1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时提升作业(五十四)一、填空题1.椭圆的右焦点到直线y=x的距离是_.2.(2013淮安模拟)斜率为1的直线l与椭圆相交于A，B两点，则AB的最大值为_.3.(2013扬州模拟)点M是椭圆(ab0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q，若PQM是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是_.4.已知椭圆若此椭圆上存在不同的两点A,B关于直线y=4x+m对称，则实数m的取值范围是_.5.已知F1,F2分别是椭圆(ab0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足(O为坐标原点)，若椭圆的离心率等于则直线AB的
2、方程是_.6.以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是_.7.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为_.8.已知c是椭圆(ab0)的半焦距，则的取值范围是_.9.已知椭圆C：的两焦点为F1,F2，点P(x0,y0)满足则PF1+PF2的取值范围为_.直线与椭圆C的公共点个数为_.10.已知对kR，直线y-kx-1=0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是_.二、解答题11.(2012广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1:(ab0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上,(
3、1)求椭圆C1的方程.(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程.12.已知椭圆C: (ab0)的左焦点F及点A(0，b),原点O到直线FA的距离为.(1)求椭圆C的离心率e.(2)若点F关于直线l:2x+y=0的对称点P在圆O：x2+y2=4上，求椭圆C的方程及点P的坐标.13.(2013南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，过点A(-2，-1)的椭圆C：(ab0)的左焦点为F，短轴端点为B1，B2，(1)求a,b的值.(2)过点A的直线l与椭圆C的另一交点为Q，与y轴的交点为R.过原点O且平行于l的直线与椭圆的一个交点为P.若AQAR=3OP2，求直线l的方程.
4、14.(2012江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1(-c,0)，F2(c,0)已知点(1,e)和(e,)都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程.(2)设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P若AF1-BF2=求直线AF1的斜率；求证：PF1+PF2是定值答案解析1.【解析】椭圆的右焦点为F(1，0),它到直线y=x(即x-y=0)的距离为答案：2.【解析】设直线l的方程为y=x+t,代入=1，消去y得由题意得=(2t)2-5(t2-1)0，即0t25.弦长AB=答案: 3.【解析】设F(c,
5、0)，则点M的横坐标为c,设M(c,y),则不妨取由题意得，圆的半径MP=MQ= .PMQ为钝角，MPQb0)长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1,k2，且k1k20.若|k1|+|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率为_.【解析】设M(x0,y0),N(x0,-y0),A(-a,0),B(a,0),当且仅当即x0=0,y0=b时等号成立，又因为a2=b2+c2,c=a,e=答案: 4.【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x,y)，x1+x2=2x,y1+y2=2y, , ,两式相减得，即y1+y2=3(x1+x2),即y=3x
