1、2016-2017学年湖南师大附中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（炎德·英才大考）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合A=x|0x3，B=x|x24，则集合AB等于（）A（，2）B（2，3C（0，+）D（，3）2已知命题p：“a0，有ea1成立”，则p为（）Aa0，有ea1成立Ba0，有ea1成立Ca0，有ea1成立Da0，有ea1成立3有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能
2、及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）ABCD4设抛物线y2=2px的焦点在直线2x+3y8=0上，则该抛物线的准线方程为（）Ax=4Bx=3Cx=2Dx=15已知公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列an的前n项和，则的值为（）A2B3C2D36执行如图所示程序框图所表示的算法，输出的结果是80，则判断框中应填入（）An8Bn8Cn9Dn97函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象如图所示，则函数g（x）的解析式可以是（）Ag（x）=sin（2x）Bg（x）=sin（2x+）Cg（x）=cos（2x+）Dg（x）=cos（2x）8已知logalo
3、gb，则下列不等式一定成立的是（）Aln（ab）0BCD3ab19如图可能是下列哪个函数的图象（）Ay=2xx21By=Cy=（x22x）exDy=10已知函数，函数2a+2（a0），若存在x1、x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）ABCD11如图，已知双曲线C：=1（a0，b0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若PAQ=60且=3，则双曲线C的离心率为（）ABCD12如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球O表面上，则球O的表面积是（）A36B48C56D64二、
4、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13求曲线y=，y=x2所围成图形的面积14已知函数f（x）=|log2x|在区间m2，2m内有定义且不是单调函数，则m的取值范围为15如图所示，xOy=60，分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，若=x+y，记=（x，y），设=（p，q），若的模长为1，则p+q的最大值是16如图，已知ABCD是边长为1的正方形，Q1为CD的中点，Pi（i=1，2，n）为AQi与BD的交点，过Pi作CD的垂线，垂足为Qi+1，则S=三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数f（x）=2sin（x+）cosx（
5、1）若x0，求f（x）的取值范围；（2）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A为锐角，f（A）=，b=2，c=3，求BC边上的中线长18如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，ADE，BCF均为等边三角形，EFAB，EF=AD=AB，N为线段PC的中点（1）求证：AF平面BDN；（2）求直线BN与平面ABF所成角的正弦值19某超市为了了解顾客结算时间的信息，安排一名工作人员收集，整理了该超市结算时间的统计结果，如表：结算所需的时间（分）12345频率0.10.40.30.10.1假设每个顾客结算所需的时间互相独立，且都是整数分钟，从第一个顾客开始办理业务时计时（1
6、）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始结算的概率；（2）X表示至第2分钟末已结算完的顾客人数，求X的分布列及数学期望（注：将频率为概率）20如图，设A，B两点的坐标分别为（，0），（，0）直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为（1）求点P的轨迹C的方程；（2）若直线MN与轨迹C相交于M，N两点，且|MN|=2，求坐标原点O到直线MN距离的最大值21已知函数f（x）=klnx（x1）（1）若f（x）0恒成立，求k的取值范围；（2）若取=2.2361，试估计ln的值（ 精确到0.001）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（本小题满分10分）选修4-1：几
7、何证明选讲22如图，从圆O外一点P引圆的切线PC及割线PAB，C为切点，ODBC，垂足为D（1）求证：ACCP=2APBD；（2）若AP，AB，BC依次成公差为1的等差数列，且，求AC的长选修4-4：坐标系与参数方程选讲23在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l：=，曲线C：（为参数）（）将直线l化成直角方程，将曲线C化成极坐标方程；（）若将直线l向上平移m个单位后与曲线C相切，求m的值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x|+|xa|，xR（）求证：当a=时，不等式lnf（x）1成立（）关于x的不等式f（x）a在R上恒成立，求实数a的最大值
