1、第四章 图 形 变 换 平 移 变 换【题型概述】平移变换不改变图形的形状和大 小,变 换 中,对 应 点 的连线平行且相等,平移必须指出:往哪个方向平移,平移多少距离平移前和平移后的图形是全等形,平移是解决全 等 问题的一个重要方法,是添加辅助线的依据之一有关平移的问题主要有:平移的认 识、平 移 的 作 图 和 平移点的坐标特征等问题【典题演示】【例】(湖北宜昌)如图,在的网格中,每个小方格的边长都是个单位,将ABC 平移到DEF 的位置,下面正确的平移步骤是()A先把ABC 向左平移个单位,再向下平移个单位B先把ABC 向右平移个单位,再向下平移个单位C先把ABC 向左平移个单位,再向上
2、平移个单位D先把ABC 向右平移个单位,再向上平移个单位【思路点拨】根据网格结构,观察点对应点 A、D,点 A 向左平移 个单位,再向下平移 个单位即可到达 点 D 的 位置,所以,平移步骤是:先把ABC 向左平移个单位,再向下平移个单位【完全解答】A【归纳交流】利用平移图象中的一对对应点的平移 关 系解答【例】(浙 江 义 乌)如图,将 周 长 为 的 ABC 沿BC 方 向 平 移 个 单 位 得 到DEF,则 四 边 形 ABFD 的 周长为()ABCD【思路点拨】根据题意,将周长为个单位的ABC 沿边BC 向右平移个单位得到DEF,AD,BFBCCFBC,DFAC又 ABBCAC,四边
3、形 ABFD 的周长ADABBFDFABBCAC【完全解答】C【归纳交流】平移的基本性质:平移不改变图形的形状和大小;经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等得到CFAD,DFAC 是解题的关键【例】()(江苏扬州)将抛物线yx先向左平移个单位,再向下平移个单位,那么所得抛物线的函数关系式是()Ay(x)By(x)Cy(x)Dy(x)()(甘肃兰州)抛物线y(x)可以由抛物线yx 平移得到,则下列平移过程正确的是()A先向左平移个单位,再向上平移个单位B先向左平移个单位,再向下平移个单位C先向右平移个单位,再向下平移个单位D先向右平移个单位,再向上平移个单位【思路点
4、拨】本题考查的是二次函数的图象与平移变换()将抛物线yx先向左平移个单位所得抛 物线是y(x);将抛物线y(x)再向下平移个单位所得抛物线是y(x),即y(x)()抛物线yx 向左平移个单位可得到抛物线y(x),抛物线y(x),再向下平移个单位即可得到抛物线y(x)故 平 移 过 程 为:先 向 左 平 移 个 单位,再向下平移个单位【完全解答】()B()B【归纳交流】()函数图象的平移的规律是:左加右减,上加下减;()由于平移时,图象上各点都向相同方向移动同样的距离,所以函数图象的平移可以考虑特殊点(特别是顶点)的平移变化【名题选练】一、选择题(第题)(江西)如图,有a,b,c三户家用电路接
5、入电表,相邻电路的电线等 距 排 列,则 三 户 所 用 电 线()Aa户最长Bb户最长Cc户最长D三户一样长(辽 宁 本 溪)下 列 各 网 格 中 的图形是用其图形中的一部分平移得到的是()(浙江绍兴)在如图所示的平面直角坐标系内,画在透明胶片上的ABCD,点A 的坐标是(,)现将这张胶片平移,使点A 落在点A(,)处,则此平移可以是()A先向右平移个单位,再向下平移个单位B先向右平移个单位,再向下平移个单位第四章 图 形 变 换(第题)C先 向 右 平 移 个 单 位,再向下平移个单位D先向 右 平 移 个 单 位,再向下平移个单位(贵 州 黔 东 南)抛 物 线 yxx 的 图 象 向
6、 右 平移个 单 位 长 度 后 所 得 新 的抛物线的顶点坐标为()A(,)B(,)C(,)D(,)(陕西)在平面直角坐标系中,将抛物线yxx向上(下)或向左(右)平移 m 个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则|m|的最小值为()A B C D(广西桂林)如图,把抛物线yx 沿直线yx 平移个单位后,其顶点在直线上的 A 处,则平移后的抛物线解析式是()(第题)Ay(x)By(x)Cy(x)Dy(x)二、填空题(湖北黄冈)在平面直角坐标系中,ABC 的三个顶点的坐标是A(,),B(,),C(,),将ABC 平移至ABC 的 位 置,点 A、B、C 的 对 应 点 分 别 是 A、B、C,
7、若 点 A 的 坐 标 为(,)则 点 C 的 坐 标 为 (湖南娄底)如图,A、B 的坐标分别为(,)、(,),若将线段 AB 平 移 到 至 AB,A、B 的 坐 标 分 别 为(,a)、(b,),则ab (第题)(第题)(辽宁铁岭)如图,在平面直角坐标系中,ABC 经过平移后点A 的对应点为点A,则平移后点B 的对应点B的坐标为 (四川广安)如图,把抛物线y x 平移得到抛物线 m,抛物线 m 经过点A(,)和原点O(,),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y x 交于点Q,则图中阴影部分的面积为 (第题)三、解答题(北京)操作与探究:()对数轴上的点 P 进行如下操作:先把点 P 表示的
8、数乘以 ,再把所得数对应的点向右平移个单位,得到点 P 的对应点P(第题()点 A、B 在数轴上,对线段 AB 上的 每 个 点 进 行 上 述操作后得到线段AB,其中点 A、B 的对应点分别为A、B如图(),若点A 表示的数是,则点A表示的数是 ;若点B表示的数是,则点 B 表示的数是 ;已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E与点E 重合,则点 E 表示的数是 ;()如图(),在平面直角坐标系xOy 中,对正方形 ABCD 及其内 部 的 每 个 点 进 行 如 下 操 作:把 每 个 点 的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将 得 到 的 点 先 向 右平移 m 个单位,再向上平移n 个单位(m,n),得到正方形 ABCD及其内部的点,其中点 A、B 的对应点分别 为 A、B已 知 正 方 形 ABCD 内 部 的 一个点F 经过上述操作后得到的对应点F与点F 重合,求点F 的坐标(第题()第四章 图 形 变 换 平 移 变 换D C B A B C(,)(,)()点 A:,设点B 表示的数为b,则 b,解得b,设点E 表示的数为e,则 ee,解得e ;故答案为:,()根据题意得,am,am,an解得a ,m ,n设点F 的坐标为(x,y),对应点F与点F 重合,x x,yy,解得 x,y所以,点F 的坐标为(,)
