ab,ab1.二、填空题3已知A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上移动,则xy的最大值等于_答案3解析解法1:线段AB的方程为1(0x3),y4x,代入y得xyx24x,由二次函数性质知,当x0,3时,xy的最大值为3.解法2:AB所在直线方程为1,()2,xy3,当且仅当时取等号4若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)三点共线,则_.答案解析设直线方程为1,因为A(2,2)在直线上,所以1,即.三、解答题5设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值
7、范围解析(1)l在两坐标轴上的截距相等,直线l的斜率存在,a1.令x0,得ya2.令y0,得x.由a2,解得a2,或a0.所求直线l的方程为3xy0,或xy20.(2)直线l的方程可化为y(a1)xa2.l不经过第二象限,a1.a的取值范围为(,16已知直线l: kxy12k0(kR)(1)证明:直线l过定点;(2)若直线不经过第四象限,求k的取值范围; (3)若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,AOB的面积为S,求S的最小值并求此时直线l的方程解析(1)直线l的方程是:k(x2)(1y)0,令解之得.无论k取何值,直线总经过定点(2,1)(2)由方程知,直线在x轴上的截距为(k0),在y轴上的截距为12k,要使直线不经过第四象限,则必须有或k0,解之得k0.(3)由l的方程得,A(,0),B(0,12k)依题意得,解得k0.S|OA|OB|12k|(4k4)(224)4,“”成立的条件是k0且4k,即k,Smin4,此时l:x2y40.点评本题证明直线系过定点问题所使用的“分离参数法”是证明曲线系过定点的一般方法