8、2016-2017学年湖南师大附中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（炎德·英才大考）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合A=x|0x3，B=x|x24，则集合AB等于（）A（，2）B（2，3C（0，+）D（，3）【考点】并集及其运算【分析】求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用并集运算得答案【解答】解：由x24，解得2x2B=（2，2），又集合A=x|0x3=（0，3，AB=（2，3，故选：B2已知命题p：“a0，有ea1成立”，则p为（）Aa0，有ea1成立Ba0，有ea1成立Ca
9、0，有ea1成立Da0，有ea1成立【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则p：a0，有ea1成立，故选：C3有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】由题意可知所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，即可求得【解答】解：所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示
10、，故答案选：B4设抛物线y2=2px的焦点在直线2x+3y8=0上，则该抛物线的准线方程为（）Ax=4Bx=3Cx=2Dx=1【考点】抛物线的简单性质【分析】求出直线与x轴的交点坐标，即抛物线的焦点坐标，从而得出准线方程【解答】解：把y=0代入2x+3y8=0得：2x8=0，解得x=4，抛物线的焦点坐标为（4，0），抛物线的准线方程为x=4故选：A5已知公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列an的前n项和，则的值为（）A2B3C2D3【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】由题意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d结合a1、a3、a4成等比数列，得到a1=
11、4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案【解答】解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=4d所以=2，故选：A6执行如图所示程序框图所表示的算法，输出的结果是80，则判断框中应填入（）An8Bn8Cn9Dn9【考点】程序框图【分析】由图知，每次进入循环体后，新的s值是s加上2n+1得到的，故由此运算规律进行计算，经过8次运算后输出的结果即可【解答】解：由图知s的运算规则是：s=s+（2n+1），故有：第一次进入循环体后s=3，n=2，第二次进入循环体后s=
12、3+5，n=3，第三次进入循环体后s=3+5+7，n=4，第四次进入循环体后s=3+5+7+9，n=5，第10次进入循环体后s=3+5+7+9+17=80，n=9退出循环故选：A7函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象如图所示，则函数g（x）的解析式可以是（）Ag（x）=sin（2x）Bg（x）=sin（2x+）Cg（x）=cos（2x+）Dg（x）=cos（2x）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象可得g（x）的图象经过点（，），逐个选项验证可得【解答】解：代值计算可得f（）=sin=，由图象可得g（x）的图象经过点（，），代入验证可得选项A，g（）=
13、sin，故错误；选项B，g（）=sin，故错误；选项D，g（）=cos=cos=，故错误；选项C，g（）=cos=cos=，故正确故选：C8已知logalogb，则下列不等式一定成立的是（）Aln（ab）0BCD3ab1【考点】对数值大小的比较【分析】由题意可得ab0，再利用对数函数、指数函数与幂函数的单调性即可得出答案【解答】解：是定义域上的减函数，且，ab0当0ab1时，ln（ab）0，当ab1时，ln（ab）0，A错误；，B错误；是定义域R上的减函数，又y=xb在（0，+）上是增函数，C正确；ab0，3ab1，D错误故选：C9如图可能是下列哪个函数的图象（）Ay=2xx21By=Cy=（
14、x22x）exDy=【考点】函数的图象与图象变化【分析】A中y=2xx21可以看成函数y=2x与y=x2+1的差，分析图象是不满足条件的；B中由y=sinx是周期函数，知函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，是不满足条件的；C中函数y=x22x与y=ex的积，通过分析图象是满足条件的；D中y=的定义域是（0，1）（1，+），分析图象是不满足条件的【解答】解：A中，y=2xx21，当x趋向于时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+，函数y=2xx21的值小于0，A中的函数不满足条件；B中，y=sinx是周期函数，函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，B中的函数不满足条件；C中，函数y
