1、2016-2017学年浙江省金华市义乌市高一（上）12月月考数学试卷一选择题（每小题4分，共32分）1已知角是第二象限角，且，则cos=（）ABCD2已知sin（+）=cos（2），|，则等于（）ABCD3已知角的终边上一点的坐标为（），角的最小正值为（）ABCD4函数f（x）=3sin（2x），在区间0，上的值域为（）A，B，3C，D，35ABC为锐角三角形，若角的终边过点P（sinAcosB，cosAsinC），则y=的值为（）A1B1C3D36方程x2+3ax+3a+1=0（a2）的两根为tan，tan，且，（，），则+=（）ABCD或7已知f（x）=2sin（x+），xR，其中是正实数
2、，若函数f（x）图象上一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为5，则的值是（）ABCD8设f（x）=cosx+（x）sinx，x0，2，则函数f（x）所有的零点之和为（）AB2C3D4二填空题.（本题共有9小题，每题4分，共36分）9 =10已知角的终边过点（3a9，a+2）且cos0，sin0，求实数a的取值范围11将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度后，再将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象的解析式为12若ABC的内角A满足，则sinA+cosA=13化简.=14 =15已知、为锐角，cos=，cos（+）=，则cos=16已知sin+sin+sin=0
3、，cos+cos+cos=0，则cos（）=17已知（0），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则=三、解答题（共5小题，满分52分）18计算：（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？19已知sin（3+）=2sin，求下列各式的值：（1）；（2）sin2+sin 220已知函数f（x）=cosxsincos2x+，xR（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）单调增区间；（3）求f（x）对称中心21（1）求的定义域（2）函数f（x）=Asin（x+）（A，为常数，A0，0）的部分图象如图所示，求f（
4、0）22（1）当x，时，求函数y=3sin x2cos2x的最大值（2）已知5sin=sin（2+），tan（+）=，求tan2016-2017学年浙江省金华市义乌市高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题4分，共32分）1已知角是第二象限角，且，则cos=（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由角的范围和同角三角函数基本关系可得cos=，代值计算可得【解答】解：角是第二象限角，且，cos=，故选：A2已知sin（+）=cos（2），|，则等于（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】直接利用诱导公式化简，通过角的范围，求出角的大小即可【解答】解：s
5、in（+）=cos（2），|，可得sin=cos，|，即tan，|=故选：D3已知角的终边上一点的坐标为（），角的最小正值为（）ABCD【考点】终边相同的角【分析】将点的坐标化简，据点的坐标的符号判断出点所在的象限，利用三角函数的定义求出角的正弦，求出角的最小正值【解答】解： =角的终边在第四象限到原点的距离为1的最小正值为故选D4函数f（x）=3sin（2x），在区间0，上的值域为（）A，B，3C，D，3【考点】三角函数的最值【分析】通过自变量的范围求出相位的范围，然后利用正弦函数的值域求解即可【解答】解：x0，则2x，3sin（2x）故选：D5ABC为锐角三角形，若角的终边过点P（sinA
6、cosB，cosAsinC），则y=的值为（）A1B1C3D3【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意ABC为锐角三角形，可知，sinAcosB0，cosAsinC0，推出的象限，确定三角函数的符号，然后求出表达式的值【解答】解：ABC为锐角三角形，所以A+B，所以sinAcosB，cosAsinC；所以是第二象限角，所以y=111=1故选B6方程x2+3ax+3a+1=0（a2）的两根为tan，tan，且，（，），则+=（）ABCD或【考点】两角和与差的正切函数【分析】由条件利用韦达定理、两角和的正切公式，求得tan（+）的值，可得+的值【解答】解：方程x2+3ax+3a+1=0（a2）
7、的两根为tan，tan，且，（，），tan+tan=3a，tantan=3a+1，tan（+）=1，+=，故选：A7已知f（x）=2sin（x+），xR，其中是正实数，若函数f（x）图象上一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为5，则的值是（）ABCD【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】求出函数的周期，即可求解的值【解答】解：f（x）=2sin（x+），xR，其中是正实数，若函数f（x）图象上一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为5，可得T=3，T=6，=故选：D8设f（x）=cosx+（x）sinx，x0，2，则函数f（x）所有的零点之和为（）AB2C3D4【考点】函数零点的判
8、定定理【分析】利用函数与方程之间的关系，转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由f（x）=cosx+（x）sinx=0得（x）sinx=cosx，当x=时，方程等价为0=1，方程不成立，当x=或时，方程等价为=0，此时方程不成立，则方程等价为tanx=，作出函数y=tanx，y=，在x0，2上的图象，则两个图象有两个交点，则两个点关于点（，0）对称，设两个交点的横坐标为x1，x2，则，即x1+x2=2，即函数f（x）所有的零点之和为2，故选：B二填空题.（本题共有9小题，每题4分，共36分）9 =【考点】两角和与差的正切函数【分析】原式中的“1”化为tan45，利用两角
9、和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值【解答】解：原式=tan（45+15）=tan60=故答案为：10已知角的终边过点（3a9，a+2）且cos0，sin0，求实数a的取值范围【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得，从而可求得实数a的取值范围【解答】解：cos0且sin0，0且02a3实数a的取值范围为：2a311将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度后，再将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象的解析式为y=sin（x）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：
