1、基础达标检测一、选择题1过点A(2,4m)，B(m,4)的直线的斜率为1，则m()A. B.C1 D2答案B解析1，得m.2光线自点M(2,3)射到N(1,0)后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为()Ay3x3 By3x3Cy3x3 Dy3x3答案B解析点M关于x轴的对称点M(2，3)，则反射光线即在直线NM上，由，得y3x3.3设直线axbyc0的倾斜角为，且sincos0，则a、b满足()Aab1 Bab1Cab0 Dab0答案D解析sincos0，tan1，即1，ab0.4(2014宁都模拟)经过两点A(4,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为，则y()A1 B3C0 D2答案B解
2、析由y2，得：y2tan1，y3.5(文)经过点A(1,2)，并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有()A1条 B2条C3条 D4条答案B解析设直线在x轴，y轴上的截距分别为a，b，则ab若ab0，则直线方程为ykx，直线过A(1,2)，k2，直线方程为y2x.若a0，b0，则直线方程为1，直线过A(1,2)，则1，若ab，则ab3，直线方程为xy30，满足条件的直线有2条，故选B.(理)已知点M是直线l：2xy40与x轴的交点，把直线l绕点M按逆时针方向旋转45，得到的直线方程是()A3xy60 B3xy60Cxy30 Dx3y20答案A解析由题意知M(2,0)，设已知直线和所求直线的倾斜角分
3、别为，则45且tan2,4590，tantan(45)3，所以所求直线方程为y03(x2)，即3xy60.6(文)已知点A(1,3)，B(2，1)，若直线lyk(x2)1与线段AB相交，则k的取值范围()Ak Bk2Ck或k2 D2k答案D解析如图，l过P(2,1)，kPAkkPB，kPA2，而kPB，2k.(理)点P(x，y)在以A(3,1)，B(1,0)，C(2,0)为顶点的ABC的内部运动(不包含边界)，则的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析令k，则k可以看成过点D(1,2)和点P(x，y)的直线斜率，显然kDA是最小值，kBD是最大值由于不包含边界，所以k.二、填空题7若经过
4、点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_答案(2,1)解析直线的斜率k，且直线的倾斜角为钝角，0，解得2a0)因为点P(1,4)在l上，所以1.由12ab16，所以SAOBab8.当，即a2，b8时取等号故直线l的方程为4xy80.三、解答题10已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解析(1)设直线l的方程是yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为
5、b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.能力强化训练一、选择题1设直线l的方程为xycos30(R)，则直线l的倾斜角的范围是()A0，) B.C. D.答案C解析当cos0时，方程变为x30，其倾斜角为；当cos0时，由直线方程可得斜率k.cos1,1且cos0，k(，11，)，即tan(，11，)，又0，)，.综上知倾斜角的范围是，故选C.2若直线2axby40(a、bR)始终平分圆x2y22x4y10的周长，则ab的取值范围是()A(，1 B(0,1C(0,1) D(，1)答案A解析由题意知直线过圆心(1，2
6、)，2a2b40，ab2，ab，ab1.二、填空题3已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上移动，则xy的最大值等于_答案3解析解法1：线段AB的方程为1(0x3)，y4x，代入y得xyx24x，由二次函数性质知，当x0,3时，xy的最大值为3.解法2：AB所在直线方程为1，()2，xy3，当且仅当时取等号4若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)三点共线，则_.答案解析设直线方程为1，因为A(2,2)在直线上，所以1，即.三、解答题5设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值
7、范围解析(1)l在两坐标轴上的截距相等，直线l的斜率存在，a1.令x0，得ya2.令y0，得x.由a2，解得a2，或a0.所求直线l的方程为3xy0，或xy20.(2)直线l的方程可化为y(a1)xa2.l不经过第二象限，a1.a的取值范围为(，16已知直线l: kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围； (3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程解析(1)直线l的方程是：k(x2)(1y)0，令解之得.无论k取何值，直线总经过定点(2,1)(2)由方程知，直线在x轴上的截距为(k0)，在y轴上的截距为12k，要使直线不经过第四象限，则必须有或k0，解之得k0.(3)由l的方程得，A(，0)，B(0,12k)依题意得，解得k0.S|OA|OB|12k|(4k4)(224)4，“”成立的条件是k0且4k，即k，Smin4，此时l：x2y40.点评本题证明直线系过定点问题所使用的“分离参数法”是证明曲线系过定点的一般方法