15、=x22x=（x1）21，当x0或x2时，y0，当0x2时，y0；且y=ex0恒成立，y=（x22x）ex的图象在x趋向于时，y0，0x2时，y0，在x趋向于+时，y趋向于+；C中的函数满足条件；D中，y=的定义域是（0，1）（1，+），且在x（0，1）时，lnx0，y=0，D中函数不满足条件故选：C10已知函数，函数2a+2（a0），若存在x1、x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）ABCD【考点】三角函数的最值；函数的值域【分析】根据x的范围确定函数f（x）的值域和g（x）的值域，进而根据f（x1）=g（x2）成立，推断出，先看当二者的交集为空集时刻求得a的范
16、围，进而可求得当集合的交集非空时a的范围【解答】解：当x0，1时，值域是0，1，值域是，存在x1、x20，1使得f（x1）=g（x2）成立，若，则22a1或20，即，a的取值范围是故选A11如图，已知双曲线C：=1（a0，b0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若PAQ=60且=3，则双曲线C的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】确定QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理，即可得出结论【解答】解：因为PAQ=60且=3，所以QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0）
17、，取PQ的中点M，则AM=由勾股定理可得（2R）2R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）在OQA中， =，所以7R2=a2结合c2=a2+b2，可得=故选：B12如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球O表面上，则球O的表面积是（）A36B48C56D64【考点】由三视图求面积、体积；球的体积和表面积【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为4的正方体一部分，画出直观图，由正方体的性质求出球心O到平面ABC的距离d、边AB和AC的值，在ABC中，由余弦定理求出cosACB后，求出ACB和sinACB，由正弦定理求出ABC的外接圆的
18、半径r，由勾股定理求出球O的半径，由球的表面积公式求解【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥DABC为棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：该多面体的所有顶点都在球O，由正方体的性质得，球心O到平面ABC的距离d=2，由正方体的性质可得，AB=BD=，AC=，设ABC的外接圆的半径为r，在ABC中，由余弦定理得，cosACB=，ACB=45，则sinACB=，由正弦定理可得，2r=2，则r=，即球O的半径R=，球O的表面积S=4R2=56，故选：C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13求曲线y=，y=x2所围成图形的面积【考点】定积分【分析】先由解的x的值，再利用定积分
19、即可求得面积【解答】解：由，解得x=0，1曲线所围成图形的面积=故答案是14已知函数f（x）=|log2x|在区间m2，2m内有定义且不是单调函数，则m的取值范围为（2，3）【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质【分析】若函数f（x）=|log2x|在区间m2，2m内有定义且不是单调函数，且在区间m2，2m上x0恒成立，且1（m2，2m），解得m的取值范围【解答】解：若函数f（x）=|log2x|在区间m2，2m内有定义且不是单调函数，且在区间m2，2m上x0恒成立，且1（m2，2m），则0m212m，解得：m（2，3），故答案为：（2，3）15如图所示，xOy=60，分别是与x轴、y轴
20、正方向相同的单位向量，若=x+y，记=（x，y），设=（p，q），若的模长为1，则p+q的最大值是【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据=（p，q），的模长为1，进而求出（p+q）2pq=1，再利用ab，即可得答案【解答】解： =（p，q），的模长为1，|=|p+q|=1，1=p2+2pqcos60+q2=p2+pq+q2（p+q）2pq=1，即（p+q）2=1+pq1+，则，故p+qp+q的最大值是：故答案为：16如图，已知ABCD是边长为1的正方形，Q1为CD的中点，Pi（i=1，2，n）为AQi与BD的交点，过Pi作CD的垂线，垂足为Qi+1，则S=【考点】数列的求和【分析】由题
21、意可知：则A（1，1），Q1（，0），D（1，0），B（0，1），则直线BD：x+y=1，直线AQ：y=2x1，求得P1（，），则Q2（，0），则直线AQ2：y=3x2，P2（，），则Q3（，0），则Pi（，），Qi（，0），根据三角形面积公式， =丨DQi丨丨PiQi+1丨=（1）=（），采用“裂项法”即可求得S的值【解答】解：如图，以C点为坐标原点，建立平面直角坐标系，由正方形ABCD边长为1，则A（1，1），Q1（，0），D（1，0），B（0，1），则直线BD：x+y=1，直线AQ：y=2x1，联立可得P1（，），则Q2（，0），则直线AQ2：y=3x2，联立直线BD和直线AQ2，可得P