10、将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度后，可得数y=sin2（x）的图象，再将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象的解析式为y=sin（x），故答案为：y=sin（x）12若ABC的内角A满足，则sinA+cosA=【考点】二倍角的正弦【分析】根据sin2A的值确定A的范围，然后把已知条件两边都加上1，利用同角三角函数间的基本关系把等式右边的“1”变为sin2A+cos2A，并利用二倍角的正弦函数公式把sin2A化简，等式的左边就变成一个完全平方式，根据A的范围，开方即可得到sinA+cosA的值【解答】解：因为A为三角形的内角且，所以2A（0，180），则A
11、（0，90）把已知条件的两边加1得：1+sin2A=1+即1+2sinAcosA=sin2A+2sinAcosA+cos2A=（sinA+cosA）2=所以sinA+cosA=故答案为：13化简.=【考点】二倍角的正切；三角函数的化简求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】原式第一个因式利用二倍角的正切函数公式化简，第二个因式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简即可得到结果【解答】解：原式=tan（902）=cot2tan2=故答案为：14 =【考点】三角函数的化简求值【分析】利用两角和差的余弦公式，进行化简即可【解答】解：原式=，故答案为：15已知、为锐角，
12、cos=，cos（+）=，则cos=【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（+），sin的值，利用两角差的余弦函数公式即可计算求值得解【解答】解：、为锐角，+（0，），cos（+）=，cos=，sin（+）=，sin=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=（）+=故答案为：16已知sin+sin+sin=0，cos+cos+cos=0，则cos（）=【考点】两角和与差的余弦函数【分析】直接利用已知条件，通过三角函数的平方关系式以及两角和与差的三角函数化简求解即可【解答】解：sin+sin+sin1=0，可得sin+sin=sin
13、1，两边平方可得（sin+sin）2=（sin1）2，cos+cos+cos1=0，可得cos+cos=cos1，两边平方可得（cos+cos）2=（cos1）2+可得：2+2cos（）=1解得cos（）=故答案为：17已知（0），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则=【考点】正弦函数的图象【分析】由题意利用正弦函数的图象特征可得当x=时，f（x）取得最小值，即+=2k+，kz，由此求得的值【解答】解：（0），f（x）的图象关于直线x= 对称，故有+=k+，kz，=4k+；又f（x）在区间（，）上有最小值无最大值，故当x=时，f（x）取得最小值，故有有+=2k+，kz，=8k+因为恰好为区
14、间（，）的中点，故=，012，故只有当k=0时，=满足条件，故答案为：三、解答题（共5小题，满分52分）18计算：（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？【考点】弧度制的应用【分析】（1）根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式=求出扇形圆心角的弧度数（2）由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=40，扇形的面积S=lr=l2r，由基本不等式可得【解答】解：（1）解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=10，S扇形=lr=4，解得：r=4
15、，l=2扇形的圆心角的弧度数是：；（2）设扇形的半径和弧长分别为r和l，由题意可得2r+l=40，扇形的面积S=lr=l2r2=100当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，此时圆心角为=2，当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为10019已知sin（3+）=2sin，求下列各式的值：（1）；（2）sin2+sin 2【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得tan=2，从而求得要求式子的值【解答】解：sin（3+）=2sin，sin=2cos，tan=2，（1）=；（2）sin2+sin 2=020已知函数f（x）=cosx
16、sincos2x+，xR（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）单调增区间；（3）求f（x）对称中心【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）利用三角函数恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性即可得答案；（2）由2k2x2k+，kZ，即可得到f（x）的单调增区间；（3）由图象的对称性即可得到f（x）对称中心【解答】解：（1）函数f（x）=cosxsincos2x+=cosx（sinx+cosx）cos2x+=sin2xcos2x+=sin2x+=sin2xcos2x=sin（2x），f（x）的最小正周期为；（2）由（1）可知：f（x）=sin（2x），由2k2x2k+，kZ，解得
17、f（x）的单调递增区间为：k，k+，kZ（3）令2x=k，求得x=，f（x）对称中心为（，0）21（1）求的定义域（2）函数f（x）=Asin（x+）（A，为常数，A0，0）的部分图象如图所示，求f（0）【考点】正切函数的图象；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）根据正切函数的定义，令3xk+求出x的取值范围即可；（2）由图象求出函数的解析式，再计算f（0）的值【解答】解：（1）f（x）=tan（3x），3xk+，kZ；解得x+，kZ；故函数f（x）=tan（3x）的定义域为x|x+，kZ；（2）由图可知，A=， =，T=，又T=（0），=2又函数图象经过点（，0），2+
18、=2k+，=2k+（kZ），函数的解析式为：f（x）=sin（2x+），f（0）=sin=22（1）当x，时，求函数y=3sin x2cos2x的最大值（2）已知5sin=sin（2+），tan（+）=，求tan【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）由题意可得sinx，1，利用同角平方关系对已知函数进行化简，然后结合二次函数的性质可求函数的最大值（2）根据题意，利用2+=（+）+，=（+），化简5sin=sin（2+），再结合同角的三角函数关系，即可求出tan的值【解答】解：（1）x，sinx，1，则y=3sinx2cos2x=3sinx2（1sin2x）=2sin2xsinx+1=2（sinx）2+，由二次函数性质可知当sinx=1或时，y取最大值2（2）5sin=sin（2+），sin（+）+=5sin（+），即sin（+）cos+cos（+）sin=5sin（+）cos5cos（+）sin，4sin（+）cos=6cos（+）sin，4tan（+）=6tan，tan=tan（+）=2017年4月5日