6、,与y=4x+m联立得x=-m,y=-3m,而M(x,y)在椭圆的内部，则答案: 【方法技巧】点差法解直线与椭圆相交问题的适用条件及技巧：对于直线与椭圆相交问题，若题设和待求涉及弦的中点和所在直线的斜率，求解时一般先设交点坐标，代入曲线方程，再用平方差公式求解，这种解法，大大减少了将直线方程与椭圆方程联立求解带来的繁杂运算.5.【思路点拨】由知，A,B两点关于原点对称，设出A点坐标,利用向量列方程求解.【解析】设A(x1,y1)，因为，所以B(-x1,-y1),=(c-x1,-y1)，=(2c,0)，又因为=0，所以(c-x1,-y1)(2c,0)=0，即x1=c，代入椭圆方程得y1=因为离心
7、率所以，a=c，b=c，A(c,)，所以直线AB的方程是y=x.答案:y=x6.【思路点拨】由于c=1,所以只需长轴最小:即公共点P，使得PF1+PF2最小时的椭圆方程.【解析】由于c=1，所以离心率最大时即长轴最小.点F1(-1,0)关于直线x-y+3=0的对称点为F(-3,2)，设点P为直线与椭圆的公共点，则2a=PF1+PF2=PF+PF2FF2=取等号时离心率取最大值，此时椭圆方程为=1.答案: =17.【思路点拨】设点P(x0,y0)，将表示成关于x0的函数求最值.【解析】由题意得F(-1,0),设点P(x0,y0),则当x0=2时, 取得最大值为6.答案:68.【解析】当且仅当b=
8、c时取等号.答案:(1, 9.【解析】点P(x0,y0)满足点P在椭圆内，且不是坐标原点.F1F2PF1+PF22a,2PF1+PF2,由得代入椭圆的方程得：而1,0,没有公共点.答案：2,) 010.【思路点拨】直接将直线方程代入椭圆方程，整理得一元二次方程的判别式0求解，也可以利用直线过的定点在椭圆上或椭圆内求解.【解析】方法一：由椭圆的方程，可知m0，且m5.将直线与椭圆的方程联立方程组，得由，得y=kx+1,代入，得整理，得(5k2+m)x2+10kx+5(1-m)=0，因为直线与椭圆恒有公共点,故=(10k)2-4(5k2+m)5(1-m)=20(5k2m-m+m2)0,因为m0，所
9、以不等式等价于5k2-1+m0，即k2,由题意，可知不等式恒成立,则0,解得m1.综上m的取值范围为m1且m5.方法二:因为直线y-kx-1=0过定点(0,1),要使直线和椭圆恒有公共点，则该点在椭圆上或椭圆内,即整理，得1.解得m1.又方程表示椭圆,所以m0且m5,综上m的取值范围为m1且m5.答案：m1且m511.【解析】(1)由题意得c=1,b=1,a=椭圆C1的方程为.(2)由题意得直线的斜率一定存在且不为0,设直线l方程y=kx+m.因为椭圆C1的方程为消去y得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.直线l与椭圆C1相切，=16k2m2-4(2k2+1)(2m2-2)=0.即2
10、k2-m2+1=0 直线l与抛物线C2：y2=4x相切,则消去y得k2x2+(2km-4)x+m2=0.=(2km-4)2-4k2m2=0,即km=1 由解得k=m=;所以直线l的方程12.【解析】(1)由点F(-ae,0)，点A(0,b)及得直线FA的方程为即原点O到直线FA的距离解得(2)方法一:设椭圆C的左焦点F(-a,0)关于直线l:2x+y=0的对称点为P(x0,y0),则有解得P在圆x2+y2=4上,a2=8,b2=(1-e2)a2=4.故椭圆C的方程为点P的坐标为方法二:F关于直线l的对称点P在圆O上,又直线l:2x+y=0经过圆O:x2+y2=4的圆心O(0,0),F也在圆O上
11、.从而()2+02=4，a2=8,b2=(1-e2)a2=4.故椭圆C的方程为F(-2，0)与P(x0,y0)关于直线l对称,解得故点P的坐标为13.【解析】(1)因为F(-c,0),设B1(0,-b),B2(0,b),所以因为所以c2-b2=2b2. 因为椭圆C过A(-2,-1)，代入得, 由解得a2=8,b2=2.所以 (2)由题意，设直线l的方程为y+1=k(x+2).由得(x+2)(4k2+1)(x+2)-(8k+4)=0.因为x+20，所以x+2=即xQ+2=.由题意，直线OP的方程为y=kx.由得(1+4k2)x2=8,则因为AQAR=3OP2,所以|xQ-(-2)|0-(-2)|=3xP2,即解得k=1或k=-2.当k=1时，直线l的方程为x-y+1=0;当k=-2时，直线l的方程为2x+y+5=0.14.【解析】(1)先把点(1,e)和(e,)代入方程1(ab0)得由e为椭圆的离心率得e= 结合a2=b2+c2可求得a2=2，b2=1， 从而得椭圆的方程为(2)由题意知直线AF1斜率存在，设AF1：y=k(x+1),椭圆方程整理为(x+1)2-2(x+1)+2y2=1，代入得(1+2k2)(x+1)2-2(x+1)-1=0，同理设 关闭Word文档返回原板块。- 14 - 版权所有高考资源网