22、2（，），则Q3（，0），可得Pi（，），Qi（，0），则=丨DQi丨丨PiQi+1丨=（1）=（），S=（），= （）+（）+（），=（），=，则S=，三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数f（x）=2sin（x+）cosx（1）若x0，求f（x）的取值范围；（2）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A为锐角，f（A）=，b=2，c=3，求BC边上的中线长【考点】平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值；正弦函数的图象【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简表达式为一个角的一个三角函数的形式，结合x的范围求出相位的范围
23、，即可求出函数的值域（2）求出A的值，设BC的中点为D，利用，通过平方求出BC边上的中线长【解答】解：（1）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+x0，2x+，sin（2x+）1f（x）0，1+（2）由，得，又A为锐角，设BC的中点为D，则，BC边的中线长为18如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，ADE，BCF均为等边三角形，EFAB，EF=AD=AB，N为线段PC的中点（1）求证：AF平面BDN；（2）求直线BN与平面ABF所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结AC交BD于M，连结MN，推导出MNAF，由此能证明AF平面BDN
24、（2）取BC的中点P，AD的中点Q，连结PQ，过F作FOPQ交PQ于点O，以O为坐标原点，x轴AB，y轴BC建立空间直角坐标系，利用向量法求出直线BN与平面ABF所成角的正弦值【解答】证明：（1）连结AC交BD于M，连结MN，四边形ABCD是矩形，M是AC的中点，N是CF的中点，MNAF，又AF平面BDN，MN平面BDN，AF平面BDN解：（2）取BC的中点P，AD的中点Q，连结PQ，过F作FOPQ交PQ于点O，BCFP，BCPQ，PQFP=P，BC面EFPQ，FO面EFPQ，BCFO，又FOPQ，PQBC=P，FO平面ABCD如图，以O为坐标原点，x轴AB，y轴BC建立空间直角坐标系，ADE
25、，FBC为等边三角形，梯形EFPQ为等腰梯形，设平面ABF的法向量为，则，令得，直线BN与平面ABF所成角的正弦值为19某超市为了了解顾客结算时间的信息，安排一名工作人员收集，整理了该超市结算时间的统计结果，如表：结算所需的时间（分）12345频率0.10.40.30.10.1假设每个顾客结算所需的时间互相独立，且都是整数分钟，从第一个顾客开始办理业务时计时（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始结算的概率；（2）X表示至第2分钟末已结算完的顾客人数，求X的分布列及数学期望（注：将频率为概率）【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设Y表示顾客结算所需的时间用頻
26、率估计概率，求出Y的分布，A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始结算”，则时间A对应三种情形：第一个顾客结算所需的时间为1分钟，且第二个顾客结算所需的时间为3分钟；第一个顾客结算所需的时间为3分钟，且第二个顾客结算所需的时间为1分钟；第一个和第二个顾客结算所需的时间均为2分钟由此能求出结果（2）X所有可能的取值为：0，1，2X=0对应第一个顾客结算所需的时间超过为2分钟；X=1对应第一个顾客结算所需的时间为1分钟，且第二个顾客结算所需的时间超过为1分钟，或第一个顾客结算所需的时间为2分钟；X=2对应两个顾客结算所需的时间均为1分钟分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（1
27、）设Y表示顾客结算所需的时间用頻率估计概率，得Y的分布如下：Y12345P0.10.40.30.10.1A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始结算”，则时间A对应三种情形：第一个顾客结算所需的时间为1分钟，且第二个顾客结算所需的时间为3分钟；第一个顾客结算所需的时间为3分钟，且第二个顾客结算所需的时间为1分钟；第一个和第二个顾客结算所需的时间均为2分钟所以P（A）=0.10.3+0.30.1+0.40.4=0.22（2）X所有可能的取值为：0，1，2X=0对应第一个顾客结算所需的时间超过为2分钟，所以P（X=0）=P（Y2）=0.5；X=1对应第一个顾客结算所需的时间为1分钟，且第二个顾客结
28、算所需的时间超过为1分钟，或第一个顾客结算所需的时间为2分钟，所以P（X=1）=0.10.9+0.4=0.49；X=2对应两个顾客结算所需的时间均为1分钟，所以P（X=2）=0.10.1=0.01；所以X的分布列为X012P0.50.490.01EX=00.5+10.49+20.01=0.5120如图，设A，B两点的坐标分别为（，0），（，0）直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为（1）求点P的轨迹C的方程；（2）若直线MN与轨迹C相交于M，N两点，且|MN|=2，求坐标原点O到直线MN距离的最大值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程【分析】（1）设点M的坐标为（x，y），求出斜率
