1、高考资源网（） 您身边的高考专家抛物线一 定义及标准方程： 1.定义： 平面上到定点F和到定直线l距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线 2.标准方程： （1）（2）（3）（4）【典例分析】1.若动点P到点F(2，0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则点P的轨迹方程为_.2.分别求满足下列条件的抛物线的标准方程。（1）过点（3，-4）（2）焦点在直线上；（3）开口向下的抛物线上一点Q(m，-3)到焦点的距离等于5.3.已知抛物线的准线与圆相切，则P的值为_。4.已知抛物线的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|+|PF|的最小值
2、，并求出取最小值时P点坐标。二简单几何性质：焦点在x轴上焦点在y轴上图形与方程 标准方程焦点对称性 关于x轴对称 关于y轴对称顶点 （0，0）（0，0）范围准线离心率11通径2p2p焦半径【典例分析】1. 设抛物线的焦点为F,准线为L，P为抛物线上一点，PAL，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|等于_。2. 设抛物线的焦点为F，点A(0,2)若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_。3. 过抛物线的焦点F做倾斜角为的直线交抛物线与A,B两点，若线段AB的长为8，则p=_。4. 已知点F为抛物线的焦点，O为原点，点p是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4
3、，则|PA|+|PO|的最小值为（ ）A.6 B. C. D.4+25. 抛物线的焦点为F，过点P（，1）的直线交抛物线与A,B点，且P恰为AB中点，则|AF|+|BF|=_.三 直线与抛物线的位置关系1. 直线与抛物线的位置关系：（1）相交 （2）相切 （3）相离2. 判断方法：代数法（联立直线方程与抛物线方程，求）3. 直线与抛物线交于A,B两点则有AB为抛物线的弦，设，弦中点。（1）弦长（2）（3）直线AB的方程为（4）直线AB的垂直平分线方程为4.焦点弦：AB为抛物线过焦点的弦，设，弦中点。（1）（2）（3）弦长，即当时，通径最短，为2p。（4）弦长（为AB的倾斜角）（5）（6）以AB
4、为直径的圆与准线相切【典例分析】1. 已知抛物线上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B，则|AB|等于_。2. 设抛物线的焦点为F，过点M(,0)的直线与抛物线相交与A,B两点，与抛物线的准线相交与点C，|BF|=2，则的面积比等于（ ）A. B. C. D.3. 已知以F为焦点的抛物线上的两点A,B满足，则弦AB的中点到准线的距离为_.4. 过抛物线（p0）的焦点做斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点，A,B在x轴上的正射影分别为D,C。若梯形ABCD的面积为12，则p=_。5. 已知抛物线C：的准线为l，过M（1，0），且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若，则p=_。6. 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交与A,B两点。若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为_。7. 已知抛物线C：的焦点F，过点K（-1，0）的直线l与C相交于A.B两点，点A关于x轴的对称点为D.（1）求证点F在直线BD上（2）设，求的内切圆M的方程。参考答案：一定义及标准方程1.2. （1）（2）（3）3.24. ，（2，2）二几何性质1.82.3.24.C5.7三 直线与抛物线位置关系1.2.A3.4.25.26.y=x7. - 6 - 版权所有高考资源网