29、，列出方程化简求解即可（2）若MN垂直于x轴，此时MN为椭圆的短轴，原点到直线MN的距离为0若MN与x轴不垂直，设直线MN的方程为y=kx+b，原点O到直线MN的距离为h，由，设M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理以及弦长公式，得到k与b的关系，然后求解距离的最大值【解答】解：（1）设点M的坐标为（x，y），则由已知有，化简得P的轨迹方程为（2）若MN垂直于x轴，此时MN为椭圆的短轴，原点到直线MN的距离为0若MN与x轴不垂直，设直线MN的方程为y=kx+b，原点O到直线MN的距离为h，由得：（1+2k2）x2+4kbx+2b22=0，=16k2b28（1+2k2）（b21）0，b
30、22k2+1，（*）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，整理得，1+k21，即02（1b2）1，即，满足（*）式，当时，h2取得最大值为，即h的最大值为21已知函数f（x）=klnx（x1）（1）若f（x）0恒成立，求k的取值范围；（2）若取=2.2361，试估计ln的值（ 精确到0.001）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1），由此利用分类讨论思想和导数性质能求出k的取值范围（2）由已知得在1，+）上恒成立，由此能求出结果【解答】解：（1）函数f（x）=klnx（x1），当2k2时，k240，x2kx+10恒成立，所以x1，+）时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x
31、）f（1）=0恒成立当k2或k2时，f（x）=0，解得，且x1+x2=k，x1x2=1（） 若k2，则x10，x20，x1，+）时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）f（1）=0恒成立（） 若k2，则x11，x21，当x（1，x2）时，f（x）0，f（x）单调递减，f（x）f（1）=0，这与f（x）0恒成立矛盾，综上所述，k的取值范围为（，2（2）由（1）得在1，+）上恒成立，取得，即，由（1）得k2时，在时恒成立，令，解得，取，则有在上恒成立，取得，（精确到0.001）取请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选
32、讲22如图，从圆O外一点P引圆的切线PC及割线PAB，C为切点，ODBC，垂足为D（1）求证：ACCP=2APBD；（2）若AP，AB，BC依次成公差为1的等差数列，且，求AC的长【考点】相似三角形的判定【分析】（1）证明CAPBCP，然后推出ACCP=2APBD；（2）设AP=x（x0），则AB=x+1，BC=x+2，由切割定理可得PAPB=PC2，求出x，利用（1）即可求解AC的长【解答】（1）证明：PC为圆O的切线，PCA=CBP，又CPA=CPB，故CAPBCP，即APBC=ACCP又BC=2BD，ACCP=2APBD（2）解：设AP=x（x0），则AB=x+1，BC=x+2，由切割定
33、理可得PAPB=PC2，x（2x+1）=21，x0，x=3，BC=5，由（1）知，APBC=ACCP，选修4-4：坐标系与参数方程选讲23在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l：=，曲线C：（为参数）（）将直线l化成直角方程，将曲线C化成极坐标方程；（）若将直线l向上平移m个单位后与曲线C相切，求m的值【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（）利用y=sin，x=cos，将直线l极坐标方程化成直角坐标方程，先把参数方程化为直角坐标方程，再转化为曲线C的极坐标方程，（）根据直线和圆的位置关系把圆的关系即可求出m的值【解答】解：（）直线l的参数方程化为3c
34、os+4sin+6=0，则由cos=x，sin=y，得直线的直角坐标方程为3x+4y+6=0由，消去参数，得（x3）2+（y5）2=25，即x2+y26x10y+9=0（*），由2=x2+y2，cos=x，sin=y，代入（*）可得曲线C的极坐标方程为26cos10sin+9=0（）设直线l：3x+4y+t=0与曲线C相切由（）知曲线C的圆心为（3，5），半径为5，则，解得t=4或t=54，所以l的方程为3x+4y4=0或3x+4y54=0，即或又将直线l的方程化为，所以或选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x|+|xa|，xR（）求证：当a=时，不等式lnf（x）1成立（）关于x的不等式f（x）a在R上恒成立，求实数a的最大值【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）当a=时，根据f（x）= 的最小值为3，可得lnf（x）最小值为ln3lne=1，不等式得证（）由绝对值三角不等式可得 f（x）|a|，可得|a|a，由此解得a的范围【解答】解：（）证明：当a=时，f（x）=|x|+|x+|= 的最小值为3，lnf（x）最小值为ln3lne=1，lnf（x）1成立（）由绝对值三角不等式可得 f（x）=|x|+|xa|（x）（xa）|=|a|，再由不等式f（x）a在R上恒成立，可得|a|a，aa，或 aa，解得a，故a的最大值为2017年1月12